沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程及其解法示范课课件ppt

这是一份沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程及其解法示范课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了x-321，x-1，a2-10，b2≠-1，y+25y-5，共同点，③等号两边都是整式，②未知数的次数是1，①只含有一个未知数，一元一次方程等内容，欢迎下载使用。
判断下列各式哪些是方程?
36+x=2(12+x)
含有未知数的等式叫作方程.
方程的两边都是整式，这样的方程称为整式方程.
一、教学基本信息1. 授课年级：七年级上册2. 课时安排：1课时（45分钟）3. 授课内容：移项法则的推导及应用，结合去括号解较复杂的一元一次方程4. 授课教师：[教师姓名]二、教学目标（一）知识与技能1. 理解移项的意义，掌握移项法则（移项要变号），能准确进行移项操作。2. 能综合运用去括号法则和移项法则解含括号的一元一次方程，规范解题步骤。3. 初步体会“化繁为简”的解方程思想，提升代数运算的综合能力。（二）过程与方法1. 通过等式性质推导移项法则，经历“观察—归纳—应用”的过程，培养逻辑推理能力。2. 在解含括号的一元一次方程的过程中，明确“去括号—移项—合并同类项—系数化为1”的解题流程，养成有序思考的习惯。（三）情感态度与价值观1. 感受数学知识的连贯性，体会移项法则在解方程中的便捷性，激发学习兴趣。2. 在规范解题和纠错过程中，培养严谨的数学态度和克服困难的信心。三、教学重难点1. 教学重点：移项法则的理解与应用；解含括号的一元一次方程的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）。2. 教学难点：移项时忘记变号；去括号时符号处理失误（尤其是括号前是负号或有系数）；灵活运用法则解决含多重括号的方程。四、教学准备多媒体课件、等式性质复习素材、含括号的一元一次方程例题卡片、练习题单五、教学过程（一）复习回顾，引出新知（5分钟）1. 复习旧知：（1）等式的基本性质1：若a=b，则a±c=b±c；（2）去括号法则：括号前是“+”，去括号后符号不变；括号前是“-”，去括号后符号全变，有系数需分配到每一项。2. 提出问题：解方程x + 5 = 12，利用等式性质1两边减5得x=7。若方程变为2x + 5 = x + 12，用等式性质如何变形？有没有更简便的方法？引出“移项”概念。（二）探究新知，明确法则（12分钟）1. 移项法则的推导以方程2x + 5 = x + 12为例，引导学生用等式性质1变形：步骤1：两边减x，得2x + 5 - x = x + 12 - x → x + 5 = 12（等式性质1）；步骤2：两边减5，得x + 5 - 5 = 12 - 5 → x = 7（等式性质1）。观察对比：原方程中“x”从右边移到左边，符号由“+”变为“-”；“5”从左边移到右边，符号由“+”变为“-”。归纳法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。核心要点：移项必变号，不变号不移项。2. 移项法则辨析判断下列移项是否正确，若错误请改正：（1）方程3x - 2 = 5，移项得3x = 5 + 2（正确，-2移项变+2）；（2）方程2x + 3 = x - 1，移项得2x - x = -1 + 3（错误，3移项应变-3，改正：2x - x = -1 - 3）；（3）方程x - 5 = 4x，移项得x - 4x = 5（正确，4x移项变-4x，-5移项变+5）。3. 含括号方程的解题思路提出问题：解方程2(x - 1) + 3 = 5x - 2，方程中有括号，应先做什么？明确思路：含括号的一元一次方程，需先去括号，再利用移项、合并同类项、系数化为1求解，基本步骤为：去括号→移项→合并同类项→系数化为1。（三）例题讲解，巩固方法（15分钟）1. 基础例题：利用移项解方程例1：解下列方程：（1）4x - 3 = 2x + 5；（2）3x + 1 = 5 - x。讲解要点：移项时找准含未知数的项和常数项，统一移到左边和右边，注意变号。解答过程：（1）4x - 3 = 2x + 5移项，得4x - 2x = 5 + 3（2x移左变-2x，-3移右变+3）合并同类项，得2x = 8系数化为1，得x = 4；（2）3x + 1 = 5 - x移项，得3x + x = 5 - 1（-x移左变+x，1移右变-1）合并同类项，得4x = 4系数化为1，得x = 1。2. 核心例题：结合去括号解方程例2：解下列方程：（1）2(x - 2) - 3(4x - 1) = 9(1 - x)；（2）3x - [2(1 - 2x) + 1] = 1。讲解步骤：先去括号（先小括号再中括号，注意符号和系数），再移项、合并同类项、系数化为1。解答过程：（1）2(x - 2) - 3(4x - 1) = 9(1 - x)去括号，得2x - 4 - 12x + 3 = 9 - 9x（2乘括号内每一项，-3乘括号内每一项变号）移项，得2x - 12x + 9x = 9 + 4 - 3（含x项移左，常数项移右，注意变号）合并同类项，得-x = 10系数化为1，得x = -10；（2）3x - [2(1 - 2x) + 1] = 1去小括号，得3x - [2 - 4x + 1] = 1去中括号，得3x - 2 + 4x - 1 = 1（中括号前是“-”，内项全变号）移项，得3x + 4x = 1 + 2 + 1合并同类项，得7x = 4系数化为1，得x = 4/7。3. 易错例题：纠错与规范
观察下面的方程，它们有什么共同特征?
