6.2中位数与箱线图（课件）--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 中位数与箱线图一等奖ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了中位数，求中位数步骤，知识点1中位数，6万元，Ⅰ成绩频数分布表，知识点1，怎样计算四分位数，探究三箱线图，箱线图也可以表示为，直方图与箱线图的比较等内容，欢迎下载使用。
某公司员工月工资收入如下
经理：我公司员工收入很高，平均5400元。职员C：我的工资4800，在公司算中等收入。职员D：我们好几个人的工资都是4500应聘者：这个公司的收入到底怎样？
① 存在性：平均数和中位数必然存在且唯一，众数可能存在多个或不存在。② 数据依赖性：平均数依赖所有数据，中位数仅依赖中间位置数据，众数依赖频率最高的数据。③ 极端值影响：平均数最敏感，中位数次之（仅在偶数个数据时可能受中间两数影响），众数完全不受影响。
众数、平均数、中位数各有什么特点
众数、平均数、中位数都是描述数据集中趋势的统计量
定义：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。例：数据2，3，3，5，7，它们的中位数为3；数据2，3，3，5，7，8，它们的中位数为(3+5)÷2=4。※ 中位数是刻画一组数据“中等水平”的一个代表
1、排序将所有数据按大小顺序排列，可从小到大或从大到小排列，排序是求中位数的基础，为后续确定中间位置做准备。
2、判奇偶确定数据个数的奇偶性，因为奇偶不同，中位数的确定方法有别。若为奇数，中间数即中位数；若为偶数，需取中间两数平均。
3、定中位数若数据个数为奇数，最中间的数据就是中位数；若为偶数，最中间两个数据的平均数为中位数。通过此步可得最终结果。
探究一：百分位数的计算
中位数是一组数据从小到大排列数据中占据50%位置的数，优点是简单，受极端数据的影响较小。但仅有中位数不能完整反映数据的分布情况，为此，通常还可以找出其他百分位位置上的数据，（处于p%位置上的数据称为第P百分位数，记为p%分位数，制作百分位数值表。它能更细致地反映数据在整体中的分布情况，比如在身高数据中，可明确自己身高在同龄人中的位置。
1.将数据1,3,2,3,1,0,2按从小到大的顺序排列为_____________________，位于最中间位置的数据是___，故这组数据的中位数是___。
0，1，1，2，2，3，3
2.［2024福建中考］学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是____分。
知识点2 众数、平均数和中位数的应用
3.［2024绥化中考改编］鞋店老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的( )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
4. 某商贸公司有10名销售员，去年每个销售员完成的销售额情况如图：
（1）年销售额的平均数为________，众数为_______，中位数为_______；
（2）今年该公司为了调动员工的积极性，准备采取超额有奖的措施。请你根据（1）中的计算结果，通过比较，帮助公司领导确定（1）中哪个统计量适合作为这个定额？说说你的理由。
解：今年每个销售人员统一的定额应是5万元。理由如下：若规定平均数5.6万元为定额，则多数人无法超额完成，会影响员工的积极性；若规定众数4万元为定额，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为定额，则有一半以上的人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成。因此把5万元定为标准比较合理。（理由合理即可）
6. 某中学为了解学生对“社会主义核心价值观”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
（1）这次成绩的中位数是______;（2）若成绩不低于85分达到优秀，本次调查有____人达到优秀；
（3）这次成绩的平均分是84分，秀秀的成绩是85分。小周说：“秀秀的成绩高于平均分，所以秀秀的成绩高于一半学生的成绩。”你认为小周的说法正确吗？请说明理由。
解：不正确。理由如下：秀秀的成绩是否高于一半学生的成绩要与中位数比较。秀秀的成绩是85分，这次成绩的中位数是86分，所以秀秀的成绩并没有高于一半学生的成绩。
下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的14岁学生身高百分位数值表，你能读懂这张表吗？能判断自己的身高在同龄人中的大致位置吗？
在百分位数中，除了最大值和最小值外，我们尤为关注25%，50%、75%分位数，把一组数据分位个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数（ ）、中位数（ ）、上四分位数，（ ），如何计算一组数据的四分位数呢？同学之间互相交流。
探究二：四分位数的计算
某市12月16日--31日每日的最高气温（单位：摄氏度）依次如下;5 3 2 2 2 2 3 3 5 5 -2 -2 -5 -1 -1 -1
解：将这16个数由小到大排列-5，-2，-2，-1，-1，-1，2，2，2，2，3，3，3，5，5，5
