初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 中位数与箱线图精品课后测评

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知识点01 中位数
中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据是奇数个，则处于中间的数为中位数；若数据是偶数个，则中间两个数据的平均数为中位数.
注： = 1 \* GB3 ①所有数据需排列（从大到小或从小到大）； = 2 \* GB3 ②中位数有可能不是这组数据中的数； = 3 \* GB3 ③中位数反映了中间水平.
【即学即练1】
1．已知数据1，2，4，6，8，8，这组数据的中位数是 ．
【答案】5
【知识点】求中位数
【分析】本题考查中位数，根据中位数的求解方法求解即可．
【详解】解：将所给6个数据从小到大排列，第3个和第4个数据为4和6，
∴这组数据的中位数是，
故答案为：5．
2．已知一组数据：a、3、4、5、6的平均数为5，则这组数据的中位数是 ．
【答案】5
【知识点】已知 平均数求未知数据的值、求中位数
【分析】本题考查了平均数和中位数的意义．根据平均数的定义先算出的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
【详解】解：∵这组数据的平均数为5，
则，
解得：，
将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，
观察数据可知最中间的数是5，
则中位数是5．
故答案为：5．
3．如图所示为根据某市某天六个整点时刻的温度绘制成的折线统计图，则这六个整点时刻温度的中位数是 ℃．
【答案】
【知识点】求中位数
【分析】本题考查折线统计图、中位数的知识，解题的关键是熟练掌握中位数的基本概念．
【详解】解：这六个数据从小到大排列为：，
居于中间的两个数为
∴中位数为，
故答案为：．
4．眼睛是心灵的窗户．为保护学生视力，某中学每学期给学生检查视力，下表是该校9年级班名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是 ．
【答案】
【知识点】求中位数
【分析】本题主要考查了中位数，解题关键是掌握中位数的定义．数据按从小到大排列，若数据是偶数个，中位数是最中间两数的平均数，若数据是奇数个，中位数是正中间的数．
【详解】解：该样本中共有个数据，按照右眼视力从小到大的顺序排列，第、个数据是，
学生右眼视力的中位数为，
故答案为：．
知识点02 四分位数
在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数。它们把一组数据分为个数相等的四部分。
【即学即练2】
1．（25-26八年级上·全国·课后作业）有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11 ，其箱线图如下：
下列说法错误的是（ ）
A．这组数据的下四分位数是4B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
【答案】B
【分析】本题主要考查了箱线图，根据箱线图的定义一一分析判断即可．
【详解】解：．这组数据的下四分位数是4，说法正确；
．这组数据的下四分位数是4，上四分位数是15，中位数为，故该选项错误；
．这组数据的上四分位数是15，说法正确；
．箱线图下边缘是3，上边缘是18，∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，说法正确；
故选：B
2．（25-26八年级上·全国·期末）某市近几天气温（单位：）如下：5，3，2，3，1，，，，则这组数据的上四分位数是 ．
【答案】
【分析】本题考查四分位数，将样本数据由小到大排列，结合上四分位数的定义可求得这组数据的上四分位数．
【详解】解：将样本数据由小到大排列依次为：、、、1、2、3、3、5，
∵，第6个数是3，第7个数是3，
∴这组数据的上四分位数为．
故答案为：．
知识点03 箱线图
用一组数据中的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值来反映数据分布的中心位置和散布范围的统计图。画法为先找出这5个值，用横线对应，连接下四分位数和上四分位数画出“箱体”，再将最小值和最大值与“箱体”相连，中位数在“箱体”中间。箱线图可粗略观察数据是否对称，不受异常值影响。
【即学即练3】
1．（25-26八年级上·全国·课后作业）小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如下统计图：
