【e精卷】系列：原创2026_2027学年度北师大版第一学期初中九年级期中质量检测卷（含答案解析）

这是一份【e精卷】系列：原创2026_2027学年度北师大版第一学期初中九年级期中质量检测卷（含答案解析），共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟，满分：120分。
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）2026年央视春晚的图标如图所示，其可以看作是由其中一个基本图形经过下面哪种图形变换得到（ ）
A．平移B．翻折C．旋转D．位似
2．（本题3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．正六边形B．矩形C．正方形D．等边三角形
3．（本题3分）下列说法错误的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4．（本题3分）在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？也就是说，一块长方形田地的面积为平方步，宽比长小步，问：这块长方形田地的长和宽各为多少步？设这块长方形田地的长为步，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．（本题3分）如图，要使平行四边形是矩形，需要增加的一个条件可以是（ ）
A．B．
C．D．
6．（本题3分）在菱形中，对角线与交于点，若，，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
7．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，与关于原点位似，且，若的周长为2，则的周长为（ ）
A．2B．4C．D．
8．（本题3分）如图，在四边形中，，，过点作交于点，将沿翻折，得到．，分别与直线交于，两点，则与的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）如图，在矩形中，于点E，若，，则的长为（ ）
A．4B．C．D．6
10．（本题3分）定义：关于的一元二次方程与称为“同形二次方程”（）．现有关于的方程与方程是“同形二次方程”．则代数式的最大值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．
12．（本题3分）已知四边形是平行四边形，对角线，相交于点O，请你添加一个适当的条件，使四边形是菱形，则添加的条件可以是_______．（只需添加一个即可）
13．（本题3分）如图，矩形的对角线相交于点O，过点O的直线分别交、于点E、F．若，，则图中阴影部分的面积为___________．
14．（本题3分）已知，与的面积之比为，则与的周长之比为______．
15．（本题3分）如图，在菱形中，，对角线，相交于点，是线段上一点，连结，将沿翻折，点落在点处，交于点．若，，则菱形的面积为_______．
三、解答题（共75分）
16．（本题5分）解方程：
17．（本题5分）用适当的方法解方程：．
18．（本题8分）已知关于的一元二次方程．
(1)求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的一个根为3，求的值和方程的另一个根．
19．（本题10分）某网店销售一种成本为12元/件的小商品，通过市场调研发现，当售价定为15元/件时，日均销售量为90件，售价每上涨1元，日均销售量减少2件．设该商品的售价定为x元/件．
(1)用含x的式子表示出该商品每日的销售量：________．
(2)若规定该商品的售价不得高于30元/件，且网店计划每日销售该商品的利润为640元，求该商品的售价．
20．（本题10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
(1)将先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，请在网格内画出；
(2)以为位似中心，将放大，使变换后得到的与对应边的比为，请在网格内画出．
21．（本题10分）阅读与理解
下面是王宇同学的一篇数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
(1)问题1中“依据1”的内容是______；“依据2”的内容是：______．
(2)请用无刻度的直尺在图1中参照问题1的思路，作线段的中点M（保留作图痕迹）；
(3)请用无刻度的直尺在图4中参照问题2的思路，作的平分线（保留作图痕迹）．
22．（本题13分）如图，在矩形纸片中，，点是边的中点，沿折叠该纸片，点落在点处．
(1)若点在该纸片的边上，则 ；
(2)若点在该纸片内部，连接、，延长与相交于点．
①求证：四边形是平行四边形；
②当是以为腰的等腰三角形时，求的长．
23．（本题14分）我们定义：有一组对角相等，且有一组邻边相等的凸四边形叫“双等四边形”．如图，在四边形中，若满足，，则四边形为“双等四边形”．
(1)判断命题“有一个内角为的双等四边形是正方形”是否正确，并说明理由．
(2)在中，在右侧平面内有一点，连结，以为对称轴将作轴对称变换得到，连接．
①如图，，，若四边形是“双等四边形”，且，求的长．
②如图，，，当四边形是“双等四边形”时，求的长．
正方形网格中“无刻度直尺作图”问题初探
正方形网格中使用无刻度直尺作图是一种经典的几何构造问题，其核心是仅用无刻度直尺和给定网格，通过有限的步骤完成特定的几何构造任务，如：构造线段上的特殊点或与线段相关的特殊角等．如图1，在正方形网格中，已知线段和的端点均为格点，利用无刻度的直尺解决下面的问题．
类型一：构造特殊点
问题1：求作线段的中点F．
思路：如图2，第一步：延长到E；
第二步：利用网格构造线段，满足且；
第三步：连接、、．与相交于点F．
则四边形是平行四边形（依据1）所以，点F即为线段中点．（依据2）
类型二：构造角平分线
问题2：求作的平分线．
思路：如图3，延长到D使得，利用网格构造线段，满足且，连接、，则为的平分线．