2026年高考数学一轮复习举一反三专练(通用版)第一章集合与常用逻辑用语、不等式(学生版+解析)

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（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（2025·黑龙江牡丹江·模拟预测）已知集合A=a−2,a2+4a,12，且−3∈A，则a等于（ ）
A．－3或－1B．-3C．1D．3
2．（5分）（2025·内蒙古包头·模拟预测）“1x>x”是“x1,x2−3x+2>0，则（ ）
A．p是真命题，且¬p:∃x>1,x2−3x+2≤0
B．p是真命题，且¬p:∃x≤1,x2−3x+2≤0
C．p是假命题，且¬p:∃x>1,x2−3x+2≤0
D．p是假命题，且¬p:∃x≤1,x2−3x+2≤0
6．（5分）（2025·安徽蚌埠·三模）已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={x∣x=2n+1,n∈N}，则∁UA∩B=（ ）
A．{1}B．{3,5}C．{1,3,5}D．{1,3,4,5}
7．（5分）（2025·安徽合肥·三模）已知正数a、b满足1a+2b=1，则a+2b的最小值为（ ）
A．4B．6C．8D．9
8．（5分）（2025·陕西渭南·二模）若关于x的不等式2ax2−4xb>c，则下列不等式正确的是（ ）
A．1a−ccb2C．a+b>cD．a2+c2>b2
10．（6分）（2025·河南·三模）已知全集U=xxb>0，则min1a2,14b2,a4b−a,4ba−b的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（24-25高二下·江苏·阶段练习）已知A=x−2≤x≤5，B=xa+1≤x≤2a−1.
(1)若a=3时，求A∩B、A∪∁RB；
(2)若B∩∁RA=∅，求a的取值范围.
16．（15分）（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）设p:实数x满足x2−2ax−3a20，q：实数x满足x−4x−20,b>0，满足a+b=43.
(1)求证：a2+b2≥24；
(2)求a2+1b2+1ab的最小值.
18．（17分）（2025·全国·模拟预测）设函数fx=2x+1−2x−4 ．
(1)求fx>0的解集；
(2)若fx+4x−2>2m2−3m恒成立，求实数m的取值范围．
19．（17分）（2025·湖北·模拟预测）已知集合M=1,2,⋯,n，n∈N∗，A、B是M的非空子集.记集合A+B=x+y除以n的余数x∈A,y∈B.若正整数n满足：存在非空集合A、B，使得A+B两两的交集为空集，且A∪B∪A+B=0,1,2,⋯,n−1，则称n为“好的”.
(1)设A=1，B=2,4，当n=5时，求A+B，并直接判断n=5是否为“好的”；
(2)证明：n=8是“好的”，n=16是“好的”；
(3)求所有“好的”正整数.