第8章 三角形【章末复习】课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

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华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月23日 小结与复习第8章 三角形第8章 三角形全章学习目标：1. 理解三角形、多边形的有关概念，掌握三角形的分类、组成要素及多边形的基本特征；2. 掌握三角形的中线、角平分线、高的定义及特征，能准确识别和区分；3. 熟练运用三角形内角和、外角及外角和定理，多边形内角和、外角和定理解决基础计算和推理问题；4. 理解平面镶嵌的原理，能判断正多边形单独或组合铺设地面的可行性；5. 培养几何直观和逻辑推理能力，衔接后续几何知识的学习。8.1 三角形的有关概念及性质8.1.1 三角形的有关概念及分类1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。关键条件是“不在同一直线上”和“首尾顺次相接”，缺一不可。2. 三角形的组成要素：顶点（3个，用大写英文字母表示）、边（3条，可表示为线段或小写字母）、内角（3个，和为180°，后续详细学习）。3. 三角形的表示方法：用符号“△”表示，后跟三个顶点字母，顺序可任意，如△ABC。4. 三角形的分类：- 按边分：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形，三条边都相等）；- 按角分：锐角三角形（三个内角均为锐角）、直角三角形（一个内角为直角，两锐角互余）、钝角三角形（一个内角为钝角）。8.1.1.2 三角形的中线、角平分线与高三者均为三角形的重要线段，区别在于作用不同，具体如下：- 中线：连接顶点与对边中点的线段，一个三角形有3条，交于重心（内部），可将三角形分成两个面积相等的小三角形；- 角平分线：内角的平分线与对边相交，顶点与交点间的线段，一个三角形有3条，交于内心（内部），平分内角且到三边距离相等（后续学习）；- 高：从顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段，一个三角形有3条，交于垂心；垂心位置随三角形类型变化（锐角内部、直角顶点、钝角外部）。8.1.2 三角形的内角和与外角8.1.2.1 三角形的内角和核心定理：任意三角形的内角和等于180°，与三角形的形状、大小无关。验证方法：剪拼法（三个内角拼接成平角）、简单推理法（过顶点作对边平行线，利用平行线性质推导）。应用：已知两个内角，可求第三个内角；结合三角形类型，分析内角范围（如直角三角形两锐角互余）。8.1.2.2 三角形的外角及外角和1. 外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，每个顶点有2个外角（对顶角相等），通常研究每个顶点1个外角。2. 外角性质：① 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；② 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。3. 外角和：任意三角形的外角和等于360°（每个顶点取1个外角，拼接成周角）。8.1.3 三角形的三边关系核心定理：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边（“任意”是关键，不可遗漏）。简化理解：重点掌握“两边之和大于第三边”，可推导得出“两边之差小于第三边”。应用：判断三条线段能否组成三角形；已知两边，求第三边的取值范围；解决等腰三角形边长问题（需分类讨论并验证三边关系）。8.2 多边形的有关概念及性质8.2.1 多边形的内角和1. 多边形的定义：由n条（n≥3，整数）不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形，叫n边形（如三角形、四边形）。2. 分类：凸多边形（所有内角180°）；正多边形（各边相等、各内角相等）。3. 内角和公式：n边形内角和 = $$(n-2)\times 180^\circ$$（推导：从一个顶点画对角线，将n边形分成$$n-2$$个三角形）。应用：求多边形内角和、已知内角和求边数、求正多边形每个内角的度数。8.2.2 多边形的外角和核心定理：任意多边形的外角和等于360°，与边数n无关（区别于内角和，内角和随边数变化）。推导：利用“每个顶点内角+相邻外角=180°”，结合n边形内角和公式，化简得出外角和为360°。应用：求正多边形每个外角度数、已知外角度数求正多边形边数、结合内角与外角关系解决角度计算。8.3 用正多边形铺设地面1. 平面镶嵌定义：用一种或几种正多边形，在平面内无空隙、不重叠地铺满整个平面（核心：围绕同一个顶点的内角和=360°）。2. 正多边形单独镶嵌的条件：正多边形每个内角能整除360°，常见可单独镶嵌的正多边形：正三角形（60°）、正方形（90°）、正六边形（120°）。3. 正多边形组合镶嵌：两种或多种正多边形组合，围绕同一个顶点的内角和=360°即可（无需每种正多边形能单独镶嵌）。应用：判断正多边形能否单独或组合镶嵌，解决简单的地面铺设实际问题。全章易错点汇总- 1. 三角形分类混淆：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形；直角三角形两锐角互余。- 2. 三角形高的位置易错：钝角三角形有两条高在外部，直角三角形两条直角边互为高。- 3. 内角和与外角和混淆：三角形内角和180°、外角和360°；多边形内角和随边数变化，外角和固定360°。- 4. 三边关系应用易错：判断线段能否组成三角形，需验证所有两边之和大于第三边，不可遗漏。- 5. 平面镶嵌易错：混淆内角和与外角和，核心是围绕顶点的内角和=360°，仅正三角形、正方形、正六边形可单独镶嵌。全章小练习：1. 求十边形的内角和与外角和；2. 判断3cm、5cm、7cm的线段能否组成三角形；3. 正六边形能否单独铺设地面？（答案：1. 