人教版（2024）15.3.2 等边三角形教案配套课件ppt

这是一份人教版（2024）15.3.2 等边三角形教案配套课件pptPPT课件主要包含了仍然成立，请证明你的结论等内容，欢迎下载使用。
1. 通过测量、猜想、证明等活动，理解并掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半这一性质. 2. 经历探究含30°角的直角三角形性质的过程，在动手操作和逻辑推理中提升观察分析能力、空间想象能力和初步的演绎推理能力. 3. 能够运用含30°角的直角三角形的性质，解决与直角三角形相关的证明和计算问题，体会数学知识在实际生活中的应用。
如图，游乐场里有一个滑梯，它的滑道与地面形成的角是 30°，滑梯的垂直高度，也就是 30° 角所对的直角边是 1.5 米。现在游乐场的工作人员想知道这个滑梯的滑道长度是多少，这样才能确保滑梯的安全和合适的坡度。你们能帮工作人员解决这个问题吗？
通过测量得出：BC=3.5cm，AB=7cm.
再画几个满足条件的三角形，你得到的结论还成立吗？
发现：在Rt△ABC中，如果∠A=30°，那么直角边BC等于斜边AB的一半.
你还有其他证明方法吗？
含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
例5 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°. 求立柱BC、DE的长.
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度?边AB与BC之间有什么关系?解：∵∠C=90°， ∠B=2∠A， ∠A+ ∠B+ ∠C=180.∴ ∠A+2∠A+90=180°.∴ ∠A=30°.∴ ∠B=2∠A=60°.∴AB=2BC.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∠B和∠A各是多少度?解：如图，延长BC至点 D，使 CD=BC，连接AD，则BD=2BC.∵ AB=2BC，∴ AB=BD.∵∠ACB=90°，CD=BC，∴AC是 BD的垂直平分线. ∴AD=AB=BD.∴△ABD 是等边三角形.∴∠B=60°.∴∠CAB=90°-∠B=30°.
含30°角的直角三角形的性质
1.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( )A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7
2.如图，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )A.3m B.4m C.5m D.6m
3.已知一个三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边为5cm，则最长边为 cm.4.如图，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，若AD=3cm，则AB= cm，BE= cm.
5.如图，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分线，过点M作ME∥BA交AC于点E，作MD⊥BA，垂足为D，ME=10cm，则MD=_____cm.6.将一副三角尺按如图所示方式叠放在一起，若AB=16cm，则阴影部分的面积是_____cm2.
7.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF= .解：作EH⊥OA于H，∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB，EH⊥ OA，∴EH=EC=1，∠AOB=30°.∵EF∥OB，∴∠EFH=∠AOB=30°，∠FEO=∠BOE.∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE.∴OF=EF=2.
8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB.DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由．
9.已知，如图，△ABC为等边三角形，点E在AC边上，点D在BC边上，并且AE＝CD，AD和BE相交于点M，BN⊥AD于N．(1)求证：BE＝AD；
9.已知，如图，△ABC为等边三角形，点E在AC边上，点D在BC边上，并且AE＝CD，AD和BE相交于点M，BN⊥AD于N．(2)求∠BMN的度数；
解：由(1)得： △ABE≌△CAD ，∴∠ABE=∠CAD.∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠ABE=60°.∴∠BMN=∠ABE+∠BAD=60°.
9.已知，如图，△ABC为等边三角形，点E在AC边上，点D在BC边上，并且AE＝CD，AD和BE相交于点M，BN⊥AD于N．(3)若MN＝3cm，ME＝1cm，则AD＝　 　cm．
解：∵ △ABE≌△CAD ，∴ BE= AD， ∵ BN⊥AD， ∴ ∠BNM=90°. ∴ ∠MBN=90°-∠BMN=30°，∵ MN=3cm，ME=1cm， ∴ BM=2MN=6(cm)， ∴ AD=BE=BM+ME=6+1=7(cm)