(1)这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？
(2)如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？
【答案】(1)A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群(答案合理即可)
(2)A组有可能是青年组
【分析】本题考查了箱线图，能从箱线图获取信息是解题的关键．
（1）观察箱线图，A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群；
（2）根据箱线图并结合实际情况即可得出结论．
【详解】（1）解：由图可知，A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群(答案合理即可)；
（2）解：由图可知，A年龄段的人群晚上休息时间比于B年龄段人群晚，而表青年人晚上休息时间普遍晚于老年人，
所以A组有可能是青年组．
题型01 求中位数
【典例1】（2025·浙江丽水·二模）某小组体育中考成绩为30，29，27，30，18，则这组同学成绩的中位数是 ．
【答案】29
【分析】本题主要考查中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．将数据从小到大排序后，找出中间位置的数即可．
【详解】解：将数据从小到大排列为18，27，29，30，30，数据个数为5，是奇数，故中位数为第3个数29，
故答案为：29．
【变式1】（2025·山东青岛·模拟预测）小米同学是一名射击爱好者，她在一次比赛中的成绩如下
结果10号靶的成绩被不小心误删了，若小米同学的平均成绩为8环，则小米同学成绩的中位数是 环．
【答案】8
【分析】本题考查了平均数和中位数．先求得10号靶的成绩，再根据中位数白定义求解即可．
【详解】解：10号靶的成绩为（环），
则10个成绩从小到大重新排列为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，
则小米同学成绩的中位数是（环），
故答案为：8．
【变式2】（24-25八年级下·四川绵阳·期末）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图．每月阅读课外书本数的中位数是 ．
【答案】58
【分析】本题主要考查中位数及折线统计图，熟练掌握中位数的定义及折线统计图是解题的关键；因此此题可根据中位数的定义进行求解．
【详解】解：由统计图可知，按从小到大排列为28，33，45，58，58，72，78，所以中位数是58，
故答案为58．
【变式3】（25-26八年级上·全国·单元测试）为了解班级同学在假期参加志愿者服务活动情况，小明随机调查了班级20名同学参加活动的时间，结果如图所示，则这组数据的中位数是 小时．
【答案】3
【分析】本题考查了中位数．根据条形统计图，将数据从小到大排列，中位数是排在第10位和第11位的数据平均数．
【详解】解：这组数据从小到大排列为，
排在第10位和第11位的数字为3，3，
故中位数为．
故答案为：3．
题型02 利用中位数求未知数据的值
【典例2】（25-26九年级上·全国·课后作业）已知一组数据3，4，n，6，9，它们的中位数是5，则 ．
【答案】5
【分析】本题主要考查了中位数的概念，数据个数为奇数，中位数是排序后位于中间位置的数，即第三个数解答即可．
【详解】解：数据有5个，按从小到大排序后，中位数为第三个数，
∵中位数为5，
∴第三个数为5，
则．
故答案为：5．
【变式1】（24-25八年级下·宁夏吴忠·期末）在一组数据，3，0，5，8中插入一个数据，使得该组数据的中位数为3，则的值为 ．
【答案】3
【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义得到数据，3，0，5，8中插入一个数据x，共有6个数，设排序后的新数据为，，，，，，则，若，得到，此时为x或5，均大于3，矛盾，因此
，进而推出，即可解答．
【详解】解：将原数据从小到大排列为，0，3，5，8，
插入一个数x后，数据变为6个，中位数为排序后第3、4位数的平均数．
设排序后的新数据为，，，，，，
由题意得，即．
若，则，，，
代入得，此时为x或5，均大于3，矛盾，
∴，此时，
代入得，
因此，插入的数x必须为3．
故答案为：3．
【变式2】（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）在从小到大排列的五个数3，x，6，8，10中加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为 ．