1440°，360°；2. 能；3. 能）底边和腰不相等的等腰三角形三边互不相等的三角形等腰三角形等边三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形一、三角形的分类注意：① 三角形的高是线段；② 锐角三角形三条高全在三角形的内部； 直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部； 钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部.③ 三角形三条高所在直线交于一点．1. 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在 的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：① AD 是 △ABC 的边 BC 上的高；　　　　② AD⊥BC 于 D；　　　　③∠ADB =∠ADC = 90°.二、三角形的高、中线、角平分线：注意：① 三角形的中线是线段；② 三角形三条中线全在三角形的内部；③ 三角形三条中线交于三角形内部一点；④ 中线把三角形分成两个面积相等的三角形．2. 三角形的中线：连结一个顶点和它对边中点的线段.注意：① 三角形的角平分线是线段；② 三角形三条角平分线全在三角形的内部；③ 三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④ 用量角器画三角形的角平分线．　3. 三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段.12三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 180°．三、三角形内角和与外角和推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，并且大于和它不相邻的任何一个内角.三角形的外角和定理：三角形的外角和等于 360°．注意：1. 三边关系的依据是：两点之间线段最短.2. 判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形.3. 三角形第三边的取值范围是： 两边之差 < 第三边 < 两边之和三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边.四、三角形的三边关系五、多边形的性质n边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2) ×180°.多边形的外角和定理：多边形的外角和等于 360 °.正多边形的性质：各边都相等，各内角也都相等.正 n 边形每个内角的度数是正 n 边形每个外角的度数是用相同正多边形可以铺满地面的条件：正多边形的每个内角都能被 360º 整除. 用多种正多边形可以拼成平面的条件： 围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为 360º. 例 1 如图，已知AD⊥BC，BF⊥CF，且AD = 2，BC = 8，BF = 4，那么 AC 的长度为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5C4. 三角形的内角和与外角和三角形的内角和 = _________.直角三角形的两个锐角 _________.两个锐角 ________的三角形是直角三角形.三角形的外角等于___________________的和.三角形的外角______任何一个与它不相邻的内角.180°互余互余与它不相邻的两个内角大于三角形的外角和 = ___________.360°针对训练例 2 如图，在△ABC 中，∠A = 40°，将△ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 F 处，则∠FDB +∠FEC 的度数为（ ）A. 140° B. 120° C. 70° D. 80°D例 3 如图，AD 平分△ABC 的外角∠CAE，交 BC 的延长线于点 D，∠B = 30°，∠DAE = 55°，则∠ACD =______. 100°5. 三角形的三边关系三角形的任意两边之和 ____________.大于第三边三角形的任意两边之差 ____________.小于第三边判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形：当 a 最长，且有 b+c＞a时，可以组成三角形确定三角形第三边的取值范围：两边之差＜第三边＜两边之和三角形具有____________.稳定性针对训练例 4 一个三角形的两条边的长为 5 和 7，若三角形周长为偶数，则第三边的长可能是（ ）A. 2 B. 4 C. 7 D. 14B考点1 三角形的相关概念（第1题）       考点2 三角形的重要线段（第2题） CA. 28 B. 32 C. 30 D. 29（第2题）   （第2题） （第2题）       考点3 三角形的内角和与外角和 BA. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C   C          考点4 三角形的三边关系 2 CA. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 某建材市场上的一种钢管的长度规格及相应价格如下表： （1）有哪几种规格的钢管可供选择？ （2）若要求做成的三角形支架的周长为偶数，则做成三角形支架一共需要花多少钱购买钢管？ 考点5 多边形的内角和与外角和10. [遂宁中考] 已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为( )AA. 10 B. 11 C. 12 D. 13（第11题） C    （第12题） B   思想1 转化思想（第13题） C （第13题）      思想2 分类讨论思想（第14题）   （第14题）   （第14题）思想3 方程思想