数学26.1 二次函数的概念教学演示ppt课件

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1. 会通过分析实际问题的情境确定二次函数的解析式，体会二次函数的意义，提高抽象能力.2. 了解二次函数的概念，能准确判断一个函数关系是不是二次函数关系，并能说出二次函数各项的系数.
在现实世界中，变量之间的关系多种多样.作为描述变量之间关系的函数，其种类也很丰富.
用长为 40 m 的细绳围成一个矩形区域，矩形区域的面积 y（单位：m²）会随矩形一边长 x（单位：m）的变化而变化，y 与 x 之间有什么关系？
思考：观察函数①②③，它们有什么共同点？
共同点:(1)含有自变量的代数式是整式；(2)化简后自变量的最高次数是2；(3)二次项系数不为0.
一般地，形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫作二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
判断二次函数的步骤一化：将函数解析式化为y=ax2+bx+c的形式；二看：含自变量的代数式是否为整式，二次项系数是否为0；三判：判断所给函数是否为二次函数.
如图，矩形绿地的两边长各增加 x m，扩充后的绿地面积为 y m2. 写出 y 关于 x 的函数解析式.
解：由图形知，扩充后绿地的长为(30+x) m，宽为(20+x) m，则y=(30+x)(20+x)，即y=x2+50x+600.
4.二次函数y=2x2+2x-4的二次项系数与常数项的和为( 　 )A.1B.-2C.7D.-6
5.函数 y=(m-n)x2+mx+n (m,n是常数)是二次函数的条件是( )A.m≠0 B.n≠0 C.m≠n D.m,n为任何实数