【答案】3
【分析】本题考查了确定一组数据的中位数和平均数，熟悉相关性质是解题的关键．原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】解：从小到大排列的五个数3，x，6，8，10的中位数是6，
∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，
∴加入的一个数是6，
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
∴，
解得：．
故答案为：3．
【变式3】（2025·四川南充·二模）体育课上，分组训练6名男生引体向上成绩（个）的中位数与平均数恰好相等．已知其中5人成绩为6，6，8， 10，11，则另一人成绩为 个．
【答案】1或13/13或1
【分析】本题主要考查了平均数以及中位数．设另一人成绩为x个，可求出平均数为，然后分三种情况结合中位数的定义解答，即可求解．
【详解】解：设另一人成绩为x个，则
平均数为，
若，此时中位数为，
∵中位数与平均数恰好相等，
∴，
解得：；
若，
此时中位数为，
∵中位数与平均数恰好相等，
∴，
解得：（舍去），
若，此时中位数为，
∵中位数与平均数恰好相等，
∴，
解得：；
综上所述，另一人成绩为1或13个．
故答案为：1或13
题型03 运用中位数做决策
【典例3】（24-25八年级下·陕西安康·期末）某校八年级（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一人参加学校组织的一分钟跳绳比赛．在相同的条件下，分别对两名男生进行了8次一分钟跳绳测试，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
(1)填空：表中 ， ；
(2)计算乙成绩的方差，若八年级（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
(3)根据以上的数据分析，运用所学统计知识，从平均数和中位数两个角度评价甲、乙两名男生一分钟跳绳成绩谁更优秀．
【答案】(1)，
(2)乙的方差为；选择乙参赛，因为乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比甲的成绩稳定
(3)从平均数和中位数两个角度看，甲和乙平均数相同，甲的中位数大于乙，所以甲的成绩更优秀
【分析】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握各种统计量的定义并灵活进行计算判断是解题的关键．
（1）根据折线统计表，梳理出甲，乙成绩的数据，后根据中位数，众数的定义计算即可；
（2）先计算出乙的方差，与甲的方差进行大小比较即可；
（3）从平均数和中位数两个角度评价即可．
【详解】（1）解：根据折线统计表，甲的成绩如下：
160，165，165，175，180，185，185，185，
185出现了3次，最多，故数据的众数是185即；
根据题意，得甲的中位数是，故；
故答案为：，；
（2）解：乙的方差为：
，
∵，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定，
∴选择乙参赛；
（3）解：从平均数和中位数两个角度看，甲和乙平均数相同，甲的中位数大于乙，所以甲的成绩更优秀．
【变式1】（2025·陕西咸阳·三模）4月18日，2023年“中国航天日”新闻发布会在北京召开．为了了解本校学生对航天科技的关注程度，某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛，竞赛后校团委从参赛的八年级和九年级学生中各随机抽取10名学生的成绩（单位：分）进行统计、整理如下：
【数据收集】
八年级：，，，，，，，，，．
九年级：，，，，，，，，，．
【数据整理】
【数据分析】
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)求数据分析表中的值；
(3)根据以上数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可）
【答案】(1)；
(2)
(3)八年级学生知识竞赛成绩更好，见解析
【分析】本题考查频数分布表、中位数、平均数、众数、方差，理解题意，会从所给数据中获取有用信息并解决问题是解答的关键．
（1）根据表中数据和中位数的定义求解即可；
（2）根据表中数据和平均数的定义，即可求解；
（3）根据表格中的平均数、中位数、众数和方差数据可作出判断.
