初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第一章 特殊平行四边形1 认识特殊平行四边形教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第一章 特殊平行四边形1 认识特殊平行四边形教学课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，知识回顾，平行且相等，中心对称，两条对角线的交点，情境引入，新知探究，菱形的定义，矩形的定义等内容，欢迎下载使用。
我们已经研究了平行四边形的概念、性质、判定和应用，本章将借助研究平行四边形的经验，对菱形、矩形、正方形等特殊平行四边形进行深入研究，探索它们的性质及判定条件，并通过推理论证确认结论的正确性。在此过程中，你将感悟特殊与一般的关系，进一步发展推理能力等。
1.理解菱形、矩形、正方形的定义，了解它们与平行四边形之间的关系；（重点）2.知道菱形、矩形、正方形的轴对称性，会应用它们的对称性和边、角知识解决问题.（难点）
2.平行四边形的边和角的性质：平行四边形的对边 ，平行四边形的对角 ，邻角 .
3.平行四边形的对称性：平行四边形是 图形， 是它的对称中心.
在学习三角形时，我们认识了特殊的三角形——等腰三角形、直角三角形。类似地，在平行四边形“家族”中，也有一些特殊的“成员”。
这些平行四边形的特殊之处分为三类:①邻边相等的平行四边形;②有一个角是直角的平行四边形;③邻边相等且有一个角是直角的平行四边形.
探究一：特殊平行四边形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
注意：（1）菱形的定义既是菱形的性质，又是菱形的判定方法.（2）菱形的定义有两个要点：①四边形是平行四边形；②一组邻边相等.二者缺一不可.
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.（也叫作长方形）
注意：（1）矩形的定义既是矩形的性质，又是矩形的判定方法.（2）矩形的定义有两个要点：①四边形是平行四边形；②有一个角是直角.二者缺一不可.
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
注意：（1）判定一个四边形是正方形必须同时满足三个条件：①四边形是平行四边形；②一组邻边相等；③有一个角是直角.（2）正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质.
①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③对角线互相平分；④两组对角分别相等.
(2)请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，并与同伴分享你画的关系图。
矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形.
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.
4.关于平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系，错误的是（ ） A. 正方形既是矩形，也是菱形 B. 菱形一定是平行四边形 C. 矩形不一定是菱形 D. 平行四边形都是矩形
探究二：特殊平行四边形的对称性
菱形是轴对称图形.菱形有两条对称轴.
矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.
正方形是轴对称图形，它有4条对称轴.
菱形、矩形和正方形还是中心对称图形.
特殊平行四边形的对称性
1.轴对称性：菱形、矩形、正方形都是轴对称图形；菱形、矩形都有两条对称轴，正方形有四条对称轴。
2.中心对称性：菱形、矩形、正方形都是中心对称图形；对称中心是两条对角线的交点。
5.正方形、菱形、矩形都具备的对称性是（ ） ①都是轴对称图形； ②都是中心对称图形； ③有 4 条对称轴； ④绕中心旋转 180° 与原图重合. A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
解: 四边形 ABCD 是菱形.理由:∵四边形 ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C.在△ABE和△CBF中，∠A=∠C,∠ABE=∠CBF，BE=BF,∴△ABE≌△CBF(AAS),∴AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)。
1.下列说法正确的是（ ） A. 平行四边形是轴对称图形 B. 菱形的对称轴是对边中点连线 C. 矩形、菱形、正方形都是中心对称图形 D. 矩形绕中心旋转 90° 可与自身重合
2.根据定义，下列命题正确的是（ ） A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是正方形 D. 对角线互相垂直的矩形是菱形
3.绕对角线交点旋转 90° 后能与自身重合的是（ ）A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形
5.菱形有____条对称轴，矩形有____条对称轴，正方形有____条对称轴；其中，对称轴为对角线所在直线的特殊平行四边形是 .
8.如图所示，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，则DE的长是 .
7.如图，在菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝ .
解:∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD=CD，∠B=∠D，AB // CD.∵∠B= 40°，∴∠D= 40°,∴∠DAC=∠DCA = 70°.∵AE= AC,∴∠AEC=∠ACE= 70°,∴∠CAE=40°.∵AB // CD,∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=70°+40°= 110°.
证明:∵点D是BC的中点，∴BD = CD.又∵AE= CD,∴AE= BD.∵AE // BC,∴四边形AEBD是平行四边形.∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴四边形 AEBD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)。
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.