沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程及其解法课前预习ppt课件

这是一份沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程及其解法课前预习ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了列算术，列方程，x+3m，探究2填写下表，随堂练习，知识点1方程的概念，知识点2方程的解等内容，欢迎下载使用。
能通过对实际问题的分析，归纳并理解方程的概念.
计算使方程左右两边相等的未知数的值，理解方程的解的概念.
会根据简单的实际问题列方程.
今有雉兔同笼 上有三十五头下有九十四足 问雉兔各几何
你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题?
一、教学基本信息1. 授课年级：七年级上册2. 课时安排：1课时（45分钟）3. 授课内容：方程、一元一次方程的概念及方程的解与解方程的含义4. 授课教师：[教师姓名]二、教学目标（一）知识与技能1. 理解方程、一元一次方程的定义，能准确判断一个式子是否为方程、一元一次方程。2. 明确方程的解与解方程的区别与联系，能检验一个数是否为指定方程的解。3. 能根据简单的实际问题列出方程，初步感受方程作为刻画现实世界数量关系的数学模型的作用。（二）过程与方法1. 通过对比算术法与方程法解决实际问题，经历方程概念的形成过程，培养抽象概括能力。2. 在检验方程解的过程中，提升推理验证能力，养成严谨的数学思维习惯。（三）情感态度与价值观1. 体会方程在解决实际问题中的优越性，激发学习方程的兴趣。2. 在解决问题的过程中，增强数学应用意识，提升学习自信心与成就感。三、教学重难点1. 教学重点：方程、一元一次方程的概念；方程的解的含义及检验方法。2. 教学难点：从实际问题中提炼等量关系并列出方程；区分方程的解与解方程的概念。四、教学准备多媒体课件、实际问题素材、练习题单五、教学过程（一）情境导入，引发思考（5分钟）1. 呈现实际问题：小明去商店买笔，每支钢笔8元，他买了若干支后，付给收银员50元，找回18元，小明买了几支钢笔？2. 引导学生用算术法解答：(50 - 18) ÷ 8 = 3.75？不对，笔的数量应为整数，此处故意设置小陷阱，引发学生质疑。3. 调整问题数据：找回14元，算术法解答：(50 - 14) ÷ 8 = 4（支）。再提出问题：若设小明买了x支钢笔，你能列出一个含有x的式子表示这个等量关系吗？4. 学生尝试列式，教师引导得出：8x + 14 = 50 或 50 - 8x = 14。引出课题：像这样含有未知数的等式，就是我们今天要学习的“方程”。（二）探究新知，明确概念（12分钟）1. 方程的概念展示一组式子，让学生观察分类：①3 + 2 = 5 ②2x - 1 ③3x + 4 = 10 ④x² - 2 = 0 ⑤x + y = 7 ⑥π ≈ 3.14引导学生思考：哪些式子是等式？哪些等式中含有未知数？明确概念：含有未知数的等式叫做方程。强调方程的两个要素：一是等式，二是含有未知数。概念辨析：判断下列式子是否为方程？为什么？（1）5x + 3 （不是，不是等式） （2）7 - 3 = 4 （不是，不含未知数） （3）4x - 1 = 0 （是，是含未知数的等式）2. 一元一次方程的概念在上述方程中，进一步分类：③3x + 4 = 10、④x² - 2 = 0、⑤x + y = 7，观察这些方程中未知数的个数和次数。引导学生总结：③中未知数只有1个，且未知数的次数是1；④中未知数次数是2；⑤中未知数有2个。明确概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次），等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程。强调“一元”“一次”“整式”三个关键特征。概念辨析：判断下列方程是否为一元一次方程？为什么？（1）2x + 3y = 5 （不是，含两个未知数） （2）x² - 5x = 1 （不是，未知数次数是2） （3）(1/2)x - 6 = 0 （是，符合一元一次方程特征） （4）1/x + 2 = 3 （不是，不是整式方程）3. 方程的解与解方程回到导入问题的方程8x + 14 = 50，提出问题：x取什么值时，这个方程的左右两边相等？学生尝试计算，教师引导：当x=4时，左边=8×4 + 14=46？不对；x=4.5时，左边=8×4.5 +14=50，右边=50，此时左右两边相等。明确概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。强调区别与联系：方程的解是一个“值”，解方程是一个“过程”。（三）例题讲解，巩固方法（15分钟）1. 基础例题：判断与检验例1：（1）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）A. 3x + 2y = 7 B. x² - 2x = 1 C. (x/3) - 1 = 0 D. 1/x + x = 3（2）检验x=3和x=-2是否为方程2x + 3 = 9的解。讲解要点：（1）紧扣一元一次方程的三个特征判断；（2）检验步骤：①将未知数的值代入方程左边和右边；②分别计算左右两边的值；③比较左右两边是否相等，相等则是解，否则不是。解答过程：
列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题，列算式比较困难.
