北师大版（2024）九年级上册（2024）1 认识特殊平行四边形精品导学案及答案

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）1 认识特殊平行四边形精品导学案及答案，共10页。学案主要包含了学习目标，复习导入，情境导入，合作探究等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1. 理解菱形、矩形、正方形的定义，明确它们与平行四边形的从属关系，能依据概念进行正误判断与说理；
2. 借助折纸、画图操作，感知特殊平行四边形的轴对称特征，准确识别对称轴数量与位置，建立图形形状、特征与对称性的直观认知；
3. 通过观察、操作、类比、归纳，经历特殊平行四边形概念的形成过程，体会“一般到特殊”的数学思想，提升观察、抽象概括与逻辑推理能力.
重点：菱形、矩形、正方形的定义；三者与平行四边形的从属关系；轴对称性的探究与辨析.
难点：理解正方形兼具菱形与矩形双重属性的本质；梳理四类图形的逻辑关系.
【复习导入】
问题：回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？
想一想：在学习三角形时，认识了哪些特殊的三角形呢？
【情境导入】
类似地，在平行四边形“家族”中，是否也有一些特殊的“成员”？
下图中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗？

【合作探究】
探究点：特殊的平行四边形的定义
思考·交流：从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？与同伴进行交流。
思考1：如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变，仅改变边的长度，让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢?
概念引入：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
注意：菱形是特殊的平行四边形；平行四边形不一定是菱形.
设问1：定义里的核心前提是什么？如果去掉“平行四边形”，说“邻边相等的四边形是菱形”，对吗？请举反例说明.
练一练
1. 如图，在菱形 ABCD 中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD 的周长是 ( )
A.10 B.12
C.15 D.20
思考2：观察在平行四边形的变化过程中，当有一个角是直角时，会产生什么特殊的平行四边形？


概念引入：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
注意：矩形是特殊的平行四边形；平行四边形不一定是矩形.
设问2：同样，“有一个角是直角的四边形是矩形” 这句话成立吗？为什么？
练一练
2. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上的点，AE = AD，DF⊥AE，垂足为 F.
求证：DF = DC.
思考3：矩形怎样变化后就成了正方形呢? 你有什么发现？
思考4：菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？

归纳总结
概念引入：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.
设问 3：对比菱形和矩形的定义，正方形同时满足了什么条件？这说明正方形和菱形、矩形是什么关系？
练一练
3. 一个正方形的对角线长为 2 cm，则它的面积是（ ）
A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 6 cm2 D. 8 cm2
典例精析
例 判断下列说法是否正确，并说明理由：
① 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.（ ）
② 有一个角是直角的四边形是矩形.（ ）
③ 正方形既是菱形，又是矩形.（ ）
尝试·交流
(1) 菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质，你能分别列举一些这样的性质吗？与同伴进行交流.
(2) 请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，并与同伴分享你画的关系图.
操作·思考
菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形呢？正方形呢？先想一想，再用纸片折一折.

菱形的性质：
对称性： 图形，对称轴： 条，是________所在的直线.
矩形的性质：
对称性： 图形，对称轴： 条.
正方形的性质：
对称性： 图形，对称轴： 条.

归纳总结：菱形、矩形、正方形都是轴对称图形；菱形、矩形都有两条对称
轴，正方形有四条对称轴.

当堂反馈
1.若正方形的边长为1，则该正方形的对角线长为( )
A.1B.3C.2D.4
2.如图，在矩形ABCD中，∠C＝90°，∠ADB＝30°，BD＝10，则AB的长为 .

3.如图，BD是菱形ABCD的对角线，AD＝DC，∠CBD＝75°，求∠A的度数.

4.如图，在正方形ABCD中，AD＝AB，∠A＝90°，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF.求证：∠EBC＝∠CDF.

参考答案
【合作探究】
探究点：特殊的平行四边形的定义
练一练1. C

练一练2. 证明：连接 DE.
∵AD = AE，∴∠AED =∠ADE.
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AD∥BC，∠C = 90°.
∴∠ADE =∠CED.
∴∠CED =∠AED.
又∵ DF⊥AE，
∴ DF = DC.
练一练
3. A
典例精析
例 ① √，符合定义
② ×，缺少平行四边形的前提
③ √，同时满足两者的定义
尝试·交流
(1) 对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分、中心对称图形
(2)
操作·思考

轴对称 2 对角线
轴对称 2
轴对称 4

当堂反馈
1.C 2. 5 .
3.解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，DC＝AB.
又AD＝DC，
∴AB＝AD.∴∠ADB＝∠ABD＝∠CBD＝75°.
∴∠A＝180°－75°－75°＝30°.
4.证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝∠A，AD＝BC，AB＝DC.
又AD＝AB，∠A＝90°，
∴BC＝CD，∠BCE＝90°.
∴∠DCF＝180°－∠BCE＝90°.
在△BCE和△DCF中，BC＝DC，∠BCE＝∠DCF，CE＝CF，
∴△BCE≌△DCF(SAS).
∴∠EBC＝∠CDF.