数学人教版（2024）29.2.3 圆周角课文课件ppt

这是一份数学人教版（2024）29.2.3 圆周角课文课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了第1题，第2题，第3题，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝55°，∴∠C＝125°，∴BD＝CD，第7题，∴ED＝EC等内容，欢迎下载使用。
知识点　圆内接四边形的性质1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形.若∠A＝50°，则∠BCD的度数是(　　)A.50°B.100°C.130°D.150°
2.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形.若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是(　　)A.80°B.100°C.140°D.160°
3.(2026福州福清期中改编)如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上.若∠ADC＝130°，则∠BAC的度数为(　　)A.25°B.40°C.45°D.50°
4.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.若∠A＝100°，则∠DCE的度数为________.(第4题)
∵A，B，C，D四个点都在⊙O上，
∴∠B＋∠C＝180°.
6.如图，已知点A，B，C，D在⊙O上，E是BA延长线上一点，连接AC，BD.若AD平分∠CAE，求证：BD＝CD.
证明：∵AD平分∠CAE，
∴∠DAE＝∠DAC.
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠DCB＋∠DAB＝180°.
∵∠DAE＋∠DAB＝180°，
∴∠DAE＝∠DCB＝∠DAC＝∠DBC.
8.如图，四边形ABCD内接于⊙O.若∠ABC＝135°，AC＝4，则⊙O的半径为_____.(第8题)
9.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接ED，若AB＝AC.(1)求证：ED＝EC；
解：证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.
∵四边形ABED是圆的内接四边形，
∴∠ABC＋∠ADE＝180°.
∵∠EDC＋∠ADE＝180°，
∴∠ABC＝∠EDC＝∠C.
解：连接BD，如图所示.
∴∠ADB＝90°＝∠BDC.
∴设CD＝x，则AD＝6－x.
在Rt△ADB中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝36－(6－x)2.
在Rt△BDC中，由勾股定理，得BD2＝BC2－CD2＝12－x2.
∴36－(6－x)2＝12－x2.
解得x＝1.∴CD的长为1.
10. 有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫作美角.(1)如图1，若四边形ABCD是圆美四边形，求美角∠A的度数.
解：∵四边形ABCD是圆美四边形，且∠A是美角，
∵∠A＋∠C＝180°，∴∠A＝60°.
(2)在(1)的条件下，若⊙O的半径为5.①BD的长是_____；
②如图2，在四边形ABCD中，若CA平分∠BCD，求证：BC＋CD＝AC.
解：证明：如图2，延长CB到点E，使得BE＝CD，连接AE.
在(1)的条件下，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°.
∵CA平分∠BCD，∴∠ACD＝∠ACB＝60°.
∵∠ABD＝∠ACD＝60°，
∴∠ADB＝∠ACB＝60°.
∴△ABD是等边三角形.
∴∠ADC＋∠ABC＝180°.
又∠ABC＋∠ABE＝180°，
∴∠ABE＝∠ADC.
∴△ACD≌△AEB(SAS).