【e精卷】系列：广东省揭阳市榕城区2026_2027学年度第一学期初中九年级数学科目期中原创信息卷B（含答案解析）

这是一份【e精卷】系列：广东省揭阳市榕城区2026_2027学年度第一学期初中九年级数学科目期中原创信息卷B（含答案解析），共3页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
本试卷共10页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。
注意事项；1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、单选题
1．如图1是花架实物图，图2是其对应的侧面示意图，已知，，，则的长为( )
A．B．C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在原点O的另一侧按的相似比将缩小得到，点E，F的对应点分别为，．若，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2、B．2、3C．1、D．、3
4．关于x的一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断根的情况
5．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样一个问题：一个矩形长和宽的和为步，面积是平方步，问长比宽多几步？若设长为步，根据题意可列方程是（ ）
A． B． C．D．
6．如图，菱形中，对角线，相交于点，若，，则的长是（ ）
A．16B．14C．8D．6
7．如图，在中，是斜边上的中线，若，，则的长为（ ）．
A．10B．8C．5D．4
8．如图，在中，点、、分别在边、、上（都不与顶点重合），．添加下列一个条件，仍无法判定与相似，则这个条件是（ ）
A． B． C．D．
9．如图：顺次连接矩形四边的中点得到四边形，再顺次连接四边形四边的中点得四边形，…，按此规律得到四边形．若矩形的面积为26，那么四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．有两个一元二次方程，，其中，下列四个结论：
①如果M有两个相等的实数根，那么N也有两个相等实数根；
②如果M与N有实数根，则M有一个根与N的一个根互为倒数；
③如果M与N有实数根，且有一根相同，那么这个根是1或；
④如果，是方程M的两个根，，是方程N的两个根，那么．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
二、填空题
11．若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为________．
12．已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的最小值是______________．
13．如图，以的顶点A为位似中心，作的位似图形．若，则______．
14．如图，矩形的对角线相交于点O，过点O的直线分别交、于点E、F．若，，则图中阴影部分的面积为___________．
15．“积幻方”由传统的和幻方衍生而来，在积幻方中，个小方格中的正整数互不相等，且每行、每列、每条对角线上的三个数的乘积相等．如图，已知一个“积幻方”只呈现了个小方格中的数，则其中的值是_________．
三、解答题
16．解方程：
17．解方程：．
18．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围．
19．已知关于x的方程．
(1)求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一个根是1，求的值．
20．已知关于x的一元二次方程．
(1)若，则方程必有一个根为________．
(2)若a，b满足，求一元二次方程的根．
21．关于x的一元二次方程．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)已知方程的两个实数根分别为，，且，求k的值．
22．如图，在中，于点，延长至点，使，连接与交于点．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，求的长．
23．2021年7月1日，是中国共产党建党100周年纪念日．100年前，在那个风雨飘摇的年代，伟大的中国共产党诞生于浙江嘉兴南湖的红船之上，成为了中华民族和中国人民的主心骨和领路人．2021年6月30日，为庆祝建党百年华诞，长沙市橘子洲举行了大型的音乐焰火晚会．据悉，当天下午3点钟的时候，橘子洲周边游客人数为2500人，下午5点钟时，游客人数达到了3600人．
(1)若3点至5点橘子洲每小时游客人数的平均增长率相同，求这个平均增长率；
(2)若橘子洲每小时游客人数的平均增长率保持不变，预计7点时，橘子洲游客人数有没有超过5000人？请用计算进行说明．
24．综合与实践
如图，一副直角三角板满足，，，．
【操作】将三角板的直角顶点放置于三角板的斜边上，再将三角板绕点旋转，并使边与边交于点，边与边交于点．
(1)【探究一】在旋转过程中，
①如图2，当时，猜想线段与的数量关系________．
②如图3，当时，与满足怎样的数量关系？并说明理由．
③根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，与满足的数量关系式为________，
(2)【探究二】若且，连接，设的面积为，直接写出在旋转过程中的最大值是________，最小值是________．
25．若关于x的一次函数与二次函数同时满足 ，则称函数与函数互为“联络”函数．根据该约定，解答下列问题：
(1)请你判断下列说法是否正确(在题后相应的括号中，正确的打“”，错误的打“”)；
①一次函数的“联络”函数为；________
②一次函数的“联络”函数的顶点在反比例函数的图象上；
③关于x的一次函数的“联络”函数的图象与x轴一定会有公共点．
(2)平面内有一点，将P点向左平移个单位长度，或者将P点向右平移k个单位长度，或者将P点向下平移个单位长度，平移后的三个对应点都在一次函数的“联络”函数的图象上，试求k和a的值；
(3)若关于x的一次函数的“联络”函数的图象与x轴交于不同两点A，B，函数的图象与它的“联络”函数的图象交于不同两点C，D，记以A，B，C，D为顶点的四边形的面积为S，其中实数．令求w的取值范围．