初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十八章 旋转28.1 图形的旋转图文ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十八章 旋转28.1 图形的旋转图文ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂导入，探索新知，旋转的性质，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.了解生活中广泛存在的旋转现象，知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换.2.能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点.3.体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质．
观察下列动画，生活中的这些现象有什么共同特点？
思考：怎样来定义这种图形变换？
以上这些运动现象有什么共同特点呢？
像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫作图形的旋转，点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如果图形上的点P 经过旋转后变为点P′，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.
在图中，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心;旋转方向是顺时针旋转，旋转角是60°;在3时的时针端点P与在5时的时针端点P′是对应点.
旋转的三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角.
旋转前后，图形的形状、大小未发生变化，也就是说，旋转前、后的图形全等.
下列现象中属于旋转的有 ____________．（填序号）①火车在笔直行驶；②荡秋千运动；③地下水位下降；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．
解：①火车在笔直行驶，属于平移现象；②荡秋千运动，属于旋转现象；③地下水位下降，属于平移现象；④钟摆的运动，属于旋转现象；⑤圆规画圆，属于旋转现象．故答案为：②④⑤．
如图，利用以下方法或信息技术工具，将△ABC 绕点 O 旋转一个角度，得到△A′B′C′.
（1）在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另扎一个小点O作为旋转中心.
（2）硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板.
问题1：在图形的旋转过程中，线段OA与OA′， OB与OB′， OC与OC′的关系怎样？∠AOA′， ∠BOB′与∠COC′呢？△ABC与△A′B′C′呢？
问题2：旋转前后图形的形状和大小有影响吗？
问题3：你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？
对应点到旋转中心的距离相等；
两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
旋转前后，图形的形状、大小未发生变化.
轴对称、平移、旋转的异同点：
1.举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.
解：现实生活中旋转的实例有很多，如：钟表上的时针、分针，它的旋转中心是时针、分针交叉的轴，旋转角是时针、分针转动前后形成的角度，又如电风扇，它的旋转中心是叶片交叉的轴，旋转角为某一个叶片转动前后之间的夹角.
2.如图，已知BC是等腰直角三角形ABC的斜边，D是△ABC内一点，连接AD，BD. 若将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 45°
5.如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（ ）A. 点A B. 点BC. 点C D. 点D
6.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C' 的位置，使得 CC′ //AB，则∠BAB′ 的度数是( )A.30°B.35°C.40°D.50°
解：∵CC′∥AB，∠CAB=75°，∴∠C′CA=∠CAB=75°.又∵C，C′ 为对应点，点 A 为旋转中心，∴ AC=AC′，即△ACC′ 为等腰三角形，∴ ∠BAB′=∠CAC′=180°－2∠C′CA=30°．
7. 如图，在△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点 A，B 的对应点分别为 D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（ ）A. ∠ACB=∠ACDB. AC∥ DEC. AB=EF D. BF⊥CE
8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转60°得到△DEC，连接 BD，则BD的长是多少？
9.如图，△ABD，△AEC 都是等边三角形. BE 与 DC 有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？试提出一个类似的问题.（提示：将等边三角形换成其他图形.）
解：BE=DC.理由如下：∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠EAC=60°.∴以点A为旋转中心将△EAB顺时针旋转60°就得到△CAD. ∴△EAB≌△CAD. ∴BE=DC.
问题：若△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，∠DAB=∠EAC =90°.其中BE与DC有什么关系？
10.如图，男生坐在秋千上，秋千旋转了 80°. 在图中男生身上任意选一点 P，利用旋转的性质，标出点 P 的对应点.(1) 这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？(2) 这两个点与旋转中心所连线段所成的角是多少度？
解：（1）这两个点到旋转中心的距离相等.（2）这两个点与旋转中心所连线段所成的角是80°.
11.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转 35°，得到△A′B′C，若∠BCA′=100°，求∠B′CA 的度数.
又因为∠BCB′+∠B′CA+∠ACA′=∠BCA′= 100°，
解：由旋转的性质可知，∠BCB′= ∠ACA′= 35°.
所以∠B′CA=30°.