列方程：方程是根据题中的相等关系列出的等式. 既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.
从算式到方程是数学的进步！
3.客车与货车行驶时间的关系是 .
2.如果设A、B两地相距 x km，那么客车从A地到 B地的行驶时间为 ，货车从A地到B地的行驶时间为 .
客车比货车早1h过B地
4.根据上述关系，可列方程为 .
5. 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗? 如果能，你依据的是哪个相等关系?
从 A 地到 B 地，设货车的行驶时间为 t，则客车的行驶时间为 t - 1.
70(t - 1) = 60t
从 A 地到 B 地，客车的行驶距离 = 货车的行驶距离
问题1 在参加 2022 年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有 21 人，比花样滑冰运动员的 3 倍少 3 人. 参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人?
设参加冬奥会的花样滑冰运动员有 x 人，
根据题意，得 3x - 3 = 21.
问题2 王玲今年 12 岁，她爸爸 36 岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的 2 倍?
设再过 x 年，王玲爸爸的年龄是她年龄的 2 倍. 这时王玲的年龄是 (12 + x) 岁，她爸的年龄是 (36 + x) 岁.根据题意，得
36 + x = 2(12 + x).
再过几年，父亲的年龄是王玲的 2 倍，那么父亲的年龄比王玲多 1 倍，正好是 36 - 12 = 24，
所以再过 12 年，王玲的年龄为 24 岁时，父亲的年龄为 48，正好是王玲岁数的 2 倍.
问题3 已知长方形的面积为 180 m2，其中长比宽多 3 m，求长方形的宽是多少？
设宽为 x m，则长为 (x +3) m.根据题意，得 x(x +3) = 180.
3x - 3 = 21
36 + x = 2(12 + x)
x(x +3) = 180
观察表格，当 x = 8 时， 3x - 3 = ； 当 x = 9 时， 3x - 3 = ；当 x = 时，3x - 3 = 18.
我们发现，当 x 取 8 时，方程的左边等于右边；当 x 取 7 或 9 时，方程的左边，不等于右边. 使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解.比如 x = 8 就是方程 3x - 3 = 21 的解. 求方程的解的过程叫作解方程.
观察上表，对于方程 3x - 3 = 18 有什么发现？
例2 分别检验 x 的下列值是否是方程 2.5x + 318 = 1068 的解. (1) x = 300； (2) x = 330.
解：(1) 把 x 用 300 代入原方程得，左边 = 2.5×300＋318= 1 068，左边 = 右边，所以 x = 300 是方程 2.5x＋318 = 1068 的解.
(2) 把 x 用 330 代人原方程得，左边 = 2.5×330 + 318 = 1 143，左边 ≠ 右边，所以 x = 330 不是方程 2.5x＋318 = 1 068 的解.
1.根据题意，设未知数并列出方程.（1）小华的年龄是21岁，小华的年龄比小强年龄的2倍小5岁，求小强的年龄；
解：设小强的年龄是x岁.根据题意，得21=2x-5.
（2）某班50名学生集体看电影，买电影票共花费1350元. 电影票有单价25元和单价30元两种. 这两种电影票各买了多少张?
解：设单价25元的电影票买了y张，则单价30元的电影票买了(50-y)张. 根据题意，得 25y+30(50-y)=1350.
【教材P93 练习 第1题】
（3）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 一支球队打了14场比赛，负5场，得19分，那么这支球队胜了多少场?
解：设这支球队胜了z场，则平了(9-z)场. 根据题意，得3z+(9-z)=19.
2.下列各数中，哪些是方程x(x+3)=180的解?﹣15，﹣12，12，15.
解：﹣15和12是方程x(x+3)=180的解.
【教材P94 练习 第2题】
3.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活. 某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每名快递员派送10件，还剩6件；若每名快递员派送12件，还差6件. 快递员有多少名?
解：设快递员有x名.由题意，得每名快递员派送10件，还剩6件，则现有包裹(10x+6)件；每名快递员派送12件，还差6件，则现有包 裹(12x-6)件，可得方程10x+6=12x-6.
1.［2025·杭州月考］下列各式中，属于方程的是( )
4.下列各方程后面括号内的数不是前面方程的解的是( )