小学数学苏教版（2024）五年级下册(2026 修订版)三 因数与倍数复习ppt课件

这是一份小学数学苏教版（2024）五年级下册(2026 修订版)三 因数与倍数复习ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了知识点梳理，重点难点考点讲练，真题实战演练，难度分层训练等内容，欢迎下载使用。
1. 因数与倍数的定义在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。例如：12÷2=6，12是6的倍数，6是12的因数；a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a是c的因数，b也是c的因数；c是a的倍数，c也是b的倍数。2. 找一个数的因数的方法（1）列乘法算式找，有序地写出两个自然数相乘得这个数的所有乘法算式，两个因数都是这个数的因数。（2）列除法算式找，有序地写出这个数被整除的所有除法算式，除数和商都是这个数的因数。3. 因数的特征一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4. 找一个数的倍数的方法（1）列乘法算式找，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。（2）列除法算式找，看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。5. 倍数的特征一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。注意：一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。
知识点二 2、5、3的倍数特征
1. 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。2. 5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。3. 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4. 2、5、3倍数特征之间的联系。
1. 偶数：能被2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用2n表示。 2. 奇数：不能被2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n－1表示。 3. 奇数与偶数的运算性质加法(1)奇数+偶数=奇数 (2)奇数+奇数=偶数(3)偶数+偶数=偶数 (4)相邻两个自然数的和是奇数，相邻四个自然数的和是偶数。减法奇数－奇数=偶数 奇数－偶数=奇数偶数－奇数=奇数 偶数－偶数=偶数乘法。(1)奇数×偶数=偶数 (2)奇数×奇数=奇数 (3)偶数×偶数=偶数
1. 质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。例如：20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。注意：①质数只有两个因数，一个质数的最小因数是1，最大因数是它本身。②最小的质数是2，没有最大的质数。2. 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。例如：20以内的合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。注意：①合数质数至少有三个因数，一个合数的最小因数是1，最大因数是它本身。②最小的合数是4，没有最大的合数。3. 注意。（1）0、1既不是质数，也不是合数。（2）100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共25个。
1. 分解质因数：就是把一个合数用几个质数乘积的形式表示出来。 例：15=3×5，24=2×2×2×3，这就是分解质因数。 2. 注意：分解质因数是解决数论最有效最直接的途径。
1. 最大公因数的定义：两个或多个整数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。2. 求最大公因数的方法（1）列举法（枚举法）：列出所有的因数，找出共有因数中的最大值。（2）短除法：用公有的质因数连续去除，直到商互质，所有除数的乘积即为最大公因数。（短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。）（3）分解质因数法：将数分解为质因数乘积形式，取共有质因数的最少个数的乘积。（4）互质关系：若两个数是互质数，即只有公因数1，则它们的最大公因数是1。（5）倍数关系：当两个整数呈现出倍数关系时，其中较小的数即为最大公因数。3. 注意：求两个数的最大公因数用小括号表示，例如：12和18的最大公因数是6，写作 (12, 18) = 6。