【详解】（1）解：∵九年级竞赛成绩在段有7人，
∴；
九年级成绩从小到大排序后，位于第5和第6位的数据为82和82，
∴九年级的中位数；
故答案为：7，82；
（2）（分），
的值是84．
（3）八年级学生知识竞赛成绩更好．
理由：八年级的平均数、中位数和众数均高于九年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好．
【变式2】（25-26九年级上·河北唐山·阶段练习）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初高中部根据初赛成绩各选出名选手组成代表队参加学校决赛，两个队各选出的名选手的决赛成绩如下所示．
(1)根据图示填空：____，____；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？
(3)计算高中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【答案】(1)85，100
(2)初中部的决赛成绩好；
(3)初中部选手成绩较为稳定
【分析】此题考查方差的意义，平均数，众数，中位数，掌握知识点是解题的关键．
(1)根据平均数的计算公式和众数的定义分别进行求解即可；
(2)在平均数相同的情况下，中位数高的那个对的决赛成绩较好；
(3)首先求出各个队的方差，根据方差的意义得出答案．
【详解】（1）解：由图可得，
，
高中部的5名选手的决赛成绩为，
∴高中部的众数为100，即．
故答案为：85，100．
（2）根据表格可知初中部与高中部的平均分相等，初中部的中位数高，故初中部的决赛成绩好；
（3），
由得，
初中部选手成绩较为稳定．
【变式3】（2025·江苏南通·一模）年月，在北京顺利召开了第十四届全国人民代表大会和中国人民政治协商会议，某校组织全体学生开展了“学习两会精神，争做好少年”的主题阅读活动，为了解同学们的阅读篇数情况，七、八年级分别随机抽查了名学生，根据抽查结果绘制了如下的统计图表：
(1)若该校七年级共有名学生，估计该校七年级学生参加主题阅读活动的阅读篇数不少于篇的学生约为______ 名；
(2)请判断该校七、八年级中，哪个年级学生参加本次主题阅读活动情况较好，并说明理由．
【答案】(1)
(2)八年级学生参加本次主题阅读活动情况较好，理由见解析
【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出该校七年级学生参加主题阅读活动的阅读篇数不少于篇的学生人数；
（2）根据统计表中的数据，可以写出哪个年级学生参加本次主题阅读活动情况较好．
【详解】（1）解：，
，
（名），
即估计该校七年级学生参加主题阅读活动的阅读篇数不少于篇的学生约为名，
故答案为：；
（2）八年级学生参加本次主题阅读活动情况较好，
理由：由统计表可知，八年级的平均数和中位数都高于七年级，故八年级学生参加本次主题阅读活动情况较好．
【点睛】本题考查众数、中位数、平均数，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
题型04 求四分位线
【典例4】（25-26八年级上·四川雅安·期中）一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的分位数是 ．
【答案】2
【分析】本题考查百分位数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据分位数的定义，计算其位置，再求对应数值．
【详解】解：数据已排序：1，1，3，4，5，5，6，7，共8个数据．
25%分位数的位置计算公式为：，其中n为数据个数，
代入，得位置，
由于位置不是整数，取第2个和第3个数据的平均值，
即．
故答案为：2．
【变式1】（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，分位数是20，则 ， ．
【答案】 15 18
【分析】本题考查了四分位数的概念，理解四分位数的概念是解题的关键；
根据四分位数的概念求解．
【详解】该组数据的中位数是16，
，解得，
该组数据的分位数是20，
，解得，
故答案为15；18．
题型05 画箱线图
【典例5】（2025八年级上·全国·专题练习）已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所示．
(1)甲班成绩的中位数为___________，乙班成绩的上四分位数为___________．
(2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？
(3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？
【答案】(1)128；128
(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学
(3)甲班平均分较高
【分析】本题考查箱线图的相关知识，涉及平均数，中位数，上四分位数，能够从箱线图中获取有用信息是解题的关键．四分位数应用于统计学的箱线图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱线图中“箱体”的下底边对应数据为下四分位数，上底边对应数据为上四分位数，中间的线对应中位数．
（1）根据箱线图得到学生分数的大致分布情况，即可得出答案；
（2）根据箱线图的定义解答即可；
（3）根据箱线图得到学生分数在128分以上的大致情况，即可作出判断．
【详解】（1）解：由图可知，甲班成绩的中位数为128，乙班成绩的上四分位数为128，
故答案为：128；128；
