初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 认识一次函数教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 认识一次函数教学课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了课堂引入，达标测评，y3x-1，课堂小结，实际问题，正比例函数，求正比例函数表达式，求一次函数表达式，借助表达式解决问题等内容，欢迎下载使用。
某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(单位m/s)与其下滑时间t(单位:s)之间的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式;(2)物体下滑3 s时速度是多少?
解:(1)观察图像可知，下滑时间每增加1秒， 速度增加2.5m,所以v=2.5t. (2)当t=3 s时,v=7.5(m/s).
【思考·交流】确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?与同伴进行交流.
【概括新知】正比例函数表达式的待定系数知有一个,需要将除原点外的一个点的坐标代入求解;一次函数表达式的待定系数有两个,需要将两个点的坐标代入求解.
说明:根据图象求函数表达式时,所取的点必须是函数图象上的点.
【应用】例1　(教材例1)在弹性限度内,弹簧的长度y(单位:cm)是所挂物体质量x(单位:kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm;当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧长16 cm. 写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.
解:设y=kx+b,根据题意,得14.5=b,①16=3k+b.②将①代入②,得k=0.5.所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5.当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5.因此,当所挂物体的质量为4 kg时,弹簧长度为16.5 cm.
想一想:根据例题的解题过程,你能总结出这种求一次函数表达式的方法吗?
【概括新知】求一次函数表达式的步骤:1.设——一次函数表达式y=kx+b或者y=kx;2.代——将点的坐标代入所设表达式中,列出关于k,b的方程;3.解——解方程求出k,b的值;4.定——把求出的k,b的值代回到函数表达式中即可.
【应用】例2 某根蜡烛燃烧前长30cm;燃烧时,剩下的长度y(单位:cm)是燃烧时间x(单位:h)、 的一次函数。当这根蜡烛燃烧2h时,剩下的长度为18cm。 (1)写出y与x之间的关系式; (2)这根蜡烛最多能燃烧多长时间?　
解:(1)设y=kx+b,根据题意,得b=30,2k+b=12,解得k=-9,所以y=-9x+30.
【拓展提升】 若直线y=kx+b经过点(0,2),且与坐标轴围成等腰直角三角形,试求该直线的函数表达式.
1.一次函数y=kx+b的图象经过点(1,2),(0,-1),则其函数表达式为　　 . 2.如图所示的直线是某一次函数的图象,点A(-1,7),B(4,-4)是否在该函数的图象上?
3.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数,其图象如图所示.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?
(2)当y=0时，0=0.2x-6 ∴x=30 答：旅客可免费携带的行李的质量是30千克.
2.如图4-4-2,已知一次函数y=kx+b的图象经过A(0,1)和B(2,0)两点,则该一次函数的表达式为　　　　　　　　. 
3.如图4-4-3是气象台某天用仪器记录的空中气温t(℃)与距地面高度h(km)之间的函数图象.(1)根据图象,求出图中的t关于h的函数表达式;
解:(1)设t关于h的函数表达式为t=kh+b(k,b为常数,且k≠0).将(0,24)和(4,0)分别代入t=kh+b,得b=24,4k+b=0,解得k=-6.所以t关于h的函数表达式为t=-6h+24.
(2)当空中气温为12 ℃时,求此时距离地面的高度.
(2)当t=12时,得-6h+24=12,解得h=2.所以当空中气温为12 ℃时,此时距离地面的高度为2 km.