第6章 变量之间的关系 测试卷北师大版数学七年级下册（含答案）

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第6章 变量之间的关系 测试卷 (时间：100分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．设路程s，速度v，时间t，在关系式s＝vt中，说法正确的是(　　) A．当s一定时，v是常量，t是变量 B．当v一定时，t是常量，s是变量 C．当t一定时，t是常量，s，v是变量 D．当t一定时，s是常量，v是变量 2．如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为( ) A．∠BAC的度数 B．BC的长度 C．△ABC的面积 D．AC的长度 第2题图 第6题图 第8题图 3．某地一河流受暴雨袭击，一天的水位记录如表，观察表中数据，水位上升最快的时间是( ) A．20时～24时 B．16时～20时 C．12时～16时 D．8时～12时 4．明明从家出发去书店买书．当他走到一半路程时，突然发现忘记带钱，于是他返回家中取钱后立即去书店，买好书后就开心地回家了．下面能反映明明活动情况的是(　　) A. B. C. D. 5．汽车油箱中有汽油30 L．如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.当0≤x≤300时，y与x之间的关系式是( ) A．y＝0.1x B．y＝－0.1x＋30 C．y＝ eq \f(300,x)  D．y＝－0.1x2＋30x 6．化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是(　　) A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B．未加入絮凝剂时，净水率为0 C．絮凝剂的体积每增加0.1 mL，净水率的增加量相等 D．加入絮凝剂的体积是0.2 mL时，净水率达到76.54% 7．匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是( ) 8．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟.下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是( ) 9．在长方形ABCD中，AB＝1，BC＝2，动点P从点A出发，沿路线A→B→C→D做匀速运动，连接PD，则△APD的面积y与动点P的运动路程x之间的关系图象为(　　) A.　　B. C.　　D. 第9题图 第10题图 10．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的关系图象(如图①)，插线板电源线产生的热量Q与I的关系图象(如图②)．下列结论中错误的是(　　) A．当P＝440 W时，I＝2 A B．Q随I的增大而增大 C．I每增加1 A，Q的增加量相同 D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．在关系式y＝3x－1中，当x由1变化到5时，y由 变化到 ． 12．某种气体的体积V(L)与气体的温度T(℃)对应值如下表： 若要使气体的体积至少为106 L，则气体的温度不低于___________． 13．按照如图所示的计算程序，y与x之间的关系式为____________________． 14．已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图象反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中x表示时间，y表示王强离家的距离．则下列结论正确的是_______________．(填写所有正确结论的序号) ①体育场离王强家2.5 km；②王强在体育场锻炼了30 min；③王强吃早餐用了20 min；④王强骑自行车的平均速度是0.2 km/min. 第14题图 第15题图 15．小聪步行去上学，5分钟走了总路程的eq \f(1,6)，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校．他的路程与时间关系如图所示(假定总路程为1，出租车匀速行驶)，则它到校所花的时间比一直步行减少了 分钟． 三、解答题(共75分) 16．(8分)行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140千米/时)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表： 回答下列问题： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ (2)如果刹车时车速为60千米/时，那么刹车距离是多少米？ 17．(8分)为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7 m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7 m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x(m3)，应交水费为y(元)． (1)写出用水未超过7 m3时，y与x之间的关系式； (2)写出用水多于7 m3时，y与x之间的关系式． 18．(9分)某港口某天从8时到20时的水深情况如图所示．根据图象回答下列问题： (1)在8时到20时这段时间内，大约什么时间港口的水位最深，水深是多少？ (2)大约什么时间港口的水位最浅，水深是多少？ (3)在这段时间里，水深是如何变化的？ 19．(10分)温度的变化是人们经常谈论的话题，下图是某地某天温度变化情况的图象． 请你根据图象，解答下列问题： (1)在上述的变化过程中，哪个量是自变量？哪个量是因变量？ (2)早晨9时的温度是多少？21时呢？ (3)这一天的最高温度是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？ (4)请你预测该地次日凌晨1时的温度，并简要说明理由． 20．