数学八年级上册（2024）2 中位数与箱线图课堂检测

这是一份数学八年级上册（2024）2 中位数与箱线图课堂检测，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知一组从小到大排列的数据：，，，的中位数是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．为庆祝“五一”国际劳动节，某学校举行了劳动技能比赛，经过初赛，小明和另外五名学生进入了决赛，通过实践操作、现场答辩两个环节，评委会根据这六名学生表现，经过认真评判，给出了每个学生的成绩，小明想提前知道自己的成绩，老师告诉了他两条信息：①其他五名学生的成绩（单位：分）分别为83，86，88，91，93；②你的成绩在这六个分数中既是众数，又是中位数，请你思考，小明的成绩是（ ）
A．83分B．86分C．88分D．91分
3．制鞋厂调查了某校25名男生的运动鞋的码数，结果如下表：
则下列说法正确的是（ ）
A．这25个数据的中位数是41.5码
B．这25个数据的众数是42码
C．这25个数据的平均数是41.5码
D．鞋厂老板最关心这25个数据的平均数
4．菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家，从1936年至今菲尔兹奖得主共有64人次．下面的数据是菲尔兹奖得主获奖时年龄x频数分布表，则这组数据的中位数所在组别是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数
B．甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数
C．甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差
D．甲班视力值的方差等于乙班视力值的方差
6．上海市四月份某周七天的最高气温分别是，已知这周七天最高气温的众数是，那么这周七天最高气温的中位数是（ ）
A．B．C．D．
7．某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出分数（单位：分），分数由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77分，则该名考生这次面试的平均得分为（ ）
A．79分B．80分C．81分D．82分
8．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为（ ）
A．250，290B．295，250C．240，300D．240，295
9．某创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表：
现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中正确的有（ ）
①平均日工资增大 ②日工资的方差减小
③日工资的中位数不变 ④日工资的众数不变
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．现有一组数据10，7，8，9，10，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A．众数为8B．众数为9C．中位数为8D．中位数为9
11．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相等；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论正确的是（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
12．一群运动爱好者沿着规定的跑道跑步，前9位跑完全程所需时间(单位：秒)记录如下：130，125，135，140，120，138，145，155，150．当第10位跑步者的时间加入后中位数未发生改变，则第10位的时间可能为（ ）
A．126B．138C．141D．133
二、填空题
13．在学校举行的诗词大会中，某位选手想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选取所有选手成绩的 进行比较（填“平均数”“中位数”或“众数”）．
14．一组数据1，2，2，x，4，4的唯一的众数是2，则这组数据的下四分位数是 ．
15．青年志愿小组到社区参加美化社区活动．6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2，这组数据的中位数是 ．
16．适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是次／分．某班班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示：这15名学生的心率的中位数是 次／分．
17．为了解某班学生一周内做家务所用的时间，将其中25名学生的统计结果绘制成如图所示的条形统计图，则这25名同学一周内做家务时间的中位数是 ．
三、解答题
18．为了促进学生参加体育锻炼，学校决定购买一批运动鞋供学生选购．请设计一个样本容量为30的调查方案进行调查，并计算样本的平均数、众数、中位数，为学校购买运动鞋提出建议．
19．在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图．请你根据以下信息，解答下列问题：
(1)求表格中的值．
(2)请选择恰当的统计量，评价一班和二班的竞赛成绩哪个班更好．
20．在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的值进行了整理、描述及分析．
【收集数据】
甲基地水体的值数据：
7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26．
乙基地水体的值数据：
7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21．
【整理数据】
【描述数据】
【分析数据】
根据以上信息解决下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)填空：______，______；
(3)请判断甲、乙哪个基地水体的值更稳定，并说明理由；
(4)已知两基地对水体值的日变化量（值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的值是否符合要求．
