初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）3.7 二元一次方程组的应用背景图课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）3.7 二元一次方程组的应用背景图课件ppt，文件包含37第1课时解决所列方程中含“x+y”形式的实际问题pptx、37第1课时解决所列方程组中含“x＋y＝”形式的实际问题docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共21页， 欢迎下载使用。
1. 会根据问题情境及条件列出二元一次方程组，正确解方程组并检验其解是否合理.2. 体验运用二元一次方程组求多项式中的待定系数，感受方程思想的广泛应用.3. 经历和体验利用方程组解决实际问题的过程，掌握应用二元一次方程组解决实际问题的步骤，体会方程组是刻画现实世界中有多个未知数的有效数学模型.重点：列出二元一次方程组解决实际问题.难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组.
问题 列方程解决实际问题的一般步骤是什么？
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数， 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)．
探究 小楠收集的中国邮票和外国邮票共有 335 张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的 3 倍少 17. 小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张?
分析：需要求出中国邮票和外国邮票的张数.
中国邮票的张数 + 外国邮票的张数 = 335
中国邮票的张数 = 3×外国邮票的张数－17
请同学们分小组列出一元一次方程或二元一次方程组解决这个问题吧！
解:设小楠有中国邮票 x 张，外国邮票 y 张，根据等量关系，得
解:设小楠有中国邮票 x 张，外国邮票(335-x)张，根据等量关系，得
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1) 审题：弄清题意和题目中的_________；(2) 设元：用___________表示题目中的未知数；(3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4) 解方程组：利用__________法或___________解 出未知数的值；(5) 检验并答：检验所求的解是否符合实际意义， 然后作答.
例1 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，他骑自行车的平均速度为 10 m/s，跑步的平均速度为 ，自行车路段和长跑路段共 5 km，共用时 15 min．求自行车路段和长跑路段的长度．
分析：本问题涉及的等量关系有：自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，骑自行车的时间+长跑时间=总时间.
解： 设自行车路段的长度为 x m，长跑路段的长度为 y m.
因此自行车路段的长度为 3000 m，长跑路段的长度为 2000 m．
3. 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母. 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
生产螺钉人数 + 生产螺母人数 = 车间总人数
螺钉总产量 + 螺母总产量 = 螺母螺钉总产量
1. 基本数量关系：配套数量比例；2. 生产中常见的配套问题：螺钉和螺母、盒身与盒底、桌面与桌腿、衣身与衣袖等.
解：设生产螺钉的 x 人，生产螺母的 y 人.
答：设生产螺钉的 10 人，生产螺母的 12 人.
例2 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价 15%，乙商品提价 10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了 5%.求甲、乙两种商品原来的单价.
本问题涉及的等量关系为：甲商品原单价十乙商品原单价 = 100元，调价后甲商品单价+调价后乙商品单价=100×(1-5%)元.
x - 15%x = (1-15%)x
x + 10%x = (1+10%)x
解：设甲商品原来的单价为 x 元，乙商品原来的单价为 y 元.
答：甲、乙商品原来的单价分别为 60 元，40 元.
3. 某食品厂要配制含蛋白质 15％ 的食品 100 kg，现在有含蛋白质分别为 20％，12％ 的甲乙两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？
分析 本问题涉及的等量关系有：
甲配料质量+乙配料质量 = 总质量，甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量= 总蛋白质质量.
解：设含蛋白质 20％ 的配料需用 x kg，含蛋白质12％ 的配料需用 y kg.
答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质 20％ 的配料需用 37.5 kg，含蛋白质12％的配料需用 62.5 kg.
用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路，并与同学交流.
检查解是否符合实际问题的需要，如果符合， 它就是实际问题的解
和差倍分、行程、工程、配套等...
审题：弄清题意和题目中的________
设元：用____表示题目中的未知数
列方程组：根据__个等量关系列出方程组
解方程组：______________
1. 一块金与银的合金重 250 g，放在水中称，减轻了 16 g.已知金在水中称，金重减轻 ；银在水中称，银重减轻 . 求这块合金中含金、银各多少克.
解: 设这块合金中含金为 x 克，含银为 y 克.
答：这块合金中含金为 190 克，银 60 克.
2. 100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知一匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？
解：设有 x 匹大马， y 匹小马， 由题意，得
答：有 25 匹大马，75匹小马.