第六章 变量之间的关系（复习课件）-2025-2026学年七年级数学下册（北师大版2024）

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单元复习课件 第六章 变量之间的关系 北师大版2024·七年级下册学习内容导览单元知识图谱2单元复习目标13考点串讲针对训练5题型剖析46课堂总结1.理解变量与常量，能正确区分自变量和因变量；掌握表格、关系式、图象三种表示变量关系的方法，并能灵活选用；3.善于由图象获取信息，由图索数；也善于由数导形，将抽象的数与直观的形结合起来。2. 能从具体情境中提取信息，分析变化趋势，进行合理预测；能根据图象描述实际过程，发展符号意识、模型思想和应用意识。 考点一：变量与常量1.常量：在某个变化过程中，始终保持不变的量叫做_______.2.变量：在某个变化过程中，数值发生变化的量叫做_______.3.因变量与自变量： 在某个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且变量y随着变量x的变化而变化，那么我们就是x是_________,y是___________. 注意：在变化过程中起主导作用的量是自变量。 常量变量自变量因变量考点二：用表格表示变量之间的关系1.观察表格三步骤(1)通过表格确定自变量与因变量(2)纵向观察每一列，发现因变量与自变量的对应关系；(3)分别观察横向两栏，从中发现因变量随自变量的变化而呈现的变化趋势.2.用表格表示两个变量之间关系的优缺点(1)优点:直接，可以直接从表格中找出自变量和因变量的对应值；(2)缺点:具有局限性，不能全面准确地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分， 考点三：用关系式表示两个变量之间的关系1.关系式法:两个变量之间的关系有时可以用一个含有两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示变量之间关系的方法叫作关系式法.2.求两个变量之间关系式的常用方法：(1)利用公式：如图形的周长公式、面积公式、体积公式等；(2)利用生活中特定的数量关系，(3)根据表格与图象中的信息列关系式等.3.根据关系式求值(1)已知自变量的值求因变量的值，相当于求代数式的值；(2)已知因变量的值求自变量的值，相当于解方程.考点四：用图象表示变量之间的关系1.图象法:用图象来表示两个变量之间关系的方法叫作图象法.在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.图象上的每一点都表示自变量和因变量之间的相互关系.2.用图象法表示两个变量间关系的优缺点优点:能直观、形象地反映变量间的变化情况并预测变化趋势.缺点:只能反映变量间的部分关系，且难以得到准确的对应值考点五：几种常见变量之间的关系图像加速速度v时间t速度v时间t减速速度v匀速00变化速率相同速度v静止速度v时间t减速加速00变化速率不同速度v时间t变化速率不同变化速率相同题型一、变量与常量1.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（     ）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量2.已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是S=300t．在此变化过程中，变量是（     ）A．速度、时间 B．路程、时间C．速度、路程 D．速度、路程、时间CCB题型一、变量与常量3.如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC'位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（    ）A．∠BAC的度数B．BC的长度C．△ABC的面积D．AC的长度D题型一、变量与常量4.一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断正确的是（     ）A．常量为10、a，变量为bB．常量为10，变量为a、bC．常量为10、b，变量为aD．常量为a、b，变量为105.学校用100元钱购买乒乓球，所购买球的数量W与单价n（元）之间的关系是W=100/n，其中（    ）A．100是常量，W，n是变量B．100，W是常量，n是变量C．100，n是常量，W是变量D．100是变量，W，n是常量B A 题型一、变量与常量6.写出下列各个过程中的变量与常量：(1)我国第一颗人造地球卫星绕地球1周需114min,tmin内卫星绕地球的周数为N，N=t/114；(2)长方形的长为2，它的面积S与宽a的关系式为S=2a．（1）解：N和t是变量，114是常量；（2）解：S和a是变量，2是常量．题型二、自变量与因变量B1.一个圆柱的高h为20cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（    ）A．r是因变量，V是自变量B．r是自变量，V是因变量C．r是自变量，h是因变量D．h是自变量，V是因变量2.一个长方体的长为a（a>2），宽为2，高为1，体积为V，体积V随着长a的变化而变化，在这个变化过程中对变量的描述正确的是（    ）A．a，V都是因变量B．a是自变量，V是因变量C．a，V都是自变量D．a是因变量，V是自变量B 题型二、自变量与因变量3.清明假期小华一家驾车出游，爸爸开车到加油站加油，小华发现加油机上某一时刻的数据显示牌如图所示，则下列判断正确的是（    ）A．单价、数量、金额是变量 B．单价是自变量C．金额是因变量 D．178.00和8.90是常量C 题型二、自变量与因变量4.寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（    ）A．每小时用电量B．室内温度C．设置温度D．用电时间5.太阳能热水器已经慢慢普及使用．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒太阳时间的长短而变化，这个问题中因变量是(     )A．太阳光的强弱 B．水的温度 C．晒太阳的时间 D．热水器C B 题型三、用表格表示变量间的关系1.（古代文化）漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：cm）和时间t（单位：min）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当h为10cm时，对应的时间t为（    ）A．10min B．12minC．16min D．20minD题型三、用表格表示变量间的关系2.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：下列说法正确的是（    ）A．当h=70cm时，t=1.50sB．h每增加10cm，t减小1.23sC．随着h逐渐升高，t也逐渐变大D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快D题型三、用表格表示变量间的关系3.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：下列说法不正确的是（    ）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cmB题型三、用表格表示变量间的关系4.