2026届高考一轮复习基础练数学第一章 集合、常用逻辑用语与不等式（第2节 常用逻辑用语）

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若 p⇒q ，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．设 p 包含的对象组成集合 A,q 包含的对象组成集合 B 。
解题技法（1）寻求 q 的充分条件 p ，即求使 q 成立的条件 p ，即 p⇒q ；（2）寻求 q 的必要条件 p ，即求以 q 为条件可以推出的结论 p ，即 q⇒p ．
教材素材变式：多维变式，夯基础
1.2024 天津卷［人 A 必修— P17— P21 知识］设 a,b∈R ，则＂a3=b3＂是＂ 3a=3b＂的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2.［苏教必修—P46复习题第6题变式］《墨经》上说：＂小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端。大故，有之必然，若见之成见也．＂这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的 ＂小故＂指的是逻辑中的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3.［人A 必修－P24 阅读与思考变式］已知 a,b 为不同的两条直线，α,β 为不同的两个平面，则 a// b 的一个充分条件是（）
A．a//α,b//α
B．a//α,b⊂α
C．a//α,a⊂β 且 α∩β=b
D．α//β,a⊂α,b⊂β
4.2024 全国甲卷（理）［人 A 必修－P22 习题1．4第 2 题、必修二P60复习参考题6第8题变式］设向量 a=(x+1,x),b=(x,2) ，则（）
A．x=−3 是 a⊥b 的必要条件
B．x=−3 是 a//b 的必要条件
C．x=0 是 a⊥b 的充分条件
D．x=−1+3 是 a//b 的充分条件
5.［人B必修—P37练习B第3题变式］已知 p:x>1或 xa ．若 q 是 p 的充分不必要条件，则下列 a 的范围符合题意的是（）
A．(−3,+∞)
B．[5,+∞)
C．(−∞,−3]
D．(−∞,1)
6.［人B 必修—P38 习题1－2B 第5题变式］若＂x> 2m2−3＂是＂−1