数学八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式教学ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了素养目标，新知导入，在章引言里我们知道，整式的乘法，探究新知，x2+x，x2-1，x2+2x+1，反过来，x+1x-1等内容，欢迎下载使用。
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式的乘法的区别和联系；
2.理解公因式及提公因式法的概念；
3.能够确定多项式的公因式，并运用提公因式法将多项式分解因式，提升运算能力.
在求最小公倍数和最大公因数时，往往需要把一个整数分解成几个因数的乘积.如33分解成3×11，42分解成2×3×7.类似于整数的分解，有时也需要将整式分解成几个因式的乘积的形式.
pa+pb+pc = p(a+b+c)
p(a+b+c) = pa+pb+pc
应用整式的乘法计算下列各式:
（1）x (x+1) = ；（2）(x+1)(x-1) = ；（3） (x+1)2 = .
（1）x2 + x= ；（2）x2 - 1= ；（3） x2+2x+1 = .
因式分解与整式的乘法是相反方向的变形，即：
程度：每个因式都不能再分解
判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？(1) x2 - 4y2 = (x+2y)(x-2y)；(2) 2x(x-3y) = 2x2- 6xy
你能将多项式 pa+pb+pc 因式分解吗？
它的各项都有一个公共的因式，我们把公共的因式叫作这个多项式各项的公因式.
pa+pb+pc=pa+b+c
公因式p与a+b+c的乘积
分解因式：(1)mx2 +my2; (2)3x2- 4xy2 + x.
解：(1) 公因式为m， mx2 +my2 = m(x2 +y2 )；
(2) 公因式为x， 3x2 - 4xy2 + x = x(3x -4y2 +1)；
把8a3b2+12ab3c分解因式.
1.找系数的最大公因数
3.找相同字母的最低指数
【分析】找公因式
=4ab2·2a2+4ab2·3bc
解：8a3b2+12ab3c
=4ab2 (2a2+3bc)
一般地，当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的___________，字母应取各项______的字母，且_______字母的指数取次数________的．
把下列多项式分解因式： (1)2a(b+c)-3(b+c) (2)4(a-b)3+8(b-a)2.
分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
解:(1)2a(b+c)-3(b+c) = (b+c)(2a-3)
(2) 4(a-b)3+8(b-a)2= 4(a-b)2·(a-b)+4(a-b)2·2= 4(a-b)2(a-b+2)
在(1)中，b+c是2a(b+c)和-3(b+c)的公因式
在(2)中，因为(b-a)2=(a-b)2，所以各项含有公因式4(a-b)2
3.将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法.
1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.
2.公共的因式叫作这个多项式各项的公因式.