苏教版（2024）五年级下册(2026 修订版)三 因数与倍数教学设计

这是一份苏教版（2024）五年级下册(2026 修订版)三 因数与倍数教学设计，共7页。教案主要包含了教学内容，教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教法，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
一、教学内容
苏教版数学五年级下册第三单元第 1 课时《因数和倍数的认识》，教材第30- 32 页例 1、例 2、例 3 和相应的“试一试 ”“练一练 ”。（后附教材）
二、教材分析
这节课内容是在学生已经认识亿以内的数以及整数四则运算的基础上展开的，为进一步学习公因数与公倍数、约分通分、分数四则运算等知识奠定基础。对培养学生数感，发散学生的思维都有重要作用。
三、学情分析
五年级学生大部分已养成良好的学习习惯，能在课堂上大胆表达自己的见解。在教学中放手让学生自主探究、合作交流学习，充分发挥学生的主体作用。本节课是概念教学，但教材没有给出因数和倍数的抽象定义，而是结合乘法算式直观描述概念，降低学生理解概念的难度，符合小学生的认知特点。
四、教学目标
1. 知识与技能目标：学生结合整数乘、除法计算初步认识因数和倍数的含义，探索求一个数因数和倍数的方法，能找出 100 以内某个数的所有因数，能在 1-100的自然数中找出 10 以内某个数的所有倍数。
2. 过程与方法目标：学生在认识因数和倍数以及探索求一个数因数或倍数方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，加深对自然数的认识，提高数学思考水平。
3. 情感态度及价值观目标：学生进一步培养对数的学习兴趣，激发对自然数特点的探索愿望。
五、教学重难点
1.重点：认识因数和倍数的含义，探索求一个数因数和倍数的方法。
2.难点：探索求一个数因数和倍数的方法。
六、教法、学法
1.教法：情境教学法，引导发现法以及多媒体演示法。
2.学法：自主探究、合作交流相结合的学习方法。
七、教学准备
1. 学生准备 12 个同样大小的正方形学具。
2. 教师准备课件 PPT。
八、教学过程
（一）谈话导入
1. 回忆一下，我们已经认识了哪些数？
2.今天这节课我们将学习有关数的知识。我们将对除0 之外的自然数进行研究，探索它们的特征及其相互关系。
【设计意图：这里的谈话引导，既强调了新内容与相关旧知的联系，又明确了新内容所涉及的基本问题，有利于学生确立合适的新知生长点，形成主动探求的积极心向。】
（二）认识因数和倍数
1.提出要求:请同学们拿出课前准备好的 12 个同样大的正方形，将它们拼成一个长方形。先自己试着拼一拼，然后在小组内交流，看看有几种不同的拼法。
2.学生操作后，组织交流:说一说，你们找到了哪些不同的拼法?每种拼法中，每排摆了几个，摆了几排？（展示学生的不同拼法）
3.你能用乘法算式表示出每一种拼法吗？
根据学生的交流，板书：4×3=12，6×2=12，12×1=12
4.引导学生观察 4×3=12，告诉他们：因为 4 和 3 相乘等于 12，我们就说 4 和 3都是 12 的因数；反过来，12 就是 4 的倍数，12 也是 3 的倍数。
5.提出要求：根据 6×2=12，你能说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗? 根据 12×1=12，又可以怎样说呢?（指名说、跟同桌互相说、集体说）
6.追问:如果只说 12 是倍数，2 是因数，是否可以？为什么？
明确:因数和倍数是指两个数之间的关系，上面这样的说法是错误的。所以一定要说清楚哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。
7.小结:根据这三道乘法算式，我们知道了如果两个数的乘积等于某一个自然数，它们之间就存在着因数和倍数的关系。这就是我们今天学习的新内容：因数和倍数。（板书课题：因数和倍数的认识)在研究因数与倍数时，我们所说的数一般指不是 0 的自然数（板书：非 0 自然数）。
8.拓展:你还能再说出一道不一样的乘法算式，并根据它说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗?（指名回答）
9.做“练一练 ”第 1 题。学生先在小组内互相说一说，再要求学生把乘法算式改写成除法算式，根据除法算式，说一说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。
【设计意图：把同样大的正方形拼成长方形的操作，不仅有助于学生体会因数和倍数的实际意义，也体现了不同领域数学内容的联系和综合。结合学生的交流，相机追问“如果只说 12 是倍数，2 是因数，是否可以?为什么?”能使他们在深化理解的同时，进一步感受交流的价值。联系学生自己列举的乘法算式， 利于加深对因数、倍数含义的理解。】
（三）探索找一个数的因数的方法
1.出示例 2，提出要求：你能找出 36 的所有因数吗?启发：先想一想什么样的数是 36 的因数？
明确：如果有两个数相乘的积是 36，那么这两个数就是 36 的因数。
即：( )× ( )=36,能使等式成立的非 0 自然数都是 36 的因数。
2.学生独立尝试找 36 的所有因数。
3.呈现学生得到的几种不同结果，进一步引导：这是同学们所找到的 36 的因数，有些答案显得较乱，也有些答案还没有找全。那么， 怎样才能既不重复、又不遗漏地找出 36 的所有因数呢?（有序）
4.引导：如果第一个括号里填 1，那么第二个括号里的数是几?这样一次找到了 36的几个因数?分别是多少?（课件出示：1×36=36）
追问：接下来，按顺序我们应该考虑哪个数?如果第一个括号里填 2，3，4， …你能依次算出第二个括号里的数吗?用这样的方法再想一想、找一找，看看能否找全。
引导交流、并依次出示：2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36。
根据这些乘法算式，请你依次说说 36 的所有因数。(板书：36 的因数有：1，2，3，46，，9，12， 18，36。)
5.介绍用集合图的方法表示 36 的所有因数。（课件出示集合图）
36 的所有因数
1，2，3，4，6，9， 12 ，18 ，36。
6.指导完成“试一试 ”。
要求：你能分别找出 15 和 16 的所有因数吗?先想好找的方法，再按次序分别写出 15 和 16 的所有因数。
交流：你是怎样找这两个数的因数的?是否找到了它们所有的因数?（指名回答）
7.组织讨论：观察上面的几个例子，你认为一个数的因数中，最小的是几?最大的呢?任何一个数的所有因数都能全部找出来吗?
