初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第六章 数据的分析2 中位数与箱线图完美版课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第六章 数据的分析2 中位数与箱线图完美版课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了新课导入，新知探索，前半部分数据的中位数，后半部分数据的中位数，典例精析，归纳总结，知识拓展，对应训练，最大值，最小值等内容，欢迎下载使用。
理解四分位数的概念及计算方法.
掌握箱线图的构成及数据分析中的作用.
能够根据原始数据计算并绘制箱线图，通过解读箱线图，提升从图表中提取信息的技能.
我们上节课知道中位数也称为第 50 百分位数或 50% 分位数，记为m50.
仅有中位数，能完整地反映数据的分布情况吗？
仅有中位数，不能完整地反映数据的分布. 还要找出其他 p% 分位数（记为mp），制作百分位数值表来反映数据的分布情况.
在百分位数中，25% 分位数、50% 分位数、75% 分位数是三个常用的百分位数. 实际上，把一组数据从小到大排列，m50 把这组数据分成前、后两部分，m25 是前半部分数据的中位数，m75 是后半部分数据的中位数.
m25，m50，m75 就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数。
例 某市 12 月 16—31 日每日的最高气温（单位：℃）依次如下：5 3 2 2 2 2 3 3 5 5 -2 -2 -5 -1 -1 -1 求这组数据的四分位数 m25，m50，m75.
求 n 个数据的四分位数的方法：
（1）先将这组数据从小到大排列；
n 个数据的四分位数其他计算方法：
（1）先将这组数据从小到大排列；（2）计算 i=n×p%（p=25，50，75 分别对应下四分位数、中位数、上四分位数）：①若 i 是整数，第 i 个数和第(i+1)个数的平均数为 p% 分位数；②若 i 不是整数，设 i0 为大于 i 的最小整数，第 i0 个数为 p%分位数.
1. 某校 18 个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，抽得 8 个班的比赛得分如下：91,90,94,87,93,96,91, 85,则这组数据的 75% 分位数为________.
解析：把这组数据按从小到大排列：85，87，90，91，91，93，94，96
2. 已知 20 名同学的身高（单位：cm）分别为：165，154，162，144，158，155，148，163，157，171，165，161，161，165，162，165，170，178，173，181.求这组数据的四分位数 m25，m50，m75.
老师记录了全班 40 名学生 1 min 跳绳的次数：132 136 144 162 144 115 132 136 123 144136 132 132 159 136 144 129 136 139 153123 133 144 137 152 138 136 129 129 134 138 149 125 128 128 133 138 134 146 148
（1）求全班学生 1 min 跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值.
解：把这 40 个数据从小到大排列：115 123 123 125 128 128 129 129 129 132 132 132 132 133 133 134 134 136 136 136136 136 136 137 138 138 138 139 144 144144 144 144 146 148 149 152 153 159 162
最小值为115，最大值为162.
（2）老师绘制了如下图所示的统计图。你能读懂这个统计图吗？图中出现了 5 条横线，分别对应 5 个数据，它们是怎样的数据？你认为这个统计图是如何画出的？
（3）根据下图，中间的“箱子”被 136 分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么？
数据集中分布在132~136之间.
这种统计图叫作箱线图. 以上是它的两种常见形式.
为了反映全班学生 1 min 跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了下面两幅图.
（1）在左图的频数直方图中，数据的分布有什么特点？右图的箱线图是否也反映了数据的这种特征？ （2）从箱线图中你能获得哪些信息？
（1）下图是同一班级学生两次 1 min 跳绳成绩的箱线图.该班学生第二次跳绳成绩有什么变化？你是如何得出结论的？ （2）你认为箱线图在表示数据方面有什么特点？与同伴进行交流.
1. 箱线图：箱线图是一种用来反映一组数据的整体分布情况的统计图，特别适用于多组数据的分布情况的比较，其中包含了最小值、最大值和四分位数信息。
2. 箱线图的两种常见形式：
（1）画数轴：画一条数轴，度量单位大小和数据的单位一致，起点比最小值稍小，终点比最大值稍大.（2）画箱体：画一个长方形盒，两端边的位置分别对应数据的上、下四分位数. 在长方形盒内部的中位数位置画一条线段，表示中位数.（3）画须线：从长方形盒两端边向外各画一条须线延伸至数据的最大值和最小值，分别在最大值和最小值处画一条线段.
3. 画箱线图的一般步骤：
（1）直观展示数据分布：箱体的长度直观呈现数据的离散程度，箱体短说明数据集中在中位数附近，离散程度小；箱体长说明数据较为分散. 观察中位数在箱体中的位置及须的长度可以判断数据分布的对称性. 若中位数大致在箱体正中间且上下须长度相近，说明数据分布较为对称；若中位数偏向箱体某一端，或某一侧须较长，说明数据分布不对称。
（2）便于多组数据比较：在同一图表中绘制多个箱线图时，可以很方便地比较不同组数据的分布特征，包括中位数的差异（反映中心位置的不同）、四分位数间距的大小（体现数据的离散程度），从而快速发现组间的差异和规律.
1. 求下列数据的四分位数：8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7.
【选自教材P166 随堂练习 第1题】
2. 在某场女排决赛中，A 队战胜 B 队获得冠军. 下图反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况.
解：A 队最大值、最小值和四分位数全部大于 B 队相应值，所以 A 队拦网高度更高.
知识点1 四分位数1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为(　　)A.250，290　　B.295，250C.240，300　　D.240，295
2. 下表记录了某地区一年之内的月降水量.(1)该地区一年之内降水量最高的是　　月份，降水量最低的是　　月份；(2)该地区的月降水量的四分位数m25＝　　　　，m50＝　　　　，m75＝　　　　.
知识点2 箱线图3.观察如图所示的箱线图，下列说法不正确的是(　　)A.这组数据的下四分位数是4B.这组数据的中位数是10C.这组数据的上四分位数是15D.这组数据的最小值是3，最大值是18
4.［2026台州模拟］如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是　　　(填“甲地”或“乙地”).
5.小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图.若小明的成绩恰为全校的第65百分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是(　　)A.在第2～7名之间B.在第8～15名之间C.在第16～21名之间D.在第21～25名之间
6. 已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26.经计算，该组数据的中位数是16，75％分位数是20，则x＝　　，y＝　　.