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：根据表格所得到的信息，下列说法：①在这个变化中，自变量是温度，声速是温度的函数：②温度越低，声速越慢；③当温度每升高10℃时，声速增加6m/s；④当空气温度为40℃时，声音10s可以传播354m．其中正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C题型三、用表格表示变量间的关系5.某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？xy20003000题型四、用关系式表示变量之间的关系1.某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按0.5元收费，以后每天按0.7元收费（不足一天按一天计算）．则租金y（元）和租赁天数（x≥2）之间的关系式为（    ）A．y=0.5x B．y=0.7xC．y=0.7x+1 D．y=0.7x−0.4D 题型四、用关系式表示变量之间的关系2.清明假期，刘老师乘车从学校到井冈山观赏映山红，缅怀革命先烈．已知学校距离井冈山150km，车行驶的平均速度为60km/h，xh后刘老师距离井冈山ykm，则y与x之间的关系式是（    ）A．y=150−60x B．y=150+60xC．y=60−150x D．y=60+150xA 题型四、用关系式表示变量之间的关系3.为打造“比、学、赶、帮、超”的良好班风和浓厚学风，数学老师购买了5包卡通橡皮和x本笔记本来表彰表现优秀的学生，卡通橡皮每包12元，笔记本每本3元，共花y元，则y和x的函数关系式是（    ）A．y=5x+6 B．y=12x+30C．y=3x+12 D．y=3x+60D 题型四、用关系式表示变量之间的关系4.一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0.5厘米弹簧长度y（厘米）与所挂物体质量x（千克）与的关系式为____________.(0≤x≤16）5.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质含量的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质xg、脂肪的含量分别为yg，，则y与x的关系式为____________．y=13+0.5x y=-2.5x+30 题型五、用关系式表示变量之间的规律1.小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用x个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度y与图形个数x之间的关系式为（　　）A．y＝6x+4B．y＝5x+4C．y＝5xD．y＝6x+10A 题型五、用关系式表示变量之间的规律2.某电影院第一排有18个座位，第二排有21个座位，第三排有24个座位，第四排有27个座位，．．．．．．每一排都比前一排多3个座位，依此类推，则第n排的座位数m=_________．(不需要注明取值范围)3.如图，若用n表示正方形个数，y表示摆放正方形所用火柴棒根数，则y与n之间的关系式为____________．3n+15 y=3n+1 题型六、用表格和关系式表示变量之间的关系1.地表以下岩层的温度y℃随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x的部分对应数据如下表，则该地y与x的关系可以近似的表示为（     ）A．y=35x+20B．y=35+20xC．y=45xD．y=35xA 题型六、用表格和关系式表示变量之间的关系2.声音在空气中传播的速度（简称“声速”）vms和气温T℃有下表中的关系：(1)随着T的增大，v将随之_______（填“增大”或“不变”或“减小”）．(2)根据表中数据的变化，写出v与T之间的函数解析式(3)根据你发现的规律，回答下列问题：在气温为30℃的某个夏夜，小明在看到闪电6s后听到雷声，那么打雷的地方距小明大约多远？增大 v=0.6T+331；2094m 题型六、用表格和关系式表示变量之间的关系3.苏老师非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到了下表中的数据：(1)在这个问题中，自变量是______，因变量是______；(2)该轿车油箱的容量为______L，行驶时，油箱中的剩余油量为______L；(3)苏老师将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，请求出A，B两地之间的距离．s Q 50 38 350km 题型七、从实际问题中抽象图象1.晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校．下列图象中表示晓蕾行走的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的是（     ）．A． B．C． D．D 题型七、从实际问题中抽象图象2.如图为一蓄水池的横断面示意图，若以固定的水流量往这个蓄水池注水，下列图象中能大致表示在蓄水池中水的深度h和时间t之间关系的是（     ）．A． B．C． D．D 题型七、从实际问题中抽象图象3.甲：投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系；丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系；丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系．用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（     ）A．③①④②B．①③④②C．①④③②D．③④①②D 题型八、从图象中获取信息1.骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　）A．点P表示老刘出发5h，他一共骑行80kmB．老刘实际骑行时间为5hC．0~2h老刘的骑行速度为15km/hD．老刘的骑行在0~2h的速度比3~5h的速度慢B 题型八、从图象中获取信息2.某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　）A．小林家距离西北书城1600米B．小林在东方红广场玩了10分钟C．小林从家到广场的速度比从广场到西北书城的速度大D．小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟D 题型八、从图象中获取信息3.小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程sm和小明所用时间tmin的关系图，则下列说法中正确的是____________．①小明吃早饭用时5min；②小华到学校的平均速度是240m/min；③小明跑步的平均速度是100m/min；④小华到学校的时间是7：05．①②③ 题型九、从图象中获取信息1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AD运动，当点N运动到点D时，点M，N同时停止运动，设△AMN的面积为y，运动时间为x（s），请写出y与x之间函数关系式_______________．y=x2 (0