2026年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语、不等式易错易混01集合、常用逻辑用语(复习讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语、不等式易错易混01集合、常用逻辑用语(复习讲义)(学生版+解析)，共17页。
\l "_Tc9566" 02易错归纳・查漏补缺避陷阱 PAGEREF _Tc9566 \h 3
\l "_Tc28320" 易错归纳01 数集与点集 PAGEREF _Tc28320 \h 3
\l "_Tc24541" 易错归纳02 忽略集合中元素的互异性 PAGEREF _Tc24541 \h 4
\l "_Tc27600" 易错归纳03 忽视空集 PAGEREF _Tc27600 \h 4
\l "_Tc5352" 易错归纳04 充分、必要条件判断颠倒 PAGEREF _Tc5352 \h 5
\l "_Tc12028" 易错归纳05 根据命题的真假求参数的取值范围 PAGEREF _Tc12028 \h 6
\l "_Tc27676" 03 实战检测・易错通关验成效 PAGEREF _Tc27676 \h 7

1、集合中元素的三大特性
（1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”．
（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”．
（3）无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”．
2、集合的表示方法
（1）自然语言法：用文字叙述的形式表述集合的方法。如小于10的所有的自然数组成的集合．N+
（2）列举法：把集合的所有元素一 一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．
（3）描述法：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．
注：用描述法表示集合时，注意区分是数集还是点集．区分的关键在于代表元素．
（4）图示法（Venn图法）：用平面上封闭曲线的内部表示集合的方法。
3、根据集合间的基本关系求参数的值或取值范围
对于两个集合和，或中含有待定的参数（字母），常采用分类讨论或数形结合的方法：
（1）分类讨论：若，在未指明非空时，应分为和两种情况来讨论．
（2）数形结合：对这种情况，在确定参数时，需要借助数轴来完成，将两个集合在数轴上表示出来，分清端点处是实心点还是空心点，确定两个集合间的包含关系，列不等式（组）求解．
4、利用交、并、补求参数范围的解题思路
（1）根据并集求参数范围：
若A有参数，则需要讨论A是否为空集；若B有参数，则；
（2）根据交集求参数范围：
若A有参数，则需要讨论A是否为空集；
若B有参数，则
5、条件关系判定的常用结论
6、命题的否定：
（1）定义：一般的，对一个命题进行否定，就可以的到一个新的命题，这一新命题就成为原命题的否定．命题p的否定可用“”来表示，读作“非p”或p的否定．
（2）命题的否定与原命题的真假关系：p的否定与p“一真一假”
7、含量词的命题的否定
8、判断全称/存在量词命题真假
（1）判断全称量词命题真假：若为真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立；
若为假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可．
（2）判断存在量词命题真假：只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个命题为真，否则为假．


易错归纳01 数集与点集
【易错陷阱·避错攻略】
1．（24-25高三上·河南·月考）函数的值域可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
2．（24-25高三上·四川南充·月考）已知集合，，则中的元素个数为（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高三下·云南昭通·开学考试）已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．[1，4]
5．已知集合，则下列与相等的集合个数为（ ）
①
②
③
④
A．0B．1C．2D．3

易错归纳02 忽略集合中元素的互异性
【易错陷阱·避错攻略】
1．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）已知集合，，若，则（ ）
A．0B．C．1D．0或1
2．已知集合，若，则（ ）
A．B．2C．D．6
3．已知，，若集合，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·贵州·模拟预测）已知集合，，，若，则的子集个数为（ ）
A．2B．4C．7D．8
5．（2024·河南郑州·模拟预测）已知集合，，则集合中元素的个数为（ ）
A．30B．28C．26D．24

易错归纳03 忽视空集
【易错陷阱·避错攻略】
1．集合，，若，，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知集合，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．已知集合，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．（24-25高三上·河北承德·月考）已知集合，．若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．

易错归纳04 充分、必要条件判断颠倒
【易错陷阱·避错攻略】
1．（2025·广东·模拟预测）设是定义在实数集上的周期函数，则“的最小周期为1”是“”的（ ）
A．既不充分也不必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．充分必要条件
2．（2025·天津和平·二模）若，直线：，直线：，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2025·福建宁德·三模）设是两个不同平面，是平面内的两条不同直线.甲：，乙：，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件
4．（2025·安徽·三模）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）曲线，则“”是“曲线表示椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2025·辽宁沈阳·三模）等比数列中，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

易错归纳05 根据命题的真假求参数的取值范围
【易错陷阱·避错攻略】
1．（2024·四川·模拟预测）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期末）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·河南南阳·模拟预测）已知，若“，”为假命题，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·宁夏银川·二模）若命题：“，都有”为真命题，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25高三上·吉林·期中）已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．若“，使得”为假命题，则m的最大值为（ ）
A．14B．15C．16D．17
1．（2025·内蒙古赤峰·三模）已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·山东·二模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·湖北·模拟预测）已知集合，，，则中的元素个数至少为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．已知，，若集合，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
6．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知，则可能的取值的个数为（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
8．设集合，集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．（23-24高三上·江苏苏州·期中）满足的实数对，构成的点共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
10．设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（ ）
A．2B．3C．7D．8
11．（2025·北京延庆·一模）“”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
12．（2025·北京朝阳·二模）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
13．（2025·广东深圳·二模）在四边形中，若，则“”是“四边形是正方形”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
14．（24-25高三上·辽宁·月考）已知命题p：，；q：，.均为真命题，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
15．（2025·江西·模拟预测）已知及其导函数的定义域均为，且不是常函数，则命题“是周期函数”是“是周期函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
16．（24-25高三下·江苏盐城·月考）已知命题为假命题，则a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
与的关系
结论
，但
是的充分不必要条件
，但
是的必要不充分条件
且，即
是的充要条件
且
是的既不充分也不必要条件
命题p
真
假
假
真
命题类型
全称量词命题
存在量词命题
形式
否定形式
结论
全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题
学会先观察研究对象，确定研究对象是点集还是数集，对其本质进行剖析，明确集合中的代表元素类型及代表元素的含义.
集合中元素的三个性质
(1)确定性：判断对象能否构成集合的依据．
(2)互异性：常用于检验解的合理性，如求解集合中元素含有参数的问题，先根据其确定性列方程，求出值后，再根据其互异性检验．
(3)无序性：常用于判断集合相等．
1、当已知求参数时，一定要分析集合为空集的情况；
2、若集合为不等式的解集，往往借助于数轴进行分析；
1、条件关系判定的常用结论
与的关系
结论
，但
是的充分不必要条件
，但
是的必要不充分条件
且，即
是的充要条件
且
是的既不充分也不必要条件
2、判断充分条件与必要条件的基本思路
（1）分清楚条件是什么，结论是什么；
（2）尝试用条件推结论，或用结论推条件(举反例说明不成立是常用的推理方法)；
（3）指出条件是结论的什么条件．
3、判断充分条件、必要条件、充要条件的几种方法
（1）定义法：直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假，并注意和图示相结合，例如若p⇒q，则p是q的充分条件．
（2）等价转化法：将原命题转化为与之等价的命题再进行判断．
（3）集合法：利用集合间的关系进行判断，如果条件p和结论q都是集合，那么若p⊆q，则p是q的充分条件；若q⊆p，则p是q的必要条件；若p=q，则p与q互为充要条件．
4、小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系；
存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常是假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；否则，假设不成立．解决有关存在量词命题的参数的取值范围问题时，应尽量分离参数．