数学九年级上册（2024）25.2.2 公式法教学课件ppt

这是一份数学九年级上册（2024）25.2.2 公式法教学课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了解移项得，配方得，解方程，两个不相等的实数根，两个相等的实数根，没有实数根，两个实数根，Δ≥0，判别式的情况，根的情况等内容，欢迎下载使用。
复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习
1.将方程变为一般形式．2.移项，把常数项移到等号的右边．3.配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方．4.写成完全平方的形式．5.利用直接开平方法进行开方求得两根．
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 能否也用配方法得出它的解呢？
方程两边都除以 a，得
∵ a≠0，∴ 4a2 > 0.
而 b2−4ac 的符号有以下三种情况：
(1) b2−4ac ＞0，
这时 ＞0，由①得
则方程有两个不相等的实数根
(2) b2 − 4ac = 0，
(3) b2 − 4ac ＜0，
我们把 b2 − 4ac 叫做一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ = b2 − 4ac.
（1）方程2x2+x−6=0中，a= ，b= ， c= ； b2−4ac= .
（2）方程5x2−4x=12中，a= ，b= ， c= ；b2−4ac= .
（3）方程4x2−4x+1=0中，a= ，b= ， c= ；b2−4ac= .
先把下列一元二次方程化成一般形式，再写出一般形式的a、b、c：
根据方程根的情况，确定方程中的字母的取值范围
不解方程，判断方程根的情况
应用判别式证明方程根的情况
一元二次方程根的判别式的应用
一元二次方程 x2−5x＋7＝0 的根的情况是( )
A． 没有实数根 B． 有两个相等的实数根C． 有两个不相等的实数根 D． 有两个实数根
解：要判断方程是否有根，首先要判断Δ，因为 Δ= (−5)2−4×1×7= −30
方程有两个不相等的实数根.
∴Δ =b2−4ac=
用公式法解下列方程: (2)
由上可知，当 Δ≥0 时，方程 ax2 + bx + c = 0 (a≠0)的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
1. 变形：化已知方程为一般形式；
2. 确定系数：用 a，b，c 写出各项系数；
3. 计算：b2 − 4ac 的值；
4. 判断：若 Δ = b2 − 4ac≥0，则利用求根公式求出； 若 b2 − 4ac＜0，则方程没有实数根.
方程有两个相等的实数根.
a=−2,b=−8,c=−8
△=b2−4ac=(−8)2−4×(−2)×(−8)=0
(3) 方程化为−2x2−8x−8=0
用公式法解下列方程: (3) x2−8x=3x2+8;
用公式法解下列方程: (4) 3x−x2= 5x−7.
m为实数，关于x的方程为 ．(1)判断方程根的情况．
m为实数，关于x的方程为 ．(2)若方程的两根为 ，当 时，求m的值．
一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（求 b2 − 4ac 的值）；四判（方程根的情况）；五代（代求根公式计算）
Δ =b2 − 4ac > 0
务必将方程化为一般形式
Δ =b2 − 4ac = 0
Δ =b2 − 4ac < 0
关于x的一元二次方程 ，下列说法正确的是（     ）A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
当m>4时，关于x的方程 的根的情况是（     ）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．只有一个实数根
若关于x的一元二次方程有 两个相等的实数根，则m的值为（     ）A．−1 B．1 C．−2 D．2
A．2x2+4x+1=0 B．2x2−4x+1=0C．2x2−4x−1=0 D．2x2+4x−1=0
关于x的一元二次方程 ，则下列分析正确的是（     ）A．当p>0时，方程有两个不相等的实数根B．当p=0时，方程有两个相等的实数根C．当p