8.小结：一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的。（板书）
【设计意图：先让学生尝试找一找 36 的所有因数，待他们思考过程中的不足充分暴露后，再进行必要的方法指导，这样既有效地保护了学生的探索热情，又能充分凸显方法本身的价值。此外， 上述教学过程也特别重视对探索过程的反思和总结，目的是进一步强化学生的策略意识，促使他们更好地掌握方法、形成能力。】 （四）探索找一个数的倍数的方法
1.引导：掌握了找一个数的因数的方法，想一想，接下来我们可以研究什么问题？出示例 3，要求学生尝试用列举的方法找出 3 的倍数。
2.交流：你是怎样找 3 的倍数的？
启发：什么样的数一定是 3 的倍数？
明确：3 的倍数是 3 与一个数相乘的积。
3.追问：怎样按从小到大的顺序找出 3 的倍数?
明确：只要把 3 依次与 1，2，3，4，5，6，…相乘就可以了。（有序列举）
4.继续追问：能把 3 的倍数全部写完吗?应该怎样表示 3 的倍数？
根据学生的回答板书：3 的倍数有：3，6，9，12，15，18，…
说明：由于一个数的倍数列举不完，所以最后要用省略号表示。
5. 介绍用集合图的方法表示 3 的倍数。（课件出示集合图）
3 的倍数
…
6. 指导完成“试一试 ”，找 2 的倍数和 5 的倍数。关注学生是否能够有序思考，并规范地表示出结果。
7.组织讨论：观察上面的例子，你认为一个数的倍数最小是几?最大呢?一个数的倍数的个数有什么特点？
8.根据学生的交流归纳：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的。（板书）
【设计意图：考虑到找一个数的倍数与找一个数的因数的方法存在某种相似性，学生在此前的学习中已经积累了较为丰富的探索经验，所以上述教学过程一方面注意尽可能给学生留出足够的自主学习空间，另一方面则紧扣有序思考和正确表达探索结果这两个关键环节，适当进行点拨。这样的安排能使教学过程具有一定的节奏感，有利于学生保持积极的学习心态。】
（五）练习巩固
1.指导完成“练一练”第 2、3 题。
（1）学生独立填写。
（2）交流：你是怎样找一个数的因数的？又是怎样找一个数的倍数的？一个数的因数和倍数分别有什么特点？
（六）全课总结
1.什么是因数和倍数？
2.怎样找一个数的因数或倍数？
3.一个数的因数和倍数各有什么特点？
4.通过本节课的学习你还有什么收获？
（七）布置作业
做练习五第 1、2、3 题。
九、板书设计
因数和倍数的认识
（非 0 自然数）
4×3=12 6×2=12 12×1=12
4 和 3 都是 12 的因数；12 是 4 的倍数，12 也是 3 的倍数。
36 的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身；
一个数的因数的个数是有限的。
3 的倍数有：3，6，9，12，15，18，…
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；
一个数的倍数的个数是无限的。
十、教学反思
这节课我在教学中充分体现以学生为主体，为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导，同时也为提高课堂教学的有效性。在教学中体现了自主化、活动化、合作化， 操作实践，举例内化，为了引出因数和倍数的含义我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。首先学生动手操作，将 12 个相同大的正方形拼成不同的长方形，由此学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的含义。这样在学生已有的知识基础上， 从动手操作，直观感知，让学生自主体验数与形的结合，初步建立了“因数与倍数 ”的概念。用学生已有的数学知识引出新知识，减缓难度，效果较好。
找因数和倍数整个教学过程中力求体现学生是学习的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。始终为学生创造宽松的学习氛围， 让学生自主探索并掌握找一个数的因数、倍数的方法， 引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。新课程提出了合作学习的学习方式， 教学中的多次合作能让学生在合作中发表意见，参与讨论，获得知识，发现特征，提高学习数学的兴趣。