知识点七 最小公倍数
1. 最小公倍数的定义：两个或多个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。2. 求最小公倍数的方法（1）列举法：分别列出两数的倍数，找到最小的公共倍数（2）短除法：用两数的公约数连续除，直到商互质，所有除数与商的乘积即为最小公倍数。（短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。）（3）分解质因数法：将数分解为质因数乘积形式，取共有质因数的最多个数的乘积。（4）互质关系：若两个数是互质数，即只有公因数1，则它们的最大公因数是两数的乘积。（5）倍数关系：当两个整数呈现出倍数关系时，其中较大的数即为最大公因数。3. 注意：求两个数的最小公倍数用中括号表示，例如：12和18的最小公倍数是36，写作 [12, 18] = 36。
高频考点一：根据因数的特征解决问题
【典例精讲】 （24-25五年级下·山东菏泽·期中）为了保护铁路线免受沙漠掩埋，经常会采用“草方格沙障”固沙的方式，“草方格沙障”是一种防风固沙，涵养水分的治沙方法，用麦草、稻草、芦苇等材料在沙漠中扎成方格形状，现计划在一条铁路沿线设置32个“草方格沙障”，要求每行的方格数相同，可以排几行？有几种不同的排法？【解答】32＝32×1＝16×2＝8×432的因数有：1、2、4、8、16、32，共6个。答：可以排1行、2行、4行、8行、16行、32行，有6种不同的排法。
【变式训练】（24-25五年级下·江苏·假期作业）把48个球装在若干个盒子里，如果每个盒子里装的数量一样多，有多少种装法？每种装法各需要多少个盒子？每个盒子里装几个？
【解答】48的因数：1、48、2、24、3、16、4、12、6、8。48＝1×48所以装1盒，每盒装48个；48＝2×24所以装2盒，每盒装24个；48＝3×16所以装3盒，每盒装16个；48＝4×12所以装4盒，每盒装12个；48＝6×8所以装6盒，每盒装8个；48＝8×6所以装8盒，每盒装6个；48＝12×4所以装12盒，每盒装4个；48＝16×3所以装16盒，每盒装3个；48＝24×2所以装24盒，每盒装2个；48＝48×1所以装48盒，每盒装1个；
答：有10种装法；装1盒，每盒装48个；装2盒，每盒装24个；装3盒，每盒装16个；装4盒，每盒装12个；装6盒，每盒装8个；装8盒，每盒装6个；装12盒，每盒装4个；装16盒，每盒装3个；装24盒，每盒装2个；装48盒，每盒装1个。
高频考点二：根据倍数的特征解决问题
【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业）某水果店进行促销活动，园园买了一些赣南脐橙和南丰蜜橘。请你帮园园判断找回的钱对不对，并说明理由。
【解答】找回的钱不对。理由：赣南脐橙10元/份，南丰蜜橘5元/份，10和5都是5的倍数，所以购买这两种水果所花费的钱数一定是5的倍数，那么花费钱数的个位数字一定是0或5。园园给了50元，50是5的倍数，个位是0，花费钱数个位是0或5，那么找回的钱数个位上一定是5或0，而实际找回12元，个位是2，所以找回的钱不对。
【变式训练】（23-24五年级下·河北保定·期中）100，98，96，94，…，6，4，2这些数都是( )的倍数，其中第20个数是( )。【解答】100，98，96，94，…，6，4，2这些数都是2的倍数；100－（20－1）×2＝100－19×2＝100－38＝62其中第20个数是62。
高频考点三：倍数和因数的综合应用
【典例精讲】（24-25五年级下·江苏连云港·期末）青青鲜花店鲜花销售价格如下，小华的妈妈在该鲜花店购买了一些康乃馨和郁金香，付给售货员50元，找回了13元。请你运用因数和倍数的有关知识，帮小华的妈妈判断找回的钱对不对，请说明理由。
【解答】50－13＝37（元）设购买康乃馨a枝，郁金香b枝，则总共花费：10a＋5b＝5×（2a＋b）5×（2a＋b）有因数5，所以妈妈买花的钱必是5的倍数。37÷5＝7……2，因此37不是5的倍数。答：实际花费37元不符合总花费的倍数性质，因此找回的13元不正确。
