初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）4 一次函数的应用获奖ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）4 一次函数的应用获奖ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了情境导入，新知初探，当堂达标，课后作业等内容，欢迎下载使用。
素养目标├── 能根据实际情境或图象，抽象出一次函数关系；确定函数表达式├── 掌握 “设、列、解、写” 四步求一次函数表达式的方法，能通过代入点的坐标解方程组，准确计算 k 和 b 的值。├── 理解一次函数图象与表达式的联系，能利用图象获取点的坐标，或根据表达式分析图象特征，解决实际问题└── 理解一次函数图象与表达式的联系，能利用图象获取点的坐标，或根据表达式分析图象特征，解决实际问题
前面我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的一次函数表达式吗？如何画出它的图象？
探究一：确定一次函数表达式
活动1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s) 与其下滑时间 t (s) 的关系如图所示．(1) 请写出 v 与 t 的关系式；
问题：从图象中你能得到什么条件？
正比例函数的表达式v = kt
(1) 请写出 v 与 t 的关系式；(2) 下滑第 3 s 末物体的速度是多少？
解：(1) 设 v＝kt，点(2，5)在函数图象上， 当 t＝2 时，v＝5，即 2k＝5， 解得 k＝2.5； 所以 v 与 t 的关系式为 v＝2.5t.
(2) 当 t＝3 时，v＝2.5×3＝7.5 (m/s).
思考分析：因为一次函数的一般形式是 y = kx + b (k，b为常数，k ≠ 0)，要求出一次函数的表达式，关键是要确定 k 和 b 的值
解：∵ P (0，-1) 和 Q (1，1) 都在该函数图象上，∴它们的坐标都满足 y = kx + b ，将这两点坐标代入该式中，得
b = -1，k + b = 1，
∴ 这个一次函数的表达式为 y = 2x - 1.
y = kx + b (k ≠ 0)
求一次函数表达式的步骤：
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？
确定一次函数的表达式呢？
例1 在弹性限度内，弹簧的长度 y (cm) 是所挂物体质量 x (kg) 的一次函数，某弹簧不挂物体时长 14.5 cm，当所挂物体的质量为 3 kg 时，弹簧长 16 cm. 写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 kg 时弹簧的长度？
解：设 y＝kx＋b，根据题意，得 14.5＝b ① 16＝3k＋b ② 将①代入②，得 k＝0.5 ，∴ 在弹性限度内，y＝0.5x＋14.5当 x＝4 时，y＝0.5×4＋14.5＝16.5(cm)即物体的质量为 4 kg 时，弹簧长度为 16.5 cm.
某根蜡烛燃烧前长30cm；燃烧时，剩下的长度y（单位：cm）是燃烧时间x（单位：h）的一次函数。当这根蜡烛燃烧2h时，其长度为12cm。（1）写出y与x之间的关系式；（2）这根蜡烛最多能燃烧多长时间？
解：（1）由题意得，蜡烛燃烧的速度为 （30-12）÷3=6（cm/h）. ∴ y=30-6x=-6x+30 . （2）当y=0时，-6x+30 =0 解得 x=5 . ∴ 蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为5h .
1．已知直线 AB 如图所示，点A的坐标为(0，1).(1)求直线 AB 的表达式；
解：(1) 由图象，得点 A(0，1)，点 B(2，2).
设直线 AB 为 y＝kx＋b (k≠0).
由题意得 b＝1，2k＋b＝2，
2.若一次函数的图象经过点 A(2，0)，且与直线 y = -x + 3 平行，求其表达式.
解：设这个一次函数的表达式为 y = kx + b.
k = -1，2k + b = 0，
k = -1，b = 2.
∴ y = - x + 2.
1. 一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象如图，则下列结论正确的是 ( )A．k = 2　　　 B．k = 3C．b = 2　 　 D．b = 3
2. 如图，直线 l 是一次函数 y = kx + b 的图象，填空：　(1) b = ______，k =______； (2) 当 x = 30 时，y =______； (3) 当 y = 30 时，x =______.
3. (跨学科) 已知声音在空气中的传播速度 y (米/秒) (简称：声速) 是气温 x (℃) 的一次函数，下表列出了一组不同气温条件下的声速．
小明看到远处一朵烟花燃放，4 秒后听到爆炸声，已知小明所处的地方当时的气温是 25 ℃，求小明与烟花燃放处的距离．
解：由题意，设 y＝kx＋331(k≠0).
将点(5，334)代入y＝kx＋331，得 5k＋331＝334，
346×4＝1 384(米).
答：此人与烟花燃放地相距 1 384 米.
数学的基本思想方法：数形结合
基础题：1.课后习题 第 1,2,5,7,8题。提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第4题