初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.1 配方法教学演示课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.1 配方法教学演示课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了解下列方程，跟踪训练，用配方法解下列方程等内容，欢迎下载使用。
掌握将一元二次方程通过配方转化为 (x+m)2=n（n≥0）的形式，实现 “降次” 求解.能求解二次项系数为 1 或不为 1 的一元二次方程，并判断方程是否有实数根.
解方程 (x+3)2=5时，因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.对于任意一个一元二次方程，能否都转化为这种可以直接降次的形式再求解呢？
探究怎样解方程 x2+6x+4=0 ？
像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法.
配方是为了利用开方实现降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.
用配方法解一元二次方程的一般步骤一移（移项）：将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边；二化（二次项系数化为 1）：左、右两边同时除以二次项系数；三配（配方）：左、右两边同时加上一次项系数一半的平方；四开（开平方）：利用平方根的意义直接开平方；五解（解两个一元一次方程）：移项、合并同类项.
(1)x2-8x+1=0；(2)2x2+1=3x；(3)3x2-6x+4=0.
分析：(1)方程的二次项系数为1，可直接运用配方法.
分析：(2)方程的二次项系数为2，为了便于配方，可把二次项系数化为1.为此，方程的两边都除以2.
分析：(3)与(2)类似，方程的两边都除以3后再配方.
左、右两边同时加上一次项系数一半的平方.
解：(1)移项，得x2+10x=-9.配方，得x2+10x+25=-9+25,(x+5)2=16,∴ x+5=±4，∴ x1=-1，x2=-9.
2. 解下列方程：(3) 3x²+6x-4=0;(4) 4x²-6x-3=0;
2. 解下列方程：(5) x²+4x-9=2x-11;(6) x(x+4)=8x+4.
解：(5)整理，得x2+2x=-2,配方，得x2+2x+1=-2+1, (x+1)2=-1,此方程无实数根.