1.只含有一个未知数（元）.
2.未知数的次数都是1.
3.等号两边都是整式.
定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程.
1.(兴隆县期中)下列选项中是一元一次方程的是 ( )A. 2x－3 B. x＋y＝0C. 4x2＋2x＋1＝0D. 6x＝1
一元一次方程需要满足三个条件：
2.（长春·月考）已知关于 x 的方程 (k - 2)x|k|-1+6= 3k 是一元一次方程，则 k = ( )A.±2 B.2 C.-2 D.±1
|k| - 1 = 1
探究1 利用等式的基本性质把下列方程化为 x = a 的形式： (1) 7x＝6x－5； (2) 2x＋80＝110.
解:方程两边都减去 6x，得
7x ＝6x－5
解:方程两边都减去 80，得
2x＋80 ＝110
即 2x＝30，
在方程两边都除以 2，得
2x＝110－80，
“6x”这项移动后，发生了什么变化?
这个变形相当于把 ① 中的“6x”这一项
从方程的右边移到了方程的左边.
这个变形相当于把③中的 “ ＋80 ”这一项
“＋80 ”这项移动后，发生了什么变化?
从方程的左边移到了方程的右边.
2x ＋80 ＝110
(1) 若 x－4＝8，则 x＝8 －4 ；(2) 若 3y＝2y＋5，则 －3y－2y ＝5；(3) 若 5x－2＝4x＋1，则 5x－4x＝1＋2.
下面方程的移项是否正确？如有错误，请改正？
移项时需要移哪些项？为什么？
例1 解方程 3x＋5＝5x－7.
1.下面的移项对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正?（1）由9+x=7，得x=7+9；（2）由5x=7-4x，得5x-4x=7；（3）由2y-1=3y+6，得2y-3y=6-1.
【教材P99 练习 第1题】
不对，9移项没变号，改正：x=7-9.
不对，-4x移项没变号，改正：5x+4x=7.
不对，-1移项没变号，改正：2y-3y=6+1.
2.下面解方程的过程正确吗? 请说明理由.解方程：3(y-3)-5(1+y) = 7(y-1).解：去括号，得 3y-3-5+5y = 7y-1.移项，得 3y+5y-7y = -1+3-5.合并同类项，得 y = -3.
【教材P99 练习 第2题】
解：不正确. 理由：①3(y-3)与7(y-1)去括号时漏乘常数项；②-5(1+y)去括号时弄错符号；③-5移项时未变号.
3.解下列方程：（1）5x+21=7-2x；（2）2x- =- x+2；（3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).
（1）解：移项，得5x+2x = 7-21.合并同类项，得7x = -14. 两边同除以7，得x = -2.
【教材P100 练习 第3题】
（3）解：去括号，得0.5m+4-1.2m+4.2 = 1.9.移项，得0.5m-1.2m = 1.9-4-4.2.合并同类项，得-0.7m = -6.3. 两边同除以-0.7，得m = 9.
知识点1 一元一次方程的概念
1.［2025·安庆月考］下列方程中是一元一次方程的是( )