初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用巩固练习

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用巩固练习，共37页。试卷主要包含了夯实基础，能力提升，拓展创新等内容，欢迎下载使用。
1．如图，已知OA=OB，BC=2，BC⊥OC于点C，则数轴上点A所表示的数为（ ）
A．10B．13C．−10D．−13
2．在Rt△ABC中，两直角边分别是6cm，8cm，则第三边等于（ ）
A．2cmB．8cmC．10cm或27cmD．10cm
3．如图是一个棱长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ＝2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程是（ ）
A．6B．8C．10D．12
4．如图所示为画在方格纸上的温州部分旅游景点分布简图.建立平面直角坐标系后，狮子岩、永嘉书院与埭头古村的坐标分别是（3，2），（-1，-3），（-3，0）。下列地点中，离原点最近的是（ ）
A．狮子岩B．龙瀑仙洞C．埭头古村D．永嘉书院
5．如图，中间的三角形为直角三角形，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A．514B．8C．16D．64
6．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'．则这根芦苇的长度是（ ）
A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺
7．如图，边长为1的小正方形组成7×7的网格，则图中阴影正方形的边长为 。
8．如图，圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到B点的最短路线长为 cm.
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘,AC=5，D为AB的中点，AE⟂CD交CD的延长线于点E，若AE=3，则AB= 。
10．如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为AB=1.3米，小狗的高CD=0.3米，小狗与小方的距离AC=2.4米（绳子一直是直的），则牵狗绳BD= 米.
11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，若AB=5，BC=6，则AD的长度为 ．
12．如图，方格纸中小方格的边长均为1，请在方格纸中画出一条长为20的线段.
13． 已知△ABC中， ∠C=90°， a， b为直角边， c为斜边.
（1） 若a=1， b=2. 求c；
（2）若a=4， c=5. 求b.
二、能力提升
14．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面7.5m，树的顶端离树根4m，则这棵树在折断之前的高度是（ ）
A．16mB．18mC．22mD．24m
15． 如图， 在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， AC=6， BC=8， 以点A为圆心， AC长为半径画弧， 交AB 于点D，再分别以B、D为圆心，大于 12BD的长为半径画弧，两弧交于两点M、N，作直线MN分别交AB、BC于点E、F， 则线段BE的长为( )
A．1B．32C．2D．52
16． 如图，已知等腰△ABO的底边BO在x轴上，且BO=8,AB=AO=5，点A的坐标是（ ）
A．(−3,4)B．(3,−4)C．(−4,3)D．(4,−3)
17． 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=3AD；正确的是（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．①②④
18．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AB=3，D是边AB上的动点（点D与点A，B不重合），过点D作DE⊥BC，连结CD，F是CD的中点，连结AE，AF，EF。给出下列结论：①△AEF是等腰三角形；②当DE=1时，AD=AF；③当点D运动到AB中点时，△DEF是等边三角形。其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③C．①②D．②③
19．如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2= ．
20． 《九章算术》中有“折竹抵地”的故事，原文为：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远.（注：1丈=10尺）请问折断后竹子离地面的高度为 尺．
21． 如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将秋千往前推至点C处时，水平距离CD=6m，踏板离地的垂直高度CF=4m，秋千的绳索始终拉直，则AC的长是 m.
22．已知：如图1，在等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC．
（1）求AD的值．
（2）如图2，P为线段AC上一点，连接PD，作点C关于直线PD的对称点E，连接PE，DE，
①如图3，若点E落在线段AD上时，求此时DP的值．
②如图4，若点E落在线段AB上时，求此时△APE的面积．
23．一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上.当这架云梯的顶端位于A处时，它的底端位于B处，底端离墙7m.
（1）这架云梯的顶端到地面的距离是多少?
（2）当这架云梯的顶端从A处下滑4m到达A'处时，它的底端从B处滑动到 B'处，云梯底端在水平方向滑动的距离也是4m吗?