21．某校八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（单位：分）：
(1)甲队成绩的中位数是_______分，乙队成绩的众数是________分．
(2)计算乙队的平均成绩和方差．
(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是_______队．
22．某校要从八年级甲班或乙班中选取10名女生组成礼仪队，选取的两个班的女生身高如下（单位： cm）：
甲班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
乙班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
(1)补充完成下面的统计分析表：
(2)根据图表，请选择一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．
23．某校组织开展了主题为“青春齐奋进，携手向未来”的演讲比赛，七（1）班、七（2）班均有5名同学进入复赛，其中七（1）班5名同学的比赛成绩如下（单位：分）：7，9，10，7，8．根据以上信息，解答下列问题：
(1)七（1）班5名同学的比赛成绩的众数是______，中位数是______．
(2)求七（1）班5名同学的比赛成绩的平均数和方差．
(3)已知七（2）班5名同学的比赛成绩的平均数为8.4分，中位数为8分，方差为1.04．请根据统计数据进行分析，说说哪个班进入复赛的同学在比赛中的表现更优秀？
24．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩（单位：分）如下：
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
(1)以上成绩统计分析表中，______，______，______；
(2)小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；
(3)从平均数和方差看，若要从甲、乙两组学生中选择一组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
《6.2中位数与箱线图》参考答案
1．B
【分析】本题考查根据中位数求未知数据的值，所给数据有4个数，按顺序排列后第二位与第三位的平均数即为中位数，由此列方程即可求解．
【详解】解：由题意知，
解得，
故选B．
2．C
【分析】本题主要考查众数和中位数．原数据的中位数为88，当小明的成绩为88分时，新数据的中位数为88，众数为88，据此可得答案．
【详解】解：原数据的中位数为88，当小明的成绩为88分时，中位数为，此时众数为88，符合题意，
所以小明的成绩为88分，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查众数、中位数、平均数，掌握众数、中位数及平均数的定义是解题的关键．
根据众数、中位数及平均数的定义分别求解即可．
【详解】解：把这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间的数为42，
∴这组数的中位数为：42，故A错误；
42出现的次数最多，总共出现了12次，因此众数是42，故B正确；
这组数的平均数为：，故C错误；
∵鞋厂要尽可能的多卖运动鞋，
∴鞋厂老板最关心这25个数据的众数，故D错误．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了求中位数，熟练掌握中位数与众数的定义是解题的关键．
根据中位数的定义，即可求解．
【详解】解：∵，
∴这组数据的中位数所在组别是4．
故选：C
5．C
【分析】本题考查了折线统计图．也考查了中位数、平均数，极差及方差的定义．根据平均数、中位数、众数及方差的定义列式计算即可．
【详解】解：A、甲班视力值的平均数为：，
乙班视力值的平均数为：，
所以甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，故选项A说法错误，不符合题意；
B、甲班视力值的中位数为，乙班视力值的中位数为，
所以甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，故选项B说法错误，不符合题意；
C、甲班视力值的极差为，乙班视力值的极差为，
所以甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差，故选项C说法正确，符合题意；
D、甲班视力值的方差为，
乙班视力值的方差为，
所以甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差，故选项D说法错误，不符合题意；
故选：C．
6．B
【分析】本题考查众数定义和求法、中位数定义和求法，根据众数是，可得到，然后将数据按升序排列，由中位数定义和求法求解即可得到答案，熟记众数定义和求法、中位数定义和求法是解决问题的关键．
【详解】解析：已知这周七天最高气温的众数是，说明出现的次数最多，则，
将数据按升序排列：
中位数是第4个数（共7个数据），，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了平均数的求解，下四分位数的定义，根据下四分位数为77分，求出，再根据平均数的定义进行计算即可．
【详解】解：根据下四分位数的定义可知：下四分位数为第二个数与第三个数的平均数，即，
，
该名考生面试的平均得分为分，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了四分位数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，再根据上四分位数和下四分位数定义求解，即可解题．
【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列得188，240，260，284，288，290， 300，360，
，
则这组数据的上四分位数为：，
，
下四分位数为：；
故选：B．
9．A
【分析】本题主要考查了求平均数，众数，中位数和方差，根据平均数，众数，中位数和方差的定义分别计算调整前后的平均数，众数，中位数和方差，比较即可得到答案．
【详解】解：调整前平均日工资： ，
调整后平均日工资：，调整前后平均日工资不变，故①错误；
调整前日工资的方差为：，