（2）解：甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学；
（3）解：由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128，而乙班的上四分位数是128，同时，甲班的下四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高．
【变式1】（25-26八年级上·全国·单元测试）甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
(1)求甲组数据的四分位数；
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
(3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．
【答案】(1)，，
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征．
（1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可；
（2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可；
（3）根据箱线图和四分位数比较两组数据即可．
【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，所以，，；
（2）如答图所示：
（3）根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大．

一、单选题
1．（25-26九年级上·云南昭通·期中）有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ）
A．5，6，5B．5，5，5C．，6，6D．，6，5
【答案】D
【分析】本题考查平均数、众数和中位数，熟练掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键，根据定义直接计算即可．
【详解】解：∵ 将数据从小到大排列为：3，4，5，6，6
∴ 平均数，
∵ 6出现2次，其余数各出现1次，
∴ 众数为：6，
∴ 中位数为第3个数，即为：5，
故选：D．
2．（25-26八年级上·北京·期中）现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则上四分位数是（ ）
A．113B．112C．106D．109
【答案】D
【分析】本题主要考查上四分位数的概念，是数据排序后上半部分的中位数．
首先将数据排序，找到中位数，然后取上半部分数据计算中位数即可．
【详解】∵ 数据排序后为：96, 98, 100, 102, 104, 106, 112, 113，
∴ 上半部分数据为：104, 106, 112, 113，
∴ 上四分位数为，
故上四分位数为109．
故选：D．
3．（25-26九年级上·云南昭通·期中）云南省云县首届“龙胆草王”评选大赛，总共位龙胆草种植户报名参加此次大赛．最终的比赛结果将根据龙胆草的长度、重量及外观长势三方面综合考量得出．如表是参赛龙胆草的重量统计结果：
在上表统计的数据中，中位数和众数分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】C
【分析】本题考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义是解题的关键．直接根据众数和中位数的定义，众数为出现次数最多的重量，中位数为按重量顺序排列后第70个值（总数为139，奇数），据此即可解题．
【详解】众数为棵数最多的重量，有棵，最多，
众数为，
中位数位置为，累计棵数：至累积棵（第），累积棵（第），
第个在之间，
中位数为，
故选：C．
4．（24-25九年级下·福建福州·阶段练习）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
关于这若干户家庭的该月用水量的数据分析，下列说法正确的是（ ）
A．众数是8B．中位数为
C．平均数D．平均数
【答案】D
【分析】本题考查了求众数、中位数、平均数．
根据众数、中位数、平均数的定义逐一判断即可．
【详解】解：由统计表可知，这组数据的众数是5，中位数是，平均数
只有D正确，
故选：D．
5．（25-26八年级上·山东济南·期中）在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7~8月每天的最高温度数据进行分析．下图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（ ）
①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为；
②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数；
③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度；
④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于；
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了统计中的中位数，箱线图，四分位数，正确理解定义是解题的关键．
从箱线图中可获取数据的最大值、最小值和四分位数以及中位数，据此进行分析比较即可．
【详解】解：①由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为，正确；
