北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试综合训练题

这是一份北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试综合训练题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形ABCD一定满足（ ）
A．AB＝BC B．AB⊥BC C．AC＝BD D．AC⊥BD
2.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，若∠BAG＝20°，则∠DAE＝( )
A．10° B．20° C．30° D．45°
3．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是( )
A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD B．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°
C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，AC⊥BD D．∠A＝∠B＝90°，AC＝BD
4．如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标为A（0，3），B（4，0），则点D的坐标为（ ）
A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
5. 如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是( )
A．一定不是平行四边形 B．一定不是中心对称图形
C．可能是轴对称图形 D．当AC＝BD时它是矩形
6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6 cm，8 cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )
A．eq \f(48,5) cm B．eq \f(24,5) cm C．eq \f(12,5) cm D．5eq \r(3) cm
7．如图：长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△BEF的面积为( )
A．6cm2 B．7.5cm2 C．8cm2 D．10cm2
8. 如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为( )
A.eq \f(10,3) B．4 C．4.5 D．5
9．如图所示，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )
A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°
10．如图，点E是正方形ABCD对角线BD上的一点，连接CE、AE，延长CE交AD于点F，若∠DCE＝25°，则∠AEF的度数是( )
A．25° B．30° C．35° D．40°
11.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连结BE、AF相交于点G，则下列结论：①BE=AF；②∠DAF=∠BEC；③∠AFB+∠BEC=90°；④AF⊥BE中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①②④
二、填空题
12.如图所示，若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为________．
13．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝12，AE＝CF＝3，则四边形BEDF的周长是________．
14.如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为________．
15．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为________．
16．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=3，则AC=________．
17.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果∠BAC=90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形．
其中，正确的有_________（只填写序号）
三、解答题
18.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点O.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若CD＝3，BD＝2eq \r(5)，求四边形ABCD的面积．
19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF．
（1）求证：CF=AE；
（2）当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊的四边形？请说明理由．
20.如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．
(1)求证：四边形AEDF是菱形；
(2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．
21.如图，点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（0，4），点P从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴向右运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC向左运动，P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=______秒时，四边形OPQC为矩形；
（2）在整个运动过程中，t为何值时，PQ垂直平分线段AC？判断此时四边形AQCP的形状，并说明理由；
（3）在整个运动过程中，t为何值时，以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？
22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
(1)求证：CE=AD;
(2)当D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)若D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形?请说明理由．