中位数（50%分位数）（2+2）÷2=2 即
下四分位数（25%分位数），前一半数据的中位数 [（-1）+（-1）]÷2=-1 即
上四分位数（75%分位数），后一半数据的中位数 （3+3）÷2=3 即
1、把这组数据从小到大排列2、计算这组数据的中位数3、下四分位：计算前一半数据的中位数4、上四分位：计算后一半数据的中位数
下面是全班40个同学1min跳绳的次数；132，136，144，162，144，115，132，136，123，144，136，132，132，159，136，144，129，136，139，153，123，133，144，137，152，138，136，129，129，134，138，149，125，128，128，133，138，134，146，148。（1）求全班同学1min跳绳的最小值，下四分位数，中位数，上四分位数、最大值。
解：从小到大排列：115，123，123，125，128，128，129，129，129，132，132，132，132，133，133，134，134，136，136，136，136，136，136，137，138，138，138、139，144，144，144，144，144，146，148，149，152，153，159，162
中位数：（136+136）÷2=136 即
下四分位数，前一半数据的中位数（132+132）÷2=132 即
上四分位数，后一半数据的中位数 （144+144）÷2=144 即
这组数据的最小值是115；最大值是162.
下面是有关40个同学1min跳绳的箱线图，看图回答下列问题
图中有5条横线：分别表示什么含义？
中间长方形（箱子）被136分成两部分，上半部分比下半部分大，说明说明原因？
估计一下这组数据的平均数大还是中位数大？
数据中的最大值，代表数据的上限，反映数据可能达到的最高水平。
数据中的最小值，代表数据的下限，体现数据的最低水平。
最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值
直方图的特点是能够显示各组频数分布的情况，易于比较各组之间频数的差异，并反映数据的分布形态。
箱线图包括最大值、最小值、四分位数信息。反映一组数据的分布情况，适应于多组数据整体分布情况的比较。
下图是同一个班级两次1min跳绳成绩箱线图，
该班跳绳的成绩有所提升。
下四分位数；前一半数据的中位数；上四分位数：后一半数据的中位数。
1.某科技攻关青年团队的年龄百分位数值表如下。
下列说法不正确的是( )
2.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的下四分位数和上四分位数分别为( )
A.250，290B.250，295C.240,300D.240,295
（1）该地区一年之内降水量最高和最低的分别是几月份？
解：该地区一年内降水量最高的是8月份，最低的是4月份。
4.观察箱线图，下列说法不正确的是( )
A.这组数据的下四分位数是4B.这组数据的中位数是10C.这组数据的上四分位数是15D.这组数据的最小值是3，最大值是18
请根据以上信息完成下列问题：
（2）该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示。请你根据团队A的箱线图在图中补全B团队的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益与稳健度方面作出评价。
解：补全团队B的箱线图，如图所示。通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率比团队B的产品收益率的波动性大，即团队B的经营水平更稳健。
7.有一组样本数据：1,1,2,2,3,3,4,4,4,6，则关于该组数据数值最大的为( )
A.下四分位数B.平均数C.中位数D.众数
A.三个班级中，甲班分数的方差最小B.三个班级中，乙班学生得分两极分化严重C.丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数D.若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高
10.已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩的箱线图如图所示。
（1）图中虚线对应甲班和乙班数据分别为________，____________；
（2）图中甲班的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？
解：甲班成绩处于中等偏下的人的成绩比处于中等偏上的人的成绩更分散。
（3）由此图估计甲、乙两班中平均分较高的班级是哪个。
解：由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128分，而乙班成绩的上四分位数是128分，同时，甲班成绩的下四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高。
1、一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。中位数是刻画一组数据“中等水平”的一个代表2、下四分位数；前一半数据的中位数；3、上四分位数：后一半数据的中位数。4、箱线图包括最大值、最小值、四分位数信息。反映一组数据的分布情况，适应于多组数据整体分布情况的比较