②由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数为，西安每天的最高温度的中位数为，故济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数，故②正确；
③由箱线图可得西安的最高气温为，而济南存在高于的温度，故③错误；
④由箱线图可得西安每天的最高温度的中位数为，西安有超过一半的天数最高温度不低于，故④错误，
正确的有2个，
故选：B．
二、填空题
6．（2025八年级上·全国·专题练习）如果四个整数数据中的三个数据分别为、、，且它们的中位数也是整数，那么它们的中位数是 ．
【答案】或或
【分析】此题考查了中位数，根据中位数的定义，分情况进行解答即可．
考虑第四个整数的不同取值范围，对数据排序后计算中位数，并确保中位数为整数．
【详解】解：设第四个整数为．将四个数据从小到大排序后，中位数为中间两个数的平均值．
当 时，排序后为 ，中位数为；
当时，排序后为 ，中位数为；
当时，排序后为 ，中位数为 ．
其他情况（如 或 ）中位数均不为整数，故不满足条件．
因此，中位数为 3 或 4 或 5．
故答案为：3或4或 5．
7．（24-25八年级下·广东汕头·阶段练习）一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，，7，9，若这组数据的众数为7，则这组数据的中位数是 ；
【答案】6
【分析】本题考查了中位数和众数，熟知中位数和众数的定义是解题的关键．
根据众数的定义求出的值，再根据中位数的定义得出答案．
【详解】解：∵这组数据的众数为7，
，
∵处于这组数据中间位置的两个数是、7，
，
∴这组数据的中位数是6，
故答案为：6．
8．（25-26八年级上·全国·单元测试）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），若每班有42名学生，则三个班级的第11名中， 班的分数最高．（填“甲”“乙”或“丙”）
【答案】丙
【分析】根据箱线图，第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，解答即可．
本题考查了箱线图，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，故最高的是丙班．
故答案为：丙．
9．（2025八年级上·全国·专题练习）在“停课不停学”期间，某中学要求学生合理安排学习和生活，主动做一些力所能及的家务，并建议同学们加强体育锻炼，开学后学校对八年级学生进行了体育测试，分成、、三个等级，统计结果如图所示．
本次调查数据的中位数落在 组若、、三个等级分别代表分，分和分，则平均分是 分
【答案】
【分析】本题主要考查了求中位数和加权数．根据中位数和加权平均数的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴中位数落在组，
平均分为分．
故答案为：B；
10．（2025·云南红河·三模）某中学举行了“世界读书日”知识竞赛活动，七年级800名学生全部参赛．从中随机抽取50名学生的竞赛成绩（成绩用表示），按以下五组进行整理：；；C：；D：；E：．绘制如下频数分布直方图，已知C组的全部数据如下：71，73，70，75，76，78，76，77，76，77，79，则抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了频数分布直方图，中位数．根据频数分布直方图结合中位数的定义计算即可求出中位数．
【详解】解：将50名同学的成绩按从低到排列，则第25位，第26位的成绩的平均即为中位数．
，，
将C组的数据按从低到排列为70，71，73，75，76，76，76，77，77，78，79，
∴第25位，第26位的成绩为77，78，
则中位数为：．
故答案为：．
三、解答题
11．（25-26八年级上·全国·课后作业）三个小组（每组20人）答一道满分为4分的题目，得分情况如下：
(1)请分别计算三个小组该题的平均得分和方差．
(2)观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化．若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大？如何排列能使方差最小？
(3)如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异？
【答案】(1)第一组：；；第二组：，；第三组：，
(2)因为，所以应当按照第一组排列，使平均数最大；因为 所以应当按照第三组排列，使方差最小
(3)见解析
【分析】本题考查条形统计图和箱线图、方差、中位数和平均数，会绘制箱线图是解答的关键．
（1）根据平均数和方差公式求解即可；
（2）根据（1）中求解数据，结合条形统计图可得结论；
（3）先分别求得三组的中位数，下四分位数，上四分位数，以及最大值和最小值，然后分别画出箱线图，再根据箱线图的特点分析可得答案．
【详解】（1）解：第一组平均数（分），
方差；
第二组：（分），
方差；
第三组：（分），
方差；
（2）解：因为，所以第一组得高分的人数较多，应当按照第一组排列，使平均数最大；
因为所以第三组离平均分近的人数较多，应当按照第三组排列，使方差最小；
（3）解：第一组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4；
第二组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4；
第三组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4；
