人教版（2024）六年级上册（2024）一 确定位置用方向和距离确定位置同步练习题

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副标题：空间位置
班级：__________ 姓名：__________ 成绩：__________
建议用时：20-25分钟
一、基础知识巩固（基础题·共60分）
1. 填空题（每空3分，共30分）
（1）在直线上用一个__________就可以表示点的位置。
（2）在平面内用__________个数表示点的位置，这两个数就是有序数对。
（3）如果在空间中确定一个点的位置，可能需要用__________个数来表示。
（4）有序数对（a,b）和方向距离法都需要__________个条件才能确定位置。
（5）从直线到平面再到空间，确定位置所需的数的个数是__________个。
2. 判断题（对的画“√“，错的画”ד，每题3分，共15分）
（1）在直线上，用一个数就能确定点的位置。（ ）
（2）在平面内，用两个数就能确定点的位置。（ ）
（3）在空间中，用两个数也能确定点的位置。（ ）
（4）有序数对和方向距离法本质上都需要两个条件。（ ）
（5）随着维度的增加，确定位置所需的数的个数也增加。（ ）
3. 选择题（将正确答案的序号填在括号里，每题3分，共15分）
（1）在数轴上，点A的位置是3，这表示（ ）。
A. 点A在第3列 B. 点A距离原点3个单位长度 C. 点A的坐标是（3,0）
（2）在平面内，确定一个点的位置需要（ ）。
A. 1个数 B. 2个数 C. 3个数
（3）在空间中，确定一个点的位置需要（ ）。
A. 2个数 B. 3个数 C. 4个数
（4）有序数对（3,5）表示平面内的一个点，如果扩展到空间，可能需要（ ）。
A. （3,5,0） B. （3,5,5） C. （0,3,5）
（5）从直线到平面再到空间，确定位置的方法体现了（ ）。
A. 数学的抽象性 B. 数学的规律性 C. 数学的实用性
二、能力提升训练（中等题·共30分）
4. 知识梳理题（每题5分，共15分）
（1）请用表格的形式整理本单元学习的三种确定位置的方法。
（2）比较有序数对和方向距离两种方法的异同点。
（3）说说解决位置问题的基本步骤是什么？
5. 解决问题（每题7.5分，共15分）
（1）小明从家出发，先向东走200m到书店，再向北走300m到学校。
①请用有序数对表示书店和学校的位置（以小明家为原点）。
②请用方向和距离描述学校相对于小明家的位置。
在平面直角坐标系中，点A（2,3），点B（5,7），点C（8,3）。
①请画出这三个点的位置。
②请描述点B相对于点A的位置。
③请描述点C相对于点B的位置。
三、思维拓展（拓展题·共10分）
6. 拓展训练（共10分）
（1）在三维空间中，一个点的位置可以用（x,y,z）表示，其中x表示前后，y表示左右，z表示上下。
①如果点A的位置是（2,3,4），请解释这个坐标的含义。
②如果点B的位置是（5,6,7），请描述点B相对于点A的位置。
③从二维平面扩展到三维空间，你有什么发现？
选做题：在四维空间中，确定一个点的位置需要几个数？请大胆猜想并说明理由。
【参考答案】
一、基础知识巩固
1. （1）数 （2）两 （3）三 （4）两 （5）1、2、3
2. （1）√ （2）√ （3）× （4）√ （5）√
3. （1）B （2）B （3）B （4）A （5）B
二、能力提升训练
4. （1）
（2）相同点：都需要两个条件，都能确定平面内点的位置。
不同点：有序数对基于坐标系，方向距离基于极坐标；有序数对简单直接，方向距离直观。
（3）①确定参照点 ②确定方向或坐标 ③确定距离 ④描述位置
5. （1）①书店（200,0），学校（200,300）
②学校在小明家的北偏东方向，距离≈360m（√(200²+300²)=√130000≈360）
（2）①画图→
②点B在点A的东偏北方向，距离=√((5-2)²+(7-3)²)=√(9+16)=5个单位
③点C在点B的东偏南方向，距离=√((8-5)²+(3-7)²)=√(9+16)=5个单位
三、思维拓展
6. （1）①x=2表示前2个单位，y=3表示右3个单位，z=4表示上4个单位
②点B在点A的前3个单位、右3个单位、上3个单位的位置
③从二维到三维，确定位置需要的数的个数从2个增加到3个，体现了维度的扩展
（2）选做题：需要4个数。因为直线需要1个数，平面需要2个数，空间需要3个数，按照这个规律，四维空间需要4个数。维度
确定位置的方法
需要的条件
例子
直线
平面
空间
维度
确定位置的方法
需要的条件
例子
直线
数轴上的数
1个数
数轴上的点3
平面
有序数对/方向距离
2个数
（3,5）或北偏东30°100m
空间
空间坐标
3个数
（2,3,4）