2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练52 直线与圆、圆与圆的位置关系（含解析）

这是一份2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练52 直线与圆、圆与圆的位置关系（含解析），共12页。试卷主要包含了已知圆C，圆C1，已知圆M，已知点P为圆C，已知直线y=kx-2与圆C，若圆C1等内容，欢迎下载使用。
考点一 直线与圆的位置关系
1.(2025·北京十一学校模拟)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:mx-y-2m=0,则直线l与圆C的公共点个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.与m有关,不能确定
2.(2022·新高考Ⅱ,15)设点A(-2,3),B(0,a),直线AB关于直线y=a的对称直线为l,已知l与圆C:(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围为 .
考点二 圆的切线、弦长问题
3.(2024·全国甲,文9)直线2x-y-2=0与圆x2+y2-6x-8y=0交于A,B两点,则|AB|=( )
A.4B.5C.8D.10
4.圆x2+y2=9在点(-2,5)处的切线方程为 .
考点三 圆与圆的位置关系
5.圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与圆C2:x2+y2-4x-6y+12=0的公切线有( )
A.4条B.3条C.2条D.1条
6.(多选题)(2025·甘肃白银模拟)已知圆M:(x-1)2+(y+2)2=4与圆N:(x+m)2+(y-1)2=m2相切,则实数m的取值可以为( )
A.-2B.-1C.3D.4
素能综合练
7.(2025·浙江温州模拟)已知圆x2+y2=1和圆(x-3)2+y2=r2(r>0)有公共点,则r的取值范围为( )
A.[2,+∞)B.[2,4]
C.[3,4]D.[1,4]
8.已知点P(x0,y0)为圆C:x2+y2=2上的动点,则直线l:x0x-y0y=2与圆C的位置关系是( )
A.相交B.相离
C.相切D.相切或相交
9.(2025·北京海淀模拟)已知直线y=kx-2与圆C:(x-1)2+(y-1)2=1有公共点,则实数k的最小值是( )
A.23B.34C.43D.32
10.若圆C1:x2+(y-1)2=4与圆C2:(x-1)2+(y-a)2=1有且仅有2条公切线,则实数a的取值范围是( )
A.(0,1)∪(1,1+22)
B.(1-22,1+22)
C.(-1-22,1)∪(1,1+22)
D.(1-22,1)∪(1,1+22)
11.(2025·甘肃张掖模拟)已知圆C1:x2+y2-2x=3,半径为3的圆C2与圆C1外切,则点C2的轨迹方程是( )
A.x2+y2+2x=4
B.x2+y2+2x=24
C.x2+y2-2x=24
D.x2+y2-2x=0
12.(2026·北京第三十五中学期中)已知AC,BD为圆O:x2+y2=4的两条互相垂直的弦,且垂足为M(1,2),则四边形ABCD面积的最大值为( )
A.4B.5
C.10D.15
13.已知直线y=kx-1与圆x2+(y-1)2=16相交于A,B两点,则AB的长度可能为( )
A.6B.7
C.12D.14
14.(多选题)(2026·湖南湘东联考)已知圆C:x2+y2-4x-6y+12=0,直线l:x+y-m=0,P(a,b)为圆C上一点,O为坐标原点,则下列叙述正确的有( )
A.|PO|的最小值为13-1
B.当m=4时,直线l与圆C相切
C.ba的最小值为6-233
D.若圆C上有且仅有三个点到直线l的距离为12,则m=5±2
15.(2025·天津,12)已知直线x-y+6=0与x轴交于点A,与y轴交于点B,与圆(x+1)2+(y-3)2=r2(r>0)交于C,D两点.若|AB|=3|CD|,则r= .
16.过两圆x2+y2+4x+y=-1,x2+y2+2x+2y+1=0的交点的圆中面积最小的圆的方程为 .
参考答案
课时规范练52 直线与圆、圆与圆的位置关系
1.C 解析 直线l的方程可化为(x-2)m-y=0,直线l恒过定点A(2,0),而(2-1)2+(0-2)2=5r1+r2.
所以圆C1与圆C2相离.所以两圆有4条公切线.故选A.
6.BC 解析 若这两个圆外切,则|MN|=(1+m)2+(-2-1)2=4+m2=2+|m|,
解得m=-1或m=3.若这两个圆内切,则|MN|=(1+m)2+(-2-1)2=|4−m2|=|2-|m||,m不存在.
故选BC.
7.B 解析 由题意|r-1|≤3≤r+1,解得2≤r≤4.故选B.
8.C 解析 由题意可得x02+y02=2,于是圆心(0,0)到直线l的距离d=2x02+y02=22=2,即d等于圆的半径2,所以直线和圆相切.
9.C 解析 由题可知,直线与圆有交点,故圆心C(1,1)到直线y=kx-2的距离d小于等于半径1,即|k-3|k2+1≤1,故(k-3)2≤k2+1,也即-6k≤-8,解得k≥43,则k的最小值为43.故选C.
10.D 解析 因为圆C1:x2+(y-1)2=4与圆C2:(x-1)2+(y-a)2=1有且仅有2条公切线,所以圆C1:x2+(y-1)2=4与圆C2:(x-1)2+(y-a)2=1相交,所以2-1