三个小组得分的箱线图如图所示：
由图知，第一组的“箱体”靠近最大值，说明第一组的中高分较多，中位数和平均数较大；
第二组的“箱体”靠近最小值，说明第二组的中低分较多，得分的中位数和平均数较小；
第三组的“箱体”处于中间偏上位置，且得分集中在2分到3分之间，说明第三组的中档分较多，平均分略微高于中位数，方差小，得分较稳定．
12．（25-26八年级上·山东淄博·期中）电动平衡车采用电能驱动，不仅有助于环境保护，而且轻便易携，受到广大群众的喜爱．甲、乙两个品牌的电动平衡车都宣传他们的产品在正常情况下最大续航里程不低于．相关部门分别对两个品牌电动平衡车的续航里程做了抽样调查．统计结果（单位：）如下：
甲品牌：12.7，12.8，12.9，14.6，14.6，14.8，15，15.8，16.8，17；
乙品牌：12.8，12.9，14，14.2，14.8，15，15，15，16.4，16.9；
甲、乙两个品牌电动平衡车调查数据统计表
（质检部门规定该产品最大续航里程不低于．为合格产品）
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_____；_____；_____；
(2)哪个品牌的最大续航里程更稳定？
(3)若你是顾客，宜选择哪个品牌的电动平衡车？结合上表平均数、中位数、众数、合格率、方差等数据说明理由．
【答案】(1)14.7，15，
(2)乙品牌的最大续航里程更稳定
(3)选择乙品牌的电动平衡车，理由见解析
【分析】本题考查了中位数，众数，方差的定义，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
（1）根据中位数，众数的定义可求出，的值，用大于等于13的数量除以总数即可求出的值；
（2）根据求方差公式计算即可；
（3）根据中位数，众数，合格率，方差作答即可．
【详解】（1）解：将从甲品牌得到的10个数据按照从小到大的顺序排列，位于最中间的两个数为14.6，14.8，
中位数；
乙品牌数据中出现的次数最多，出现了3次，
众数为15，
大于等于13的数据为8个，
．
故答案为：14.7，15，；
（2）解：甲的方差为；
乙的方差为，
，
乙品牌的最大续航里程更稳定；
（3）解：选择乙品牌的电动平衡车，理由如下：
乙品牌的中位数、众数和合格率都高于甲品牌，且方差小于甲，
选择乙品牌的电动平衡车．
13．（25-26九年级上·江苏镇江·期中）2025年5月24日至31日是第二十五个全国科技活动周，5月30日是第九个全国科技工作者日．各地围绕公众关注的人工智能、航空航天、深海深地探测等领域，广泛开展各类科普宣传活动．为提高学生对科创的热情，某校举行了“缤纷科技节”活动，参加活动的每一位学生至少要提交1件科创作品，现从七、八年级参加活动的学生中各随机抽取50名学生，调查其提交作品的件数．得到如下统计图表：
【数据的整理】
七年级50名学生提交作品的件数分布表
【数据的分析】根据整理出的数据得到如下有关统计量：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：表中 ， ， ， ；
【数据的应用与评价】
(2)若八年级共有400人参加活动，请估计八年级提交作品的总件数；
(3)从中位数、众数、平均数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级参加活动的学生提交作品件数情况进行比较，并做出评价．
【答案】(1)
(2)
(3)答案见详解
【分析】本题考查了数据的收集与整理，统计量的计算与分析，关键点是从图表准确提取数据，正确计算平均数、中位数、众数；易错点在于找中位数位置、众数是否唯一、计算粗心；
（1）先读取数据，根据平均数、中位数、众数的定义分别进行计算，平均数总件数总人数；找中位数，数据排序后，第个数据的平均数；众数：出现次数最多的数据；
（2）估计总体：用样本平均数估计八年级人的总作品数，即总体件数样本平均数总人数；
（3）评价时：要结合统计量的实际意义，比如中位数比较一般水平，方差比较稳定性．
【详解】（1）【答题空1-1详解】
从八年级图表中可见，抽取名学生，
中位数应是数据排序后第个数据的平均数，
即
故．
【答题空1-2详解】
从七年级图表中可见，抽取名学生，有人提交件作品，人数最多，
故众数．
【答题空1-3详解】
平均数总件数总人数
七年级平均数
故七年级平均数．
【答题空1-4详解】
八年级平均数
故八年级平均数．
（2）总件数八年级人数样本平均数
（件）
答：估计八年级提交作品的总件数是件．
（3）选平均数：八年级平均数七年级平均数，说明八年级平均每人提交作品更多；
或选中位数：两年级中位数都是，说明一般水平相当；
或选方差：八年级方差七年级方差，说明八年级学生提交作品件数分布更集中，差异更小；
或选众数：八年级众数七年级众数，说明八年级学生提交作品数的“主流情况”是4件，而七年级是3件，因此，八年级学生的作品提交量主流比七年级多．
14．（25-26八年级上·全国·随堂练习）某银行有A和B两个理财经营团队．2024年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：）如下：
A：4.77 3.98 4.88 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B：3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数．
两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：）

请根据以上信息，完成下列问题：
(1)表中______，______；