【变式训练】（23-24五年级下·山东潍坊·期中）清明节是二十四节气之一，也是中国民间的传统节日，有的地区素有吃青团的习俗。清明前一天，五（1）班的师生一起包青团，一共包了100多个，若每人分5个、3个或2个都刚好分完，则他们最少包了( )个，最多包了( )个。【解答】5、3、2的最小公倍数是5×3×2＝3030×4＝120（个）30×6＝180（个）清明节是二十四节气之一，也是中国民间的传统节日，有的地区素有吃青团的习俗。清明前一天，五（1）班的师生一起包青团，一共包了100多个，若每人分5个、3个或2个都刚好分完，则他们最少包了120个，最多包了180个。
高频考点四：2、3、5的倍数特征综合
【典例精讲】（24-25五年级上·陕西宝鸡·期末）437至少减少（    ），同时是2，3，5的倍数。A．4B．5C．7D．17【解答】根据分析：437－7＝430430－10＝420437－420＝17437至少减少17，同时是2，3，5的倍数。故答案为：D
【变式训练】（24-25五年级上·广东深圳·期末）倍数。按要求在括号里填上一个数字。(1)使这个两位数同时是2和3的倍数：( )2。(2)使这个两位数同时是2、3和5的倍数：3( )。【解答】（1）1＋2＝3，3是3的倍数，则十位上可以填1；4＋2＝6，6是3的倍数，则十位上可以填4；7＋2＝9，9是3的倍数，则十位上可以填7；所以，使这个两位数同时是2和3的倍数：12、42、72。（2）要使这个两位数同时是2、3和5的倍数，个位数字必须是0，3＋0＝3，3是3的倍数；所以，使这个两位数同时是2、3和5的倍数：30。
高频考点五：质数与合数的综合应用
【典例精讲】（23-24五年级下·重庆綦江·期末）小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有许多行排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71棵，小华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，（    ）数对了。A．小明B．小华C．小敏D．都对【解答】根据分析可知，小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有许多行排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71棵，小华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，小华数对了。故答案为：B
【变式训练】（2025五年级下·全国·专题练习）张叔叔在花圃里种了几行玫瑰，每行的棵数相同。欢欢、笑笑和乐乐到张叔叔的花圃数了数玫瑰的总棵数。他们谁数得对？为什么？
【解答】43的因数：1，43；48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；47的因数：1，47；43、47是质数，不可能有几行，且每行的棵数相同；48是合数，有可能种了2行，每行24棵；或种了3行，每行16棵；或种了4行，每棵12棵；或种了6行，每行8棵；或种了8行，每行6棵；或种了12行，每行4棵；或种了16行，每行3棵；或种了24行，每行2棵。答：笑笑数对了。43、47都是质数，不可能有几行，且每行的棵数相同；48是合数，才可能有几行，且每行的棵数相同。
高频考点六：分解质因数
【变式训练】（24-25五年级上·陕西西安·期末）若A＝2×3×5，B＝2×2×2×3，则A和B的最大公因数是（    ）。A．6B．12C．10D．15【解答】2×3＝6所以A和B的最大公因数是6。故答案为：A
高频考点七：用最大公因数解决实际问题
【变式训练】（24-25五年级下·全国·课后作业）把一张长32cm、宽24cm的长方形纸剪成若干同样大小的正方形（纸无剩余），剪成的正方形的边长最长是多少厘米？想一想，要使剪成的正方形的边长最长，实际上是求32和24的（        ）。32和24的最大公因数是（    ），所以剪成的正方形的边长最长是（    ）cm。
高频考点八：用最小公倍数解决实际问题
【典例精讲】（25-26五年级上·福建宁德·期末）甲、乙两人都参加了少年宫活动，甲每2天去训练一次，乙每5天去训练一次。若12月28日这天他们两人在少年宫碰面，则他们下一次在少年宫碰面是（    ）。A．1月3日B．1月5日C．1月6日D．1月7日【解答】求2和5的最小公倍数：2×5＝10（天），即再过10天相遇。12月有31天，31－28＝3（天）剩余天数：10－3＝7（天），即次年1月7日。所以他们下一次在少年宫碰面是1月7日。故答案为：D