(10分)小明、小亮从图书馆出发，沿相同的线路跑向体育场，小明先跑一段路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150 m时，小亮停下等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向体育场．如图反映了两人所跑路程y(m)与所用时间x(s)之间的关系，请根据题意解答下列问题： (1)自变量是 ，因变量是 ；(填“x”或“y”) (2)小明共跑了 m，小明的速度为 m/s； (3)图中a＝ ，小亮在途中等候小明的时间是 s； (4)小亮在AB段的平均速度为多少？ 21．(10分)甲、乙两台机器共同加工一批零件用时6个小时，在加工过程中，乙机器出现故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率直至结束；甲在整个过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲机器工作时间t(小时)的关系如图所示. (1)这批零件共　 　个，甲每小时加工　 　个零件，乙排除故障后每小时加工　 　个零件.  (2)在整个过程中，t为何值时，甲、乙加工的零件个数相同？ 22．(10分)科学家一直以来都在不断探索地球奥秘的路途中，经过大量的模拟实验，发现地表以下岩层的温度y(℃)与所处深度x(km)的关系如表所示． (1)表中，自变量为 ，因变量为 ； (2)请求出地表以下岩层的温度与所处深度x(km)的关系式； (3)当岩层的温度为1 280 ℃时，求所处深度． 23．(10分)如图，已知自行车与摩托车从甲地到乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离s(km)与时间t(h)的关系，则： (1)摩托车每小时走 km，自行车每小时走 km； (2)自行车出发后多少小时，它们相遇？ (3)摩托车出发后多少小时，他们相距10 km? 题号12345678910答案T(℃)…0123…10…V(L)…100100.3100.6100.9…103…所处深度x(km)1234567岩层的温度y(℃)5590125160195230265参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．设路程s，速度v，时间t，在关系式s＝vt中，说法正确的是(　C　) A．当s一定时，v是常量，t是变量 B．当v一定时，t是常量，s是变量 C．当t一定时，t是常量，s，v是变量 D．当t一定时，s是常量，v是变量 2．如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为( D ) A．∠BAC的度数 B．BC的长度 C．△ABC的面积 D．AC的长度 第2题图 第6题图 第8题图 3．某地一河流受暴雨袭击，一天的水位记录如表，观察表中数据，水位上升最快的时间是( A ) A．20时～24时 B．16时～20时 C．12时～16时 D．8时～12时 4．明明从家出发去书店买书．当他走到一半路程时，突然发现忘记带钱，于是他返回家中取钱后立即去书店，买好书后就开心地回家了．下面能反映明明活动情况的是(　B　) A. B. C. D. 5．汽车油箱中有汽油30 L．如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.当0≤x≤300时，y与x之间的关系式是( B ) A．y＝0.1x B．y＝－0.1x＋30 C．y＝ eq \f(300,x)  D．y＝－0.1x2＋30x 6．化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是(　D　) A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B．未加入絮凝剂时，净水率为0 C．絮凝剂的体积每增加0.1 mL，净水率的增加量相等 D．加入絮凝剂的体积是0.2 mL时，净水率达到76.54% 7．匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是( C ) 8．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟.下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是( A ) 9．在长方形ABCD中，AB＝1，BC＝2，动点P从点A出发，沿路线A→B→C→D做匀速运动，连接PD，则△APD的面积y与动点P的运动路程x之间的关系图象为(　B　) A.　　B. C.　　D. 第9题图 第10题图 10．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的关系图象(如图①)，插线板电源线产生的热量Q与I的关系图象(如图②)．下列结论中错误的是(　C　) A．当P＝440 W时，I＝2 A B．Q随I的增大而增大 C．I每增加1 A，Q的增加量相同 D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．在关系式y＝3x－1中，当x由1变化到5时，y由 变化到 ． 【答案】2 14 12．某种气体的体积V(L)与气体的温度T(℃)对应值如下表： 若要使气体的体积至少为106 L，则气体的温度不低于___________． 【答案】20℃ 13．按照如图所示的计算程序，y与x之间的关系式为____________________． 【答案】y＝－3x＋2 14．已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图象反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中x表示时间，y表示王强离家的距离．则下列结论正确的是_______________．(填写所有正确结论的序号) ①体育场离王强家2.5 km；②王强在体育场锻炼了30 min；③王强吃早餐用了20 min；④王强骑自行车的平均速度是0.2 km/min. 【答案】①③④ 第14题图 第15题图 15．小聪步行去上学，5分钟走了总路程的eq \f(1,6)，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校．