初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.1 二次函数的概念授课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.1 二次函数的概念授课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了什么是函数，n-1，1+xt，两年后的产量，y201+x2，y-x2+20x，二次函数的一般形式，二次函数的特殊形式，3S3-2t2，-2t2+3等内容，欢迎下载使用。
1.会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系.
2.能判断所给函数是否是二次函数，能说出二次函数的项和各项系数.
你是否注意过喷泉水流所经过的路线？
你是否注意过篮球入篮的路线？
它们会与某种函数有联系吗？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数.
2.目前，我们已经学习了哪些函数？
一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)
正比例函数y=kx(k≠0)
用长为40m的细绳围成一个矩形区域，矩形区域的面积 y(单位：m²)会随矩形一边长 x (单位：m)的变化而变化，y与x之间有什么关系?
y=x(40÷2－x)即 y= －x2+20x
不同于一次函数的新函数
问题1：n支球队参加比赛，每两队之间进行1场比赛. 比赛的场次数m与球队数n之间有什么关系?
【分析】每支球队与其他_____支球队各比赛一场.
问题2：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y（单位：t）将由x的值确定，y与x之间的关系应怎样表示?
【分析】一年后的产量：
20(1+x)(1+x) t
y=20x2+40x+20
这三个函数有什么共同点?
3.二次项系数不为0，即a≠0.
1.函数解析式是整式；
2.自变量的最高次数是2.
一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫作二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次函数解析式必须同时满足的三个条件：
y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
当b=0，c=0时， y=ax2(a≠0)
当c=0时， y=ax2+bx(a≠0)
当b=0时， y=ax2+c(a≠0)
一次项系数、常数项可以为0.
1.判断下列函数中，哪些是二次函数?若是二次函数，分别指出二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)y=3(x-1)2+1
先整理化简 y=3x²-6x+4
二次项系数：3,一次项系数：-6,常数项：4
二次项系数：-2,一次项系数：0,常数项：3
(4)y=(x+3)2-x2
先整理化简 y=6x+9
二次项系数：10π,一次项系数：0,常数项：0
归纳：判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.
2. (1)已知函数y=(k-2)x2-5x+3是二次函数，求k的取值范围.
一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)
(2)已知函数y=4xk-3+x-5是二次函数，求k的值.
(3)y=(m-2) +4是二次函数，求m的取值范围和函数解析式.
∴此函数解析式为y=-4x2+4.
本题易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，需要引起同学们的重视.
例 （1）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 关于半径 r 的函数解析式.
解：S=2πr2+2πr·r
圆柱表面积是其底面积与侧面积的和.
（2）一种产品某年的销售量为8万件，由于其他新产品的出现，后两年的年销售量有所下降，年平均下降率是x，写出两年后产品的年销售量y（单位：万件）关于x的函数解析式.
解：y = 8(1－x)2
即y = 8x2 － 16x+8.
【教材P31练习 第1题】
二次项系数:一次项系数:常数项:
2.如图，矩形绿地的两边长各增加 x m，扩充后的绿地面积为y m2. 写出y关于x的函数解析式.
【教材P31练习 第2题】
y = (30+x)(20+x)即y= x2+50x+600.
3.提出一个问题，使其中变量之间的关系可以用一个二次函数来表示.
【教材P31练习 第3题】
4.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则经过两次降价后的价格y（单位：元）与每次降价的百分率x的函数关系式是 .5.正方形的边长为10cm，在中间挖去一个边长为xcm的正方形，若剩余部分的面积为ycm2，则y与x的函数关系式是y=100-x2，x的取值范围为 .
6.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围.
解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.∵AB=12, ∴PB=12-2t, t的取值范围为0≤t≤6.