2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练36 数列的概念与简单表示法（含解析）

这是一份2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练36 数列的概念与简单表示法（含解析），共12页。
考点一 由an与Sn的关系求通项公式
1.(2025·湖北十堰模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=3n-n,则a5=( )
A.153B.161
C.163D.238
2.(2026·广东深圳模拟)记数列{an}的前n项和为Sn,a2=2,若Sn=2an(n≥2),则a2 026=( )
A.22 023B.22 024
C.22 025D.22 026
考点二 由数列的递推关系求通项公式
3.(2026·四川成都模拟)已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+2n(n∈N*),则a10=( )
A.210-1B.211+1
C.210+1D.211-1
4.已知数列{an}满足a1=1,an=n(an+1-an),则数列{an}的通项公式为an=( )
A.2n-1B.(n+1n)n-1
C.n2D.n
考点三 数列的性质
5.(2025·山西临汾期中)已知{an}是一个无穷数列,“a3>a2”是“{an}为递增数列”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
素能综合练
6.(2025·贵州毕节高三模拟)已知数列{an}的一个通项公式为an=m·3n-1,且a2=8,则a4=( )
A.1B.2C.26D.80
7.(2025·江苏苏州月考)已知数列{an}的通项公式为an=3n+(-1)n,则下列不是数列{an}的项的是( )
A.2B.13C.39D.49
8.(2026·浙江绍兴模拟)若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=nn+1,则1a5等于( )
A.56B.65
C.130D.30
9.(2026·江西赣州期中)已知数列{an}的通项公式为an=(n-74)2,则{an}的最小项为( )
A.116B.14
C.74D.916
10.(2026·河南信阳期末)已知数列{an}的前n项和为Sn,若2Sn-3an=1,则an=( )
A.-3n-1
B.-3n
C.-3n-12
D.-3n2+1
11.(2025·黑龙江哈尔滨模拟)数列{an}的通项公式为an=n·3n+(2n+1)λ,若{an}为递增数列,则实数λ的取值范围为( )
A.(-152,+∞)B.[-152,+∞)
C.(0,+∞)D.[0,+∞)
12.(2026·福建厦门月考)已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+n+2n(n∈N*),则an=( )
A.n(n-1)2+2n-1-1
B.n(n-1)2+2n-1
C.n(n+1)2+2n+1-1
D.n(n-1)2+2n+1-1
13.(多选题)(2026·江苏南京期末)已知数列{an}满足Sn-an=n2-n,下列结论正确的是( )
A.a1=0
B.an=2n
C.Sn=n(n+1)
D.S2n=2n(n+1)
14.(2026·福建漳州期中)已知数列{cn}的前n项和为Tn=ln(2n+1),则cn= .
15.(2025·安徽亳州期末)已知在数列{an}中,a1=2,且满足(1-an)(1+an+1)=2,则a1 000= .
参考答案
课时规范练36 数列的概念与简单表示法
1.B 解析 因为Sn=3n-n,则a5=S5-S4=35-5-34+4=161.故选B.
2.C 解析 因为当n≥2时,Sn=2an,所以当n≥3时,Sn-1=2an-1,两式相减得an=2an-2an-1,则an=2an-1,即anan-1=2.又S2=2a2,a2=2,则a1=a2=2,不满足anan-1=2,所以数列{an}从第2项起为等比数列,则an=2×2n-2=2n-1(n≥2),于是a2 026=22 025.故选C.
3.A 解析 由已知得an+1-an=2n,所以当n≥2时,a2-a1+a3-a2+…+an-an-1=an-a1=2+22+23+…+2n-1,又a1=1,所以an=1+2+22+…+2n-1=1-2n1-2=2n-1,所以a10=210-1.故选A.
4.D 解析 由an=n(an+1-an),得(n+1)an=nan+1,即an+1an=n+1n,则anan-1=nn-1,an-1an-2=n-1n-2,an-2an-3=n-2n-3,…,a2a1=21,n≥2,由累乘法可得ana1=n,又a1=1,所以an=n,n≥2.又a1=1符合上式,所以an=n.故选D.
5.B 解析 对于数列{an},取a1=10,a2=3,a3=4,显然满足a3>a2,但{an}不是递增数列;但若{an}为递增数列,必有a3>a2,所以“a3>a2”是“{an}为递增数列”的必要不充分条件.故选B.
6.D 解析 因为a2=8,代入通项公式可得,a2=m·32-1=9m-1=8,解得m=1,所以an=3n-1,所以a4=34-1=80.故选D.
7.C 解析 对于A,令n=1,则a1=3-1=2,故A错误;对于B,令n=4,则a4=12+1=13,故B错误;对于C,当n为偶数时,令an=3n+(-1)n=3n+1=39,解得n=383∉N*,当n为奇数时,令an=3n+(-1)n=3n-1=39,解得n=403∉N*,故39不是数列{an}的项,故C正确;对于D,令n=16,则a16=16×3+1=49,故D错误.故选C.
8.D 解析 因为Sn=nn+1,所以a5=S5-S4=55+1−44+1=56−45=130,所以1a5=30.故选D.
9.A 解析 易知a1=916,a2=116,当n≥2时,由二次函数图象的性质可知函数y=(n-74)2单调递增,所以{an}的最小项为116.故选A.
10.A 解析 由题意知2Sn-3an=1,当n=1时,2S1-3a1=1,即2a1-3a1=1,所以a1=-1.当n≥2时,2Sn-1-3an-1=1,则2(Sn-Sn-1)-3an+3an-1=0,即2an-3an+3an-1=0,所以an=3an-1,故{an}是以a1=-1为首项,3为公比的等比数列,故an=-1×3n-1=-3n-1.故选A.
11.A 解析 因为{an}为递增数列,所以an+1>an,n∈N*,即(n+1)·3n+1+(2n+3)λ>n·3n+(2n+1)λ,化简可得λ>-(2n+3)·3n2.若令bn=-(2n+3)·3n2,则{bn}是递减数列,其最大值为b1=-152,因此λ>-152.故选A.
12.B 解析 由题设an+1-an=n+2n,所以当n≥2时,an=an-an-1+…+a2-a1+a1=(n-1)+2n-1+…+1+21+1=(n-1+…+1)+(2n-1+…+21+1)=(n-1)(n-1+1)2+1-2n1-2=n(n-1)2+2n-1,且a1=1满足上式,故an=n(n-1)2+2n-1.故选B.
13.BC 解析 因为Sn-an=n2-n①,所以当n=2时,S2-a2=22-2=2,即a1=2,所以A错误;又Sn+1-an+1=(n+1)2-(n+1)②,②-①得an=2n,且a1=2满足上式,所以an=2n,所以B正确;又Sn=an+n2-n=n2+n=n(n+1),所以S2n=4n2+2n≠2n(n+1),所以C正确,D错误.故选BC.
14.ln2n+12n-1 解析 因为Tn=ln(2n+1),所以c1=T1=ln 3.当n≥2时,cn=Tn-Tn-1=ln(2n+1)-ln(2n-1)=ln2n+12n-1,又ln 3=ln2×1+12×1-1,即c1=ln 3满足关系式cn=ln2n+12n-1,所以cn=ln2n+12n-1.
15.13 解析 由(1-an)(1+an+1)=2得an+1=21-an-1,又a1=2,所以a2=21-a1-1=-3,a3=21-a2-1=-12,a4=21-a3-1=13,a5=21-a4-1=2=a1,…,所以{an}是周期为4的周期数列,所以a1 000=a4=13.