(2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示．请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价．
【答案】(1)3.635，4.125
(2)见解析
【分析】（1）首先将B团队负责经营12项理财产品收益率从小到大排列，然后根据和的定义求解即可；
（2）作出图形，根据数据分析即可．
【详解】（1）B团队负责经营12项理财产品收益率从小到大排列为：
∴3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44
∴a为前6个数据的中位数，b为后6个数据的中位数
∴，；
（2）如图所示，
通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，
故可知两个团队的经营效益基本一样，
但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动大，
即团队B的经营水平更稳健，
故对于稳健型的投资者，
选择团队B的理财产品更合适．
【点睛】本题考查统计图，统计表，中位数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题
15．（25-26九年级上·重庆·期中）近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，凤中教共体学校组织七、八年级学生开展“灵动数据·智汇”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该教共体学校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理（共分成四个等级：A．；B．；C．；D．），成绩在90以上（含90分）为优秀．下面给出了部分信息：
七年级两组同学的成绩分别为：94，93，93，93，90，89，89，88，85；
八年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86．
七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：________，______，_______；
(2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校七年级学生有420人，八年级学生有480人，请估计该校七、八年级成绩为级的学生共有多少人．
【答案】(1)，88，40
(2)七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，理由见解析
(3)人
【分析】本题考查众数、中位数、用样本估计及总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据题意和统计图中的信息，可以分别计算出a、b、m的值；
（2）根据表格中的数据，可以解答本题；
（3）利用样本估计总体，根据表格中的数据，可以计算出这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
【详解】（1）解：由条件可知七年级抽取学生的竞赛成绩中位数为C组按从大到小的倒数第2和第3个数据（即88与89）的平均数，
，
88出现的次数最多，出现5次，所占的百分比为，
∴．
，
故答案分别为：，88，40．
（2）解：七年级学生对当前信息技术的了解情况更好．
理由：由表格可知，在平均数相同时，七年学生的竞赛成绩中的中位数、众数、优秀率均高于八年级学生的．（理由不唯一，合理即可）
（3）解：由题意可得，（人）
答：七年级和八年级参加此次知识竞赛的学生成绩为A级的共有159人．教学目标
1. 理解中位数的意义，掌握其计算方法，能准确求出一组数据的中位数，知道它是对数据集中趋势的描述。
2. 认识四分位数与箱线图，掌握四分位数的计算，会绘制简单箱线图，能从图中读取数据分布信息 。
3. 体会中位数、箱线图在数据分析中的价值，提高数据分析能力，发展数据观念。
教学重难点
1.重点
（1）掌握中位数、四分位数的概念与计算方法。
（2）学会绘制箱线图，并能从图中获取数据分布的关键信息。
2.难点
（1）理解中位数在数据个数为偶数时的计算逻辑 ，以及中位数、平均数、众数在描述数据集中趋势时的差异。
（2）深入理解箱线图中四分位数的实际意义，准确根据箱线图分析数据的分布特征。
视力
人数
靶号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（环）
6
7
7
8
8
9
9
9
10
学生
平均数
中位数
众数
方差
甲
175
乙
175
175
170，175，180
年级
八年级
3
4
3
九年级
1
2
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
九年级
平均分
中位数
众数
方差
初中部
高中部
七、八两个年级的统计表
平均数
众数
中位数
七年级
八年级
重量
棵数
4
2
1
月用水量（吨）
3
4
5
6
户数
4
5
8
3
平均数
中位数
众数
合格率
甲品牌
14.7
14.6
乙品牌
14.7
14.9
提交作品件数(件)
1
2
3
4
5
人数(人)
7
10
15
12
6
统计量
中位数
众数
平均数
方差
七年级
3
n
x
1.48
八年级
m
4
y
1.01
团队
A
3.195
3.915
4.440
B
a
3.890
b
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
88
93
八年级
88
88