【变式训练】（24-25五年级下·全国·课后作业）少年宫是12路和17路公共汽车的始发站，12路公共汽车每10分钟发一次车，17路公共汽车每12分钟发一次车。这两路公共汽车在6：00同时发车后，下一次同时发车是什么时候？【解答】10分钟发一次车，12路车发车时间：6：00、6：10、6：20、6：30、6：40、6：50、7：00、7：10……12分钟发一次车，17路车发车时间：6：00、6：12、6：24、6：36、6：48、7：00、7：12、7：24……12路车与17路车下次同时发车时间是：7：00。答：这两路公共汽车在6：00同时发车后，下一次同时发车是7：00。
【演练1】（2025·四川绵阳·小升初真题）10以内所有质数的积，减去既是2、3的倍数，又有因数5的最小三位数，差是( )。【解答】10以内所有质数为：2、3、5、7，10以内所有质数的积为2×3×5×7＝210既是2、3的倍数，又有因数5的最小三位数的个位为0，1＋2＝3，则这个最小三位数为120；210－120＝90则10以内所有质数的积，减去既是2、3的倍数，又有因数5的最小三位数，差是90。
【演练2】（2025·四川绵阳·小升初真题）甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果2019年1月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是( )月( )日。【解答】6＝2×3；8＝2×2×2；9＝3×3；2×2×2×3×3＝72（天）31－5＝26（天）2019÷4＝504……3，则2019年是平年，2月有28天。26＋28＝54（天）72－54＝18（天）即下一次他们一起到图书馆相遇是3月18日。
【演练3】（2025·湖南长沙·小升初真题）在200至300之间，有三个连续的自然数，其中，最小的能被3整除，中间的能被7整除，最大的能被13整除，那么这样的三个连续自然数是__________。
【解答】根据分析：21×12＋8＝252＋8＝260260÷13＝20，能被13整除，符合题意；（260－1）÷7＝259÷7＝37，能被7整除，符合题意；（259－1）÷3＝258÷3＝86，能被3整除，符合题意。
在200至300之间，有三个连续的自然数，其中，最小的能被3整除，中间的能被7整除，最大的能被13整除，那么这样的三个连续自然数是258，259，260。
1．（25-26六年级·全国·随堂练习）1是所有非零自然数的（    ）。A．公因数B．公倍数C．倍数D．质因数【解答】A．1能整除所有非零自然数，因此1是所有非零自然数的公因数，符合定义。B．1是最小的数，不是其他非零自然数的倍数，因此不是公倍数。C．1不是其他非零自然数的倍数（如2的倍数是2、4等），因此不是倍数。D．1不是质数，因此不能作为质因数。故答案为：A
2．（24-25五年级下·山东枣庄·期中）求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。36和60       54和72           27和72            44和77
【解答】36和60：36＝2×2×3×3，60＝2×2×3×5最大公因数：2×2×3＝12最小公倍数：2×2×3×3×5＝18054和72：54＝2×3×3×3，72＝2×2×2×3×3最大公因数：2×3×3＝18最小公倍数：2×2×2×3×3×3＝21627和72：27＝3×3×3，72＝2×2×2×3×3最大公因数：3×3＝9最小公倍数：2×2×2×3×3×3＝216
44和77：44＝2×2×11，77＝7×11最大公因数：11最小公倍数：2×2×7×11＝30836和60最大公因数12，最小公倍数180。54和72最大公因数18，最小公倍数216。27和72最大公因数9，最小公倍数216。44和77最大公因数11，最小公倍数308。
3．（25-26五年级上·陕西榆林·期末）“快递连接你我他，快递进入寻常百姓家。”现在大部分小区有智能快递柜，解决了社区居民取快递最后“100米”的烦恼，这天，张阿姨收到一条取件码信息，取件码为ABCD四位数字，则张阿姨的取件码是多少？
【解答】一位数中最大的奇数是9，所以A＝9；最小的合数是4，所以B＝4；一位数中同时是2和3的倍数的数是2×3＝6，所以C＝6；最小的质数是2，所以D＝2＋1＝3。答：张阿姨的取件码是9463。
2．（24-25五年级下·全国·课后作业）一个三位数是3的倍数，如果去掉它的末位数，所得的两位数是19的倍数，这样的三位数中，最大的是( )。【解答】两位数中19的最大倍数是95，即所求的数前两位是95。又知这个三位数是3的倍数，即95□是3的倍数，□里可以填1，4，7，当□里填7时，这个三位数最大，是957。所以，一个三位数是3的倍数，如果去掉它的末位数，所得的两位数是19的倍数，这样的三位数中，最大的是957。