初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 中位数与箱线图教案及反思

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 中位数与箱线图教案及反思，共22页。教案主要包含了悬念激趣，复习导入，课堂引入，探究新知，典型例题，变式训练，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
新课导入设计
【悬念激趣】
某次数学考试，婷婷得了78分，全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及1个2分和1个10分．
婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”．婷婷有没有欺骗妈妈？
教学设计
教学活动
续表
续表
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第2课时 箱线图
新课导入设计
【复习导入】
同学们，上节课我们认识了中位数和百分位数，知道它们能帮我们从不同角度描述数据．但数据的“故事”远不止于此，就像看一场比赛，知道单个选手的名次还不够，要是能直观看到整体的成绩分布、差距区间，是不是对比赛形势把握更准？今天，我们要学习四分位数和箱线图，它们能把数据的分布特征，用简洁图形清晰呈现．
教学设计
教学活动
续表
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课题
第1课时 中位数与百分位数值表
授课人
素养目标
1.掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数．
2．能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别，能初步选择恰当的数据作出自己的判断．
3．了解百分位数，能读懂百分位数值表，增强数据处理和评判意识．培养求真的科学态度，深刻体会现实世界离不开数学，同时培养合作意识.
教学重点
中位数的概念和求法.
教学难点
利用中位数、百分位数分析数据信息，做出决策.
授课类型
新授课
课时
教学步骤
师生活动
设计意图
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
多媒体演示教材引例图片，并配上如下内容：学生小王，大学毕业后，外出求职时看到一则招聘广告：“我公司因发展需要，需招聘一名新职员，报酬丰厚，月平均工资5 400元……”
小王去应聘，与经理交谈，并很快被录用．小王工作一月后，发下来的工资只有4 500元．于是，小王就找到经理理论：“你欺骗了我，你们广告明明写着月平均工资是5 400元．”经理说：“小王，我们公司员工的月平均工资是5 400元，不信，你看这张工资表．”
该公司员工的月工资如下表：
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工
月工资/元
10 000
8 000
5 200
5 000
4 800
4 500
4 500
4 500
2 100
这时，小王才恍然大悟，后悔当初没有学好数学知识.
同学们，你们怎样看待该公司员工的收人？怎样看待这则招聘广告？讨论并回答下面的问题.
(1)经理说每月平均工资5 400元是否欺骗了小王？
(2)月平均工资5 400元能否客观地反映该公司员工的平均收人？
(3)若不能，你认为应该用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？
通过给学生提供现实背景，吸引学生的注意力，激发好奇心和求知欲；让学生体会从具体情境中发现数学问题，进而寻求解决问题的方法，让学生理解实际生活中有时平均数很难反映问题真实的一面，从而引入新课.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
1．教材引例
师生活动：引导学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳．通过讨论交流，培养学生的自主探索、合作交流的意识与能力．
学生通过计算、讨论，得出如下回答：
(1)该公司的月平均工资是5 400元，广告没有欺骗小王．
(2)平均工资不能客观反映该公司员工的平均收入，因为两个经理的工资太高．
(3)用4 500元较合适，因为它出现的次数最多，是众数．
(4)用4 800元也合适，因为它在中间位置．
教师给出中位数的定义并让学生讨论：为什么在上述问题中平均数比中位数高得多？用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？
学生讨论得出：平均数受极值的影响．用众数或中位数描述该公司员工收入的集中趋势更合适．
(1)月平均工资5 400元，指所有员工工资的平均数是5 400元，说明公司每月支付工资总计48 600元，经理告诉小王月平均工资5 400元，从数字上说没有骗他．
(2)由于平均数5 400元受到了较大的数据的影响，已经不能合理地反映公司员工工资的一般水平，所以这里的月平均工资不能客观地反映一般员工的实际收入水平．
(3)当有异常数值时，用平均数描述其“平均水平”就不合适了，应该用大多数职员的工资或处于中间位置的工资来反映．
2．议一议：平均数、中位数和众数各有什么特点？
师生活动：让学生总结平均数、中位数和众数的特点，最好是让他们结合具体实例来说明，这样对学生理解各个统计量的特点、恰当地运用它们做出评判颇有好处．
学生讨论交流，师生共同总结特点．
1．用众数作为一组数据的代表，可靠性比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响．当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量．但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义．
2．用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响．
3．用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分反映所有数据的信息，其优点是计算简单，受极端值的影响小，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”．但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布，为此，通常还可以找出其他p%分位数(记为mp)，制作百分位数值表，反映数据的分布情况．
3．出示教材P162“观察·思考”内容．
师生活动：学生独立思考后举手发言，教师点评、指正．有困难的学生教师加以引导．
通过合作交流、归纳总结，让学生体会到平均数、中位数、众数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的统计量对数据做出评判，培养学生的判断能力和学习能力.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】

例1 在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下(单位：分)：
136 140 129 180 124 154
145 146 158 176 165 148
(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？
(2)一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，176，180.
则这组数据的中位数是eq \f(1,2)×(146＋148)＝147.
(2)由(1)中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142分的选手比一半以上选手的成绩要好．
例2 某公司20名销售人员某月销售某种商品的数量如下表(单位：件)：
月销售量
2 000
700
600
400
300
200
人数
2
3
5
7
2
1
(1)月销售量的中位数为500件，众数为400件；
(2)求该公司销售人员月销售量的平均数；

(3)假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位销售人员的月销售量指标？说明理由.
解：(2)eq \f(1,20)×(2 000×2＋700×3＋600×5＋400×7＋300×2＋200×1)＝635(件).
答：该公司销售人员月销售量的平均数是635件.
(3)将每位销售人员的月销售量指标定为400件，因为400件是众数，是大部分人能达到的定额.
师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.
【变式训练】
1.一组数据x，0，1，－2，3的平均数是1，则这组数据的中位数是(B)
A.0 B．1 C．2.5 D．3
2.某校九年级(3)班全体学生2024年中考体育模拟考试的成绩统计如下表：
成绩/分
36
40
43
46
48
50
54
人数/人
2
5
6
7
8
7
5
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是(D)
A.该班一共有40名同学
B.该班学生这次考试成绩的众数是48分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是47分
D.该班学生这次考试成绩的平均数是46分
师生活动：学生先思考，独立完成．教师深入到学生中查看学生完成情况并进行有针对性的指导．
1.通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣和热情，让学生理解在有些情况下，平均数很难反映问题真实的一面，从而需要描述数据平均水平和集中趋势的中位数.
2.让学生初步体会利用中位数反映的数据信息，可以帮助我们结合实际问题情境进行分析并做出决策.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动四：课堂检测
【课堂检测】

1.皇冠中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据(单位：年)如下：200，240，220，200，210，这组数据的中位数是(B)
A．200 B．210 C．220 D．240
2．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
跳高成绩/m
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
跳高人数
1
3
2
3
5
1
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是(A)
，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4
3.为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间(单位： min)分别为：60，55，75，55，55，43，65，40.
(1)求这组数据的众数、中位数；
(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间．如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60 min，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？
解：(1)在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55.
(2)这8个数据的平均数为(60＋55×3＋75＋43＋65＋40)÷8＝56(min).
所以这8名学生完成家庭作业的平均时间为56 min.
因为56