调整后日工资的方差为：
，
∴调整后日工资比调整前日工资的方差增大，故②错误；
调整前日工资的中位数为：，
调整后日工资的中位数为： ，
∴调整后日工资的中位数比调整前的中位数减小，故③错误；
调整前后日工资的众数都是160，不变，故④正确．
故选A．
10．D
【分析】先明确众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据排序后位于中间位置的数（数据个数为奇数时），再据此分析这组数据．
本题主要考查了众数和中位数的概念，熟练掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据、中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数）是解题的关键．
【详解】解：数据10出现2次，7、8、9各出现1次，
∴众数是10 ．
将数据排序为7，8，9，10，10 ，数据个数5（奇数），中间的数是9，
∴中位数是9 ．
故选：D．
11．A
【分析】根据表格中的数据，结合平均数，中位数和方差的定义求解即可．
【详解】解：∵甲、乙两个班级的平均数相同，
∴甲、乙两班学生成绩平均水平相等，故①正确；
∵甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，即甲班第28名的成绩为149，乙班第28名的成绩为151，
∴甲班优秀的人数小于等于27人，乙班优秀的人数大于等于28人，
∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故②正确，
∵甲班的方差大于乙班的方差，
∴甲班成绩的波动比乙班大，故③正确，
故选A．
【点睛】本题主要考查了中位数，平均数和方差，熟知三者的定义是解题的关键．
12．B
【分析】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数是解题的关键；由题意可把前9位的数据从小到大进行排列，得到前9位的中位数，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：前9位的数据从小到大进行排列为120，125，130，135，138，140，145，150，155，其中位数为138，
∴当第10位跑步者的时间加入后中位数未发生改变，则第10位的时间可能为138；
故选B．
13．中位数
【分析】此题是中位数在生活中的运用，考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
根据中位数的意义求解即可．
【详解】解：∵某位选手想知道自己在所有选手中处于什么水平，
∴应该选取所有选手成绩的中位数进行比较．
故答案为：中位数．
14．2
【分析】本题考查了众数和中位数．由众数的定义，得到，然后根据下四分位数的定义求解即可．
【详解】解∶∵数据1，2，2，x，4，4的唯一的众数是2，
∴，
∴数据为1，2，2，2，4，4，共6个数，
，
∵第3个数2，
∴这组数据的下四分位数为2，
故答案为∶2．
15．2
【分析】本题考查了求一组数据的中位数，熟练掌握中位数的求解方法是解答的关键．
根据中位数的求解方法求解即可．
【详解】解：将所给6个数据从小到大排列：1，2，2，2，3，3，
则中位数为2，
故答案为：2．
16．70
【分析】本题考查求中位数，将所有数据排序后，位于中间的一个数据或中间2个数据的平均数为中位数，据此进行计算即可．
【详解】解：一共有15名学生，心率的数据由低到高排序后，第8个数据为70次／分，
∴这15名学生的心率的中位数为70次／分．
故答案为：70
17．1.5
【分析】本题考查了条形统计图与中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据中位数的定义解答即可．
【详解】解：因为共有25名学生，按大小顺序排列在正中间的是第13位，一周内做家务时间是及以下人数为，则中位数为．
故答案为：1.5．
18．见解析
【分析】本题考查了平均数、众数、中位数，熟练掌握平均数、众数和中位数的定义和特点是解决这类题目的关键．
用所学的知识解决实际生活中的问题．由众数我们知道可以向学校建议多进一些这个鞋号的鞋，由中位数我们可以知道有一半的学生所穿鞋的鞋号在这个鞋号以下，有一半的学生所穿鞋的鞋号在这个鞋号以上．
【详解】解：在一周内的某一日，
1、可以在学校内随意调查名学生所穿鞋的鞋号；
2、接下来根据平均数、众数、中位数的定义求出这个数据的平均数、中位数和众数；
3、接下来根据所得数据的特点为学校购买运动鞋提出一些建议．
19．(1)；
(2)见解析
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据加权平均数和中位数的定义解答即可；
（2）根据平均数、中位数和众数的意义解答即可．
【详解】（1）解：由题意得：；
二班A等级有：（人），
B等级有：（人），
C等级有：（人），
因为二班有人，其中A级占，B级占，C级占，D级占，
，，
所以二班的成绩的中位数为第6个，在C级，
因为成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分，
所以二班的成绩的中位数．
（2）①从平均数角度看，两个班成绩一样好：
②从中位数角度看，一班成绩比二班好；
③从众数角度看，二班成绩比一班好．
20．(1)见解析
(2)；
(3)甲基地水体的值更稳定，理由见详解；
(4)甲符合要求，乙不符合要求．
【分析】本题考查了直方图与统计表，中位数及众数，方差等知识点．
（1）先求得a的值，即可补全频数分布直方图；
（2）根据中位数及众数的定义求解即可；
（3）根据方差的意义求解即可；
（4）计算值最大值与最小值的差即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得，
补全频数分布直方图如图；
；
（2）解：甲基地水体的值数据中，7.67出现了4次，出现次数最多，
则；
乙基地水体的值数据中，由小到大排列中间两个数为7.77和7.81：
则；
故答案为：；；
（3）解：∵甲的方差为0.10，乙的方差为0.13，，
∴甲基地水体的值更稳定；
（4）解：甲基地对水体值的日变化量：，
乙基地对水体值的日变化量：，
∴该日两基地的值甲符合要求，乙不符合要求．
21．(1)9.5；10
(2)分，
(3)乙
【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，熟练掌握相关数据的计算方法，是解题的关键.
