沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程及其解法说课ppt课件

这是一份沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程及其解法说课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了x＋15＝x＋5，合并同类项得，两边同除以5得，移项得，x－x＝5－15，x＝－10，x＝－2，去括号，左右两边，应改为3等内容，欢迎下载使用。
正确理解和使用乘法对加法的分配律和去括号法则解方程.
进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化的数学思想.
去括号法则和乘法对加法的分配律的正确使用.
解：设丢番图去世时的年龄为x岁，得出方程
一、教学基本信息1. 授课年级：七年级上册2. 课时安排：1课时（45分钟）3. 授课内容：去分母法则的推导，综合运用去分母、去括号、移项等解含分母的一元一次方程4. 授课教师：[教师姓名]二、教学目标（一）知识与技能1. 理解去分母的意义，掌握去分母的法则（方程两边同乘各分母的最小公倍数），能准确完成去分母操作。2. 能综合运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，解含分母的一元一次方程，规范书写解题过程。3. 体会“化分式为整式”的转化思想，提升解一元一次方程的综合能力。（二）过程与方法1. 通过等式性质推导去分母法则，经历“问题—探究—归纳—应用”的过程，培养逻辑推理和归纳概括能力。2. 在解含分母方程的实践中，明确“去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1”的完整流程，养成有序解题的习惯。（三）情感态度与价值观1. 感受数学法则的严谨性和实用性，体会去分母在简化方程中的作用，激发学习兴趣。2. 在规范解题和纠错中，培养严谨的数学态度，提升克服复杂问题的信心。三、教学重难点1. 教学重点：去分母法则的理解与应用；解含分母一元一次方程的完整步骤及规范书写。2. 教学难点：去分母时方程两边漏乘不含分母的项；去分母后分子是多项式时未加括号导致符号错误；灵活处理分母为小数的方程。四、教学准备多媒体课件、等式性质2复习素材、含分母的方程实例、最小公倍数计算卡片、练习题单五、教学过程（一）情境导入，引发需求（5分钟）1. 复习旧知：回顾解一元一次方程的已有步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1），并解方程：2(x - 1) = 3x + 4（学生口述，教师板书）。2. 呈现新问题：出示方程$\frac{x - 1}{2} = \frac{3x + 4}{3}$，提问：“这个方程与刚才的方程有什么不同？”（含有分母）“直接用已有步骤能解吗？是否有更简便的方法？”3. 引出课题：为了将含分母的方程转化为熟悉的整式方程，我们需要学习“去分母”这一关键步骤，今天共同探究“利用去分母解一元一次方程”。（二）探究新知，明确法则（12分钟）1. 去分母法则的推导以方程$\frac{x - 1}{2} = \frac{3x + 4}{3}$为例，引导学生结合等式性质2探究：思考：如何消除方程中的分母2和3？（利用等式性质2，方程两边同乘一个数，使分母化为1）关键问题：乘哪个数最合适？（2和3的最小公倍数6，避免后续出现分数）操作演示：方程两边同乘6，得$6 \times \frac{x - 1}{2} = 6 \times \frac{3x + 4}{3}$化简后：$3(x - 1) = 2(3x + 4)$（此时方程不含分母，转化为整式方程）引导归纳：去分母法则——方程两边同乘方程中各分母的最小公倍数，使方程中的分母被消除，转化为整式方程。强调注意事项：① 两边必须同乘最小公倍数，不能漏乘任何一项（包括不含分母的项）；② 分子是多项式时，去分母后要给分子加括号，避免符号错误。2. 法则辨析，规避误区判断下列去分母操作是否正确，若错误请改正：（1）方程$\frac{x}{2} - 1 = \frac{x}{3}$，去分母得$3x - 1 = 2x$（错误，漏乘不含分母的项1，改正：$3x - 6 = 2x$）（2）方程$\frac{x - 2}{3} = \frac{1 + x}{4}$，去分母得$4(x - 2) = 3(1 + x)$（正确，同乘12，分子加括号）（3）方程$\frac{2x + 1}{5} - 1 = \frac{x}{3}$，去分母得$3(2x + 1) - 1 = 5x$（错误，漏乘“-1”项，改正：$3(2x + 1) - 15 = 5x$）（4）方程$\frac{x + 1}{2} = \frac{3x - 1}{4}$，去分母得$2x + 1 = 3x - 1$（错误，分子未加括号，改正：$2(x + 1) = 3x - 1$）3. 完整解题流程梳理结合上述例子，明确解含分母一元一次方程的完整步骤：① 去分母：两边同乘各分母最小公倍数，注意漏乘和括号；② 去括号：按去括号法则处理，注意符号和系数；③ 移项：含未知数的项移左，常数项移右，移项必变号；④ 合并同类项：将方程化为$ax = b$（$a≠0$）的形式；⑤ 系数化为1：两边同除以$a$，得$x = \frac{b}{a}$。（三）例题讲解，巩固方法（15分钟）1. 基础例题：含简单分母的方程例1：解方程$\frac{x - 1}{2} - \frac{3x + 2}{4} = 1$讲解要点：先找分母2和4的最小公倍数4，去分母时注意漏乘“1”，分子是多项式加括号。