初中数学第十八章 分式18.1 分式及其基本性质18.1.2 分式的基本性质精品ppt课件

这是一份初中数学第十八章 分式18.1 分式及其基本性质18.1.2 分式的基本性质精品ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了÷x2，÷3x，abc，最小公倍数24，最高次幂，a2b2，x2－y2，探究点二分式的通分，a2b，通分后的分式等内容，欢迎下载使用。
问题： 什么是分数的约分？其依据和关键是什么？
分数的约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分.
依据：分数的基本性质.关键：约去分子分母的最大公约数.
想一想：类比分数的约分，观察课本例3(1)(2)，你能想出如何对分式进行约分吗？
约去分子分母的公因式.
探究点一：约分及最简分式
　　像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分.　
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
例1 (教材P142 例4) 约分：
分析：约分要先找出分子和分母的公因式：_______
①找系数：最大公约数：___
②找相同因式：最低次幂的因式：___
分析：分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解. 再找出分子和分母的公因式进行约分.
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式.
讨论1：结合上面的例题，你认为约分有哪些基本步骤？
约分的基本步骤：(1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公因数，并约去相同字母的最低次幂；(2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式.
讨论2：由例题中约分后的结果，你认为约分要达到怎样的程度？
【练一练】1. 下列分式是最简分式的个数为( ).
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
通分的关键是确定几个分母的最小公倍数
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值.
探究点二：分式的最简公分母与通分
讨论1：你能确定分数 的公分母吗？
公分母为 23×3²×5².
讨论2：若把讨论1 中分数分母中的 3，5 用 x，y 来代替，则分式 的公分母如何确定呢？
公分母为 23x²y².
例2 (1) 分式 的最简公分母是 ；
(2) 的最简公分母是 ；
(3) 分式 的最简公分母是 .
【归纳总结】确定几个分式的最简公分母的方法：(1) 分母含多项式且能分解的先因式分解；(2) 系数：各分式分母系数的最小公倍数；(3) 字母：各分母的所有字母的最高次幂；(4) 多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂；(5) 取积.
想一想：类比分数的通分，观察课本例3(3)(4)，你能想出如何对分式进行通分吗？
分子，分母同乘_____
　　根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分.　
通分的关键：确定最简公分母.
例3 (教材P143 例5) 通分：
解：最简公分母是 6a2b2c.
探究点二： 分式的最简公分母与通分
(x + 5)·(x - 5)
(2) 最简公分母是 2(x－5)(x＋5).
想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么特点？这些做法的根据是什么？将答案填入下表中：
找分子与分母的最大公约数
找所有分母的最小公倍数
找所有分母的最简公分母
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
找最简公分母的方法:
（1）找系数:如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数.（2）找字母:凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取.（3）找指数:取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数的最大值.