2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练45 空间直线、平面的垂直（含解析）

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考点一 线面垂直的判定与性质
1.如图,已知矩形ABCD,过点A作SA⊥平面ABCD,过点A作AE⊥SB交SB于点E,过点E作EF⊥SC交SC于点F.求证:
(1)AE⊥平面SBC;
(2)AF⊥SC.
考点二 面面垂直的判定与性质
2.如图,在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,BC⊥CD,BC=2CD=2AD=22,平面ABCD⊥平面PAC.
(1)证明:PC⊥AB;
(2)若PA=PC=52AC,M是PA的中点,求三棱锥C-PBM的体积.
考点三 平行与垂直的综合问题
3.(2025·山西高三考前适应性测试)如图所示,在三棱锥A-BCD中,AB=CD,AC=AD=BC=BD,BC=2AB,点E,F,G分别在棱BC,AC,AD上运动,且AB∥平面EFG,CD∥平面EFG,M,N分别是线段CD和AB的中点.
(1)证明:直线MN⊥平面EFG;
(2)当三角形EFG面积的最大值为12时,求三棱锥A-BCD的体积.
素能综合练
4.若空间中四个不同的平面α1,α2,α3,α4,满足α1⊥α2,α2⊥α3,α3⊥α4,则下面结论一定正确的是( )
A.α1⊥α4
B.α1∥α4
C.α1,α4既不垂直也不平行
D.α1,α4的位置关系不确定
5.(多选题)(2025·全国1,9)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为BC中点,则( )
A.AD⊥A1C
B.B1C1⊥平面AA1D
C.AD∥A1B1
D.CC1∥平面AA1D
6.在矩形ABCD中,AB