2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练49 直线的倾斜角与斜率、直线的方程（含解析）

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考点一 直线的倾斜角与斜率
1.已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.
求:(1)直线l的斜率k的取值范围;
(2)直线l的倾斜角α的取值范围.
考点二 直线的方程
2.已知直线Ax+By+C=0的斜率为5,且A-2B+3C=0,则该直线方程为( )
A.15x-3y-7=0B.15x+3y-7=0
C.3x-15y-7=0D.3x+15y-7=0
3.已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1,且它的倾斜角是直线3x-y-3=0的倾斜角的2倍,则a,b的值分别为( )
A.3,1B.3,-1
C.-3,1D.-3,-1
4.过点(2,1)且在x轴上的截距与在y轴上的截距之和为6的直线方程为 .
考点三 直线方程的综合应用
5.已知直线kx-y+4-k=0在两坐标轴上的截距都是正值,当截距之和最小时,直线的方程为 .
素能综合练
6.(2025·四川眉山模拟)已知点A(4,23),B(1,3),若向量AB是直线l的方向向量,则直线l的倾斜角为( )
A.30°B.60°C.120°D.150°
7.已知直线l过点(m,3)和(3,2),且在x轴上的截距是1,则实数m等于( )
A.1B.2
C.3D.4
8.对方程y-6x+3=2表示的图形,下列叙述正确的是( )
A.斜率为2的一条直线
B.斜率为-12的一条直线
C.斜率为2的一条直线,且除去点(-3,6)
D.斜率为-12的一条直线,且除去点(-3,6)
9.已知A(2,-1),B(6,1),则在y轴上的截距是-3,且经过线段AB的中点的直线方程为( )
A.x4+y3=1B.x4−y3=1
C.x3+y4=1D.x3−y6=1
10.已知直线l的斜率k∈[-1,3],则l的倾斜角的取值范围为( )
A.[π3,3π4]B.[π6,3π4]
C.[0,π3]∪[3π4,π)D.[0,π6]∪[3π4,π)
11.如果ac0,得k