人教版（2024）九年级上册（2024）25.1 一元二次方程的概念备课课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）25.1 一元二次方程的概念备课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了整理并化简得，二次项系数，二次项，一次项系数，常数项，一次项，一元二次方程，一般形式，x20，解得m±2等内容，欢迎下载使用。
问题1 要设计一座高 5 m 的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全身的高度比，则雕像的下部应设计多少米高？
知识点 1：一元二次方程的概念
解：设雕像腰部以下的身长 BC = x m，列方程得 x2 = 5(5 - x)，整理得　x 2 + 5x - 25 = 0．①
雕像腰部以上的身长 AC 与腰部以下的身长 BC 满足如下等量关系：
AC∶BC = BC∶5，即 BC² = 5AC.
解这个方程就可以得出雕像腰部以下的身长.
问题1 有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形铁皮，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600 cm2，那么矩形铁皮各角应切去边长为多少的正方形铁皮？
设各角切去的正方形铁皮的边长为 x cm，则盒底的长为 (100 - 2x) cm，宽为 (50 - 2x) cm，根据方盒的底面积 3600 cm2，可列方程为
(100-2x)(50-2x) = 3600.
x² - 75x + 350 = 0. ②
由方程②可以得出各角所切正方形铁皮的边长.
问题3 要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式(每两支球队之间比赛 1 场)，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，组织者应邀请多少支球队参赛？
整理并化简，得 x2 - x - 56 = 0. ③
由方程③可以得出应邀请的球队数.
方程 ① ② ③ 有什么共同点？
x² - 75x + 350 = 0. ②
x 2 + 5x - 25 = 0． ①
x2 - x - 56 = 0. ③
一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是 2，这样的方程叫作一元二次方程.一元二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
ax² + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )
例1 下列选项中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ）
1.判断下列方程是否为一元二次方程：
只含有__个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数是__(二次) 的方程
ax2 + bx + c = 0(a___0)
1. 下列哪些是一元二次方程？
3x + 2 = 5x - 2；
(x + 3)(2x - 4) = x2；
3y2 = (3y + 1)(y - 2)；
x2 = x3 + x2 - 1；
3x2 = 5x - 1.
3. (1) 已知方程 5x² + mx − 6 = 0 的一个根为 4，则 m 的 值为 ； (2) 若关于 x 的一元二次方程 (m + 2)x2 + 5x + m2－4 = 0
有一个根为 0，求 m 的值.
解：将 x = 0 代入方程得 m2 − 4 = 0，
∵ m + 2 ≠ 0，
综上可知 m = 2.