高中人教A版 (2019)充要条件备课课件ppt

这是一份高中人教A版 (2019)充要条件备课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了充要条件，p⇔q，充分必要等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】1.理解充要条件的概念,能进行充要条件的判断.(数学抽象、逻辑推理)2.会探求或证明某些问题成立的充要条件.(逻辑推理)3.能够根据充分、必要条件求参数.(逻辑推理)
二、集合与充分、必要、充要条件的关系
【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.( )(2)如果命题“若p,则q”是真命题,其逆命题是假命题,那么p是q的充要条件.( )提示:p⇒q,而q p,所以p是q的充分不必要条件.(3)若“A是B的充分不必要条件”,则“B是A的必要不充分条件”.( )提示:二者都是“A⇒B且B A”.(4)由“p:x∈A”是“q:x∈B”的充要条件,可以得出A=B.( )提示:若x∈A⇒x∈B,则A⊆B,反之B⊆A,故A=B.
类型1 四类条件的判断(逻辑推理)【典例1】判断下列各组命题中,p是q的什么条件.(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)(1)p:x2>0,q:x>0;(2)p:a是自然数;q:a是正数;(3)p:A∩B=A,q:∁UB⊆∁UA;(4)p:两个角不都是直角,q:两个角不相等.
【解题有招】判断四类条件的三种方法(1)定义法:直接判断“若p,则q”以及“若q,则p”的真假.(2)集合法:利用集合的包含关系判断.(3)传递法:充分条件和必要条件具有传递性,即由p1⇒p2⇒…⇒pn,可得p1⇒pn;充要条件也有传递性.
【即学即练】(多选)设A,B为两个集合,则下列四个充要条件的判断中错误的是(　　)A.A不包含于B⇔对任意x∈A,都有x∉BB.A不包含于B⇔A∩B=⌀C.A不包含于B⇔B不包含于AD.A不包含于B⇔存在x0∈A,使得x0∉B
【解析】选ABC.对于A,取A={1,2},B={2,3},满足A不包含于B,但存在2∈A,且2∈B,A错误;对于B,取A={1,2},B={2,3},满足A不包含于B,但A∩B={2},B错误;对于C,取A={1,2},B={1},满足A不包含于B,但B包含于A,C错误;对于D,A不包含于B⇔存在x0∈A,使得x0∉B,D正确.
类型2 充要条件的探求与证明(逻辑推理)【典例2】已知a,b是正实数,求证:a2-b2-2b=1成立的充要条件是a-b=1.【证明】a2-b2-2b=1⇔a2-(b+1)2=0,⇔(a+b+1)(a-b-1)=0,因为a,b是正实数,所以a-b-1=0⇔a-b=1,得证.
【解题有招】1.探求充要条件的两种方法(1)等价法:将原命题进行等价转化,直至获得其成立的充要条件,其中探求的过程也是证明的过程,因为探求过程的每一步都是等价的.(2)非等价法:先寻找必要条件,再找充分条件,从必要性和充分性两方面说明.2.充要条件的证明策略要证明p是q的充要条件,需要从充分性和必要性两个方向进行,即证明两个命题“若p,则q”为真且“若q,则p”为真.提醒:证明时一定要分清充分性与必要性的证明方向.
类型3 根据充分、必要条件求参数(逻辑推理)【典例3】(易错·对对碰)已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0).(1)若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
【解题有招】应用充分、必要条件求参数值(范围)的一般步骤(1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系.(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解.
【即学即练】1.设集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0};若x∈B是x∈A的充要条件,则实数m的值为　　　　　. 【解析】集合A={x|x2+3x+2=0}={-1,-2},B={x|x2+(m+1)x+m=0}={x|(x+1)(x+m)=0},因为x∈B是x∈A的充要条件,所以A=B,所以-m=-2,所以m=2.答案:2
2.已知p:-1