2026年高考数学一轮复习举一反三专练(通用版)第四章三角函数与解三角形(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习举一反三专练(通用版)第四章三角函数与解三角形(学生版+解析)，共40页。试卷主要包含了本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（2025·河北·模拟预测）已知α∈0,π，sinα+csα=225，则sinα−csα=（ ）
A．425B．−425C．215D．−215
【答案】A
【解题思路】将题给等式两边同时平方得到2sinαcsα=−1725，结合α范围可判断sinα,csα的符号，再利用同角三角函数基本关系可即求得sinα−csα.
【解答过程】sinα+csα2=1+2sinαcsα=825⇒2sinαcsα=−1725，
故sinα−csα2=1−2sinαcsα=4225，
又∵sinαcsα0，故csα0，故sinα−csα=425.
故选：A.
2．（5分）（2025·福建福州·模拟预测）已知a, b, c分别为△ABC的三个内角A, B, C的对边，若sinC−sinBsinA=a−bc+b，则C=（ ）
A．π6B．π4C．π3D．5π12
【答案】C
【解题思路】根据正弦定理，由角化边，得到a2+b2−c2=ab，再根据余弦定理求出C.
【解答过程】根据已知条件sinC−sinBsinA=a−bc+b，得c−ba=a−bc+b，
a2+b2−c2=ab，
∴csC=a2+b2−c22ab=ab2ab=12，
C=π3,
故选：C.
3．（5分）（2025·四川成都·模拟预测）已知sinα−βcsα−csβ−αsinα=35，β是第三象限角，则sinβ+5π4的值为（ ）
A．210B．7210C．−210D．−7210
【答案】B
【解题思路】首先根据两角差的正弦公式得sinβ=−35，再根据同角三角函数关系式以及两角和的正弦公式，即可求解.
【解答过程】sinα−βcsα−csβ−αsinα=sinα−β−α=−sinβ=35，
∴sinβ=−35，又β是第三象限角，∴csβ=−45．
从而sinβ+5π4=sinβcs5π4+csβsin5π4=−35−45×−22=7210.
故选：B.
4．（5分）（2025·河南新乡·模拟预测）如图所示的“月牙形”阴影部分的边缘是两条不同曲线构成，其中一个是△ABC的外接圆的圆弧，另一个是以AB为直径的圆的一部分圆弧，已知∠ACB=2π3，AC=BC=1，则该月牙形即阴影部分面积为（ ）
A．34+π24B．34−π24C．14+π24D．334−π8
【答案】A
【解题思路】根据圆和扇形面积的计算方法，分别求出弓形的面积和半圆的面积，作差可得月牙形面积.
【解答过程】
如图所示，根据已知和图形知AB=AC2+BC2−2AC⋅BCcs∠ACB=3，
设以△ACB为外接圆的圆心为O，直径2r由正弦定理得2r=ABsin2π3=332=2，即r=1，
在圆O中，根据圆心角和圆周角的关系，可知∠AOB=2π−2∠ACB2=2π3，
由扇形面积公式可得S弓形ACB=S扇形−S△AOB=12⋅r2⋅2π3−12⋅r⋅r⋅sin2π3=π3−34，
易知以AB直径的半圆的半径为R=32，即S半圆=12πR2=12π⋅322=3π8，于是S月牙=3π8−π3−34=34+π24，
故选：A.
5．（5分）（2024·山西晋中·模拟预测）如图所示的音乐喷泉曲线，我们叫葫芦曲线（像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），每过相同的间隔，它的振幅就变化一次，且过点M3π4,32，其对应的方程为y=2−122xπsinωx（x≥0，1