三、拓展创新
24． 如图， 在锐角△ABC中， AC=2， AC边上的中线. BD=3.过点A作AE⊥BC于点E ， 记BC的长为a，BE的长为b.当a，b的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A．a+bB．a-bC．a2+b2D．ab
25．如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，一个三角板的直角顶点与D重合，一个直角边DF与AC的延长线交于点F，另一直角边与BC边交于点 E，若 BE=12CF=7，AC=10， 则EF的长为( )
A．12B．14C．21D．25
26． 美术课上，同学们要在长方形画框ABCD中粘贴两个全等的正方形图案，图1和图2是两位同学的设计．如图1．两正方形的顶点E,F，分别在BC，AD上，且E,P,F三点共线，点G，H分别在AB，CD上；如图2，仅改变正方形PMHF的位置，点M在BC上，点H在CD上，且EM=MC．已知长方形ABCD的面积为480cm2，则正方形NGEP的边长为 cm．
27．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作BD的垂线，分别交BC，AD于点M，N，延长DC交直线MN于点E，延长BA交直线MN于点F，分别连接DF，BE，有如下结论：①OA=OC，OB=OD；②四边形BEDF是菱形；③若FA=FN=1，AB=3，则OD=39；④若FA=1，AB=3，∠ABE=60°，点P为EF上的一个动点，则PA+PB的最小值是21.上述结论中，所有正确结论的序号是 .
28． 在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的动点， 连接BE，CD交于点F.
（1）如图1， 若∠A=50度，BE，CD分别是△ABC的角平分线，求∠CFE的度数．
（2）如图2， 若∠CFE=60度， AB>AC， 且BD=CE，∠BCD=∠CBE.
①求∠A的度数；
②探究BC，DF，EF之间的数量关系，并说明理由.
29．如图，△ABC 是边长为 a 的等边三角形，D 为边 BC 上一点（不与点 B、C 重合），连接 AD ，直线 EF⊥AD ，分别交边 AB、AD、AC 于点 E、O、F、AO=DO ，连接 、DE、DF ．
（1）证明：△AEF≌△DEF ；
（2）设 BD=x ，用含有字母 a 和 x 的代数式表示 △BDE 的周长与 △DFC 的周长的差值；
（3）如果 △BDE 为直角三角形，求 EF 的长（用含有字母 a 的代数式表示）．
30．汉代数学家赵爽在《周髀算经》利用弦图最早严谨证明了勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.即在如图1所示的直角三角形中，其三边关系满足：a2+b2=c2
（1）如图1，已知a=6，b=8，则c= ；
（2）如图2，点A从点O出发，以每秒1个单位长度沿x轴正半轴运动；与此同时，点C从点O出发，以每秒2个单位长度沿y轴正半轴运动；点B从点O出发，以每秒2个单位长度沿x轴负半轴运动.连接AC，将AC绕点C逆时针旋转90°至CD，连接BD交y轴于点N.当BN=2时，求运动时间t；
（3） 如图3，已知G（0，m）（m＞0），点M是OG中点，过点G作直线l∥x轴，点P是直线l上的动点，连接MP，作MQ⊥MP，且MQ=MP，若MQ+OQ达到最小，且最小值为5时，求此时m的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
OA=OB=OC2+BC2=32+22=13
∴点A表示的数为−13
故答案为：D
【分析】根据勾股定理，结合无理数在数轴上的表示即可求出答案.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，两直角边分别是6cm，8cm，
∴第三边等于62+82=10cm，
故答案为：D
【分析】本题考查勾股定理在直角三角形中的应用，核心是掌握直角三角形三边的数量关系。勾股定理指出，直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，题目明确给出两直角边长度，因此第三边必然是斜边，无需考虑第三边为直角边的情况。解题时直接将两直角边的长度代入勾股定理公式，计算62+82的值，即可得到第三边的长度。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：正方体的部分展开图如图所示，连接PQ，即PQ的长度即为蚂蚁爬行的最短路程
由题意可得：PB=AB=6，AQ=2
∴BQ=6+2=8
∴PQ=PB2+BQ2=10
故答案为：C
【分析】根据正方体展开图的特征，结合勾股定理即可求出答案.
4．【答案】B
【解析】【解答】
解：如图所示：
点O到狮子岩的距离为：32+22=13，
点O到龙瀑仙洞的距离为：2，
点O到埭头古村的距离为：3.
点O到永嘉书院的距离为：32+12=10
∵2