（1）根据中位数和众数的确定方法，进行求解即可；
（2）根据平均数和方差的计算方法，进行计算即可；
（3）根据方差进行判断即可．
【详解】（1）解：将甲队数据排序后，位于中间的2个数据是9和10，
∴中位数为（分）；
乙队数据中出现次数最多的是10，故众数为10分；
故答案为：9.5；10
（2）（分）；
；
（3）∵，甲队成绩的方差是1.4，；
故成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
22．(1)3.2，168
(2)选择方差作为选择标准．因为甲、乙两班选取的女生的平均身高相等，且甲班方差小于乙班方差，所以甲班女生身高更整齐，所以甲班能被选取
【分析】本题考查方差，中位数的定义，由方差做决策．读懂题意，熟练掌握上述知识是解题关键．
（1）根据方差和中位数的定义求解即可；
（2）由方差越小，越稳定，队伍看起来越整齐，所以应选取方差较小者．
【详解】（1）解：甲班的方差为
；
乙班的数据从小到大为：165 165 167 167 168 168 169 170 170 171
乙班的中位数为，
补全表格如下：
（2）解：选择方差作为选择标准．因为甲、乙两班选取的女生的平均身高相等，且甲班方差小于乙班方差，所以甲班女生身高更整齐，所以甲班能被选取．
23．(1)7，8
(2)，=1.36
(3)七（2）进入复赛的同学表现更优秀，分析见解析
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数和方差的定义求解即可；
（3）根据平均数和方差进行决策比较即可（对比一般水平时，一般要用平均数来做决策，需对比性质是否稳定等需要方差来决策）．
【详解】（1）解：将七（1）班5名同学的比赛成绩按从小到大顺序排列序得：
7，7，8，9，10．
∵数据7出现了两次，次数最多，
∴众数为7；
∵第三个数是8，
∴中位数是8．
（2）解：平均数（分）
方差
答：七（1）班5名同学的比赛成绩的平均数为8.2分，方差为1.36．
（3）解：七（2）班进入复赛的同学表现更优秀，理由如下：
七（2）同学的成绩的平均数大于七（1），说明平均水平更高；方差更小，说明成绩比较稳定．
∴七（2）进入复赛的同学表现更优秀．
【点睛】本题考查数据的波动程度和数据的离散程度，涉及平均数，方差，众数，中位数等，解题的关键是熟练掌握相关定义．
24．(1)6；7；7
(2)甲
(3)乙，见解析
【分析】本题考查了中位数，平均数，众数，方差，熟练掌握公式和定义，是解题的关键．
（1）根据平均数，中位数，众数的定义解答即可；
（2）根据中位数，比较解答即可；
（3）计算乙的方差，比较大小后作出决策即可．
【详解】（1）解：根据题意，得，
7出现次数最多4次，故众数，
故答案为：6；7；7．
（2）解：根据题意。甲组的中位数是6，乙组的中位数是7，由于“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上！”，即大于中位数，故是甲组的学生，
故答案为：甲组．
（3）解：选择乙组参加决赛．理由如下：．
因为甲、乙两组学生成绩的平均数相等，且，所以乙组的成绩比较稳定，故选择乙组参加决赛．
运动鞋的码数/码
40
41
42
43
人数/名
2
7
12
4
组别
1
2
3
4
5
年龄
频数
4
9
14
24
13
研发组
管理组
操作组
日工资（元）
200
180
160
人数（人）
3
4
5
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
1.91
135
乙
55
151
1.10
135
心率／（次／分）
60
68
70
73
80
人数／名
2
5
3
4
2
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
二班
甲
2
5
7
7
3
乙
4
2
9
a
2
平均数
众数
中位数
方差
甲
7.79
b
7.81
0.10
乙
7.78
7.77
c
0.13
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
班级
平均数
方差
中位数
甲班
168
168
乙班
168
3.8
组别
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
甲组
7
a
6
乙组
b
7
c
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
C
C
B
B
B
A
D
题号
11
12








答案
A
B








班级
平均数/cm
方差
中位数/cm
甲班
168
3.2
168
乙班
168
3.8
168