他的路程与时间关系如图所示(假定总路程为1，出租车匀速行驶)，则它到校所花的时间比一直步行减少了 分钟． 【答案】20 三、解答题(共75分) 16．(8分)行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140千米/时)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表： 回答下列问题： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ (2)如果刹车时车速为60千米/时，那么刹车距离是多少米？ 解：(1)上表反映了刹车速度和刹车距离之间的关系 (2)根据表格可得：如果刹车时车速为60千米/时，那么刹车距离是7.8米 17．(8分)为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7 m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7 m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x(m3)，应交水费为y(元)． (1)写出用水未超过7 m3时，y与x之间的关系式； (2)写出用水多于7 m3时，y与x之间的关系式． 解：(1)未超出7 m3时，y＝x×(1＋0.2)＝1.2x. (2)超出7 m3时，y＝7×1.2＋(x－7)×(1.5＋0.4)＝1.9x－4.9. 18．(9分)某港口某天从8时到20时的水深情况如图所示．根据图象回答下列问题： (1)在8时到20时这段时间内，大约什么时间港口的水位最深，水深是多少？ (2)大约什么时间港口的水位最浅，水深是多少？ (3)在这段时间里，水深是如何变化的？ 解：(1)13时，7.5 m. (2)8时，2 m. (3)8时～13时，水位不断上升；13时～15时，水位不断下降；15时～20时，水位又开始上升． 19．(10分)温度的变化是人们经常谈论的话题，下图是某地某天温度变化情况的图象． 请你根据图象，解答下列问题： (1)在上述的变化过程中，哪个量是自变量？哪个量是因变量？ (2)早晨9时的温度是多少？21时呢？ (3)这一天的最高温度是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？ (4)请你预测该地次日凌晨1时的温度，并简要说明理由． 解：(1)由题意可知，在上述的变化过程中，时间是自变量，气温是因变量 (2)早晨9时的温度是27 ℃，21时的温度是31 ℃ (3)这一天的最高温度是37 ℃，从最低温度到最高温度经过15－3＝12(小时) (4)预测该地次日凌晨1时的温度为24 ℃左右，因为今天凌晨1时的温度为24 ℃左右 20．(10分)小明、小亮从图书馆出发，沿相同的线路跑向体育场，小明先跑一段路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150 m时，小亮停下等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向体育场．如图反映了两人所跑路程y(m)与所用时间x(s)之间的关系，请根据题意解答下列问题： (1)自变量是 ，因变量是 ；(填“x”或“y”) (2)小明共跑了 m，小明的速度为 m/s； (3)图中a＝ ，小亮在途中等候小明的时间是 s； (4)小亮在AB段的平均速度为多少？ 解：(1)x y (2)900 1.5 (3)750 100 (4)小亮在AB段的平均速度为750÷(500－100－100)＝2.5(m/s)． 21．(10分)甲、乙两台机器共同加工一批零件用时6个小时，在加工过程中，乙机器出现故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率直至结束；甲在整个过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲机器工作时间t(小时)的关系如图所示. (1)这批零件共　 　个，甲每小时加工　 　个零件，乙排除故障后每小时加工　 　个零件.  (2)在整个过程中，t为何值时，甲、乙加工的零件个数相同？ 解：(1)270 20 40 (2)由图可得乙出现故障前每小时加工30个零件， 当0＜t≤3时，令20t＝30，解得t＝1.5； 当3＜t≤6时，令20t＝30＋40(t－3)，解得t＝4.5. 故t为1.5或4.5时，甲、乙加工的零件个数相同. 22．(10分)科学家一直以来都在不断探索地球奥秘的路途中，经过大量的模拟实验，发现地表以下岩层的温度y(℃)与所处深度x(km)的关系如表所示． (1)表中，自变量为 ，因变量为 ； (2)请求出地表以下岩层的温度与所处深度x(km)的关系式； (3)当岩层的温度为1 280 ℃时，求所处深度． 解：(1)所处深度 岩层的温度 (2)由表格可知，所处深度每增加1 km，岩层的温度升高35 ℃，则y＝55＋35(x－1)＝35x＋20， 所以y与x的关系式为y＝35x＋20. (3)当y＝1 280时，得35x＋20＝1 280，解得x＝36. 所以当岩层的温度为1 280 ℃时，所处深度是36 km. 23．(10分)如图，已知自行车与摩托车从甲地到乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离s(km)与时间t(h)的关系，则： (1)摩托车每小时走 km，自行车每小时走 km； (2)自行车出发后多少小时，它们相遇？ (3)摩托车出发后多少小时，他们相距10 km? 解：(1)40 10 (2)设自行车出发后x h，它们相遇，根据题意，得10x＝40(x－3)．解得x＝4. (3)设摩托车出发后t h，他们相距10 km. ①相遇前：10(t＋3)－40t＝10，解得t＝eq \f(2,3)； ②相遇后：40t－10(t＋3)＝10，解得t＝eq \f(4,3)； ③摩托车到达终点：10(t＋3)＝70，解得t＝4. 答：摩托车出发后eq \f(2,3) h或eq \f(4,3) h或4 h时，他们相距10 km.题号12345678910答案CDABBDCABCT(℃)…0123…10…V(L)…100100.3100.6100.9…103…所处深度x(km)1234567岩层的温度y(℃)5590125160195230265