解答过程：去分母（两边同乘4），得$2(x - 1) - (3x + 2) = 4$（漏乘1会出错，分子加括号）去括号，得$2x - 2 - 3x - 2 = 4$（括号前是“-”，内项全变号）移项，得$2x - 3x = 4 + 2 + 2$（含x项移左，常数项移右，变号）合并同类项，得$-x = 8$系数化为1，得$x = -8$。2. 进阶例题：含多重分母或分母为小数的方程例2：解方程$\frac{2x - 1}{3} - \frac{x + 1}{6} = x - 2$解答过程：去分母（同乘6），得$2(2x - 1) - (x + 1) = 6(x - 2)$去括号，得$4x - 2 - x - 1 = 6x - 12$移项，得$4x - x - 6x = -12 + 2 + 1$合并同类项，得$-3x = -9$系数化为1，得$x = 3$。例3：解方程$\frac{0.1x - 0.2}{0.02} - \frac{x + 1}{0.5} = 3$（分母为小数，先转化为整数）讲解要点：利用分数的基本性质，分子分母同乘100或10，将小数分母化为整数，再去分母。解答过程：
探究1 解方程 3(2x＋5) ＝ x＋5
解：运用乘法对加法的分配律，得
一元一次方程去括号有什么样的规律？说说你的理由.
去括号规律：＋(a－b)＝a－b－(a－b)＝－a＋b
1. 下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正.
解方程 2(2x + 3) = 2 + x.
解： 去括号，得 4x + 3 = 2 + x.
移项，得 4x + x = 2 - 3.
化简，得 5x = -1.
方程两边同除以 5 ，得
x = -.
应改为 4 x + 6 = 2 + x
应改为 4x–x = 2 - 6
应改为 3x = -4
例1　解方程：－2(x－1)＝4.
解：去括号，得 －2x＋2＝4.移项，得 －2x＝4－2.化简，得 －2x＝2.方程两边同除以－2，得 x＝－1.
你能想出不同的解法吗？
－2 (x－1) ＝4.
方程两边同除以－2，得 x－1＝－2.移项，得 x＝－2＋1.即 x＝－1.
看做整体可解出它，进而解出 x
讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别.
例2 解下列方程：
两边同时除以 -1，得
两边同时除以 -2，得
例 3 若方程 3(2x - 1) = 2 - 3x 的解与关于 x 的方程 6 - 2k = 2(x + 3) 的解相同，则 k 的值为（ ）
1. 若关于 x 的方程 (m - 6)x = m - 4 的解为 x = 2，则 m = .2. 当 x = 2 时，代数式 (m - 2)x 与 m + x 的值相等，求 m 的值.
例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h. 已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.
顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度 为 (x＋3) km/h，逆流速度为 (x－3) km/h.
去括号，得 2x＋6＝2.5x－7.5.
0.5x＝13.5.
系数化为 1，得
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
根据往返路程相等，列得
2(x＋3)＝2.5(x－3).
移项及合并同类项，得
3. 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么超过部分每度按 0.65 元收费；如果超过 200 度，那么超过部分每度按 0.75 元收费．若某户居民在 9 月份缴纳电费 310 元，则他这个月用电多少度？
提示：若一个月用电 200 度，则这个月应缴纳电费为 0.50×100 + 0.65×(200 - 100) = 115 元. 故当缴纳电费为 310 元时，该用户 9 月份用电量超过 200 度.
答：他这个月用电 460 度．
解：设他这个月用电 x 度，根据题意，得
0.50×100 + 0.65×(200 - 100) + 0.75(x - 200) = 310，
解得 x = 460．
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用，然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，再列方程求解即可.
【教材101 练习 第1题】
（1） ；
解：去分母，得3(2x+1)-5(x+1)=0. 去括号，得6x+3-5x-5=0. 移项，得6x-5x=-3+5. 合并同类项，得x=2.
（2） ；
解：去分母，得10y-5(y-1)=-2(y+2). 去括号，得10y-5y+5=-2y-4. 移项，得10y-5y+2y=-4-5. 合并同类项，得7y=-9.两边同除以7，得y= .
（3） ；
解：去括号，得 x-1-x-5=0. 去分母，得x-4-4x-20=0. 移项，得x-4x=4+20. 合并同类项，得-3x=24.两边同除以-3，得x=-8.
（4） .
解：方程整理，得 .去分母，得2(32-20x)=3(13-30x).去括号，得64-40x=39-90x. 移项，得-40x+90x=39-64. 合并同类项，得50x=-25.两边同除以50，得x= .
知识点1 直接去分母解一元一次方程
A.12B.24C.48D.72
A.①B.②C.③D.④