华东师大版数学七（下）第八章三角形单元测试培优卷（含解析）

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华东师大版数学七（下）第八章三角形单元测试培优卷一、选择题（每题3分，共30分）1．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（　　）A．6B．7C．8D．92．一副三角板如图所示摆放，若∠1=80°，则∠2的度数是（　　）A．70°B．80°C．95°D．100°3．如图，已知直线m∥n，∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　）A．80°B．70°C．60°D．50°4．现有7根木棍，长度(单位： dm)分别是1，2，3，4，5，6，7.从中取出三根木棍围成三角形，其中最长的边为7dm，另两边的差大于2dm.这样的三角形一共有(　　)个.A．2B．4C．6D．85．如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC=120°，支撑臂BD为∠ABC的平分线．物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定的角度并缩短，此时∠CBD=2∠ABD，∠BDC增大了10°，则∠DCE的变化情况为（　　）A．增大10°B．减小10°C．增大30°D．减小30°6．如图，点P是∠MON中一点，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连接AB，∠PAB=∠PBA，∠MON=80°，则∠PAB度数是（　　）A．20°B．25°C．30°D．40°7．如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在长方形桌面CDEF的一个顶点C处，如果∠1=40°，那么∠AFE=（　　）A．50°B．40°C．20°D．10°8．已知直线AB∥DE，∠CBM=m∠ABM，∠CDN=m∠NDE，射线BM，DN的反向延长线交于点F，若4∠F+∠C=540°，则m的值为（　　）A．2.5B．3C．3.5D．49．如图，AB∥CD，∠ACF=∠AEF，CE⊥EG，垂足为E，CE平分∠ACD．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（　　）结论Ⅰ：AC∥EF；结论Ⅱ：若∠A（∠A∠B，AE平分∠BAC.（1）如图（1），AD⊥BC 于 D，若∠C=75°， ∠B=35∘,，求∠EAD的度数.（2）如图（1），AD⊥BC 于 D，判断∠EAD= 12∠C−∠B是否成立，并说明你的理由.（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于 D，这时∠EFD与∠B，∠C 又有什么数量关系?（不用证明）25． 核心素养几何直观在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，点 P 是线段AB上一点(不与A，B重合)，连结CP.（1）当∠B=72°时，回答下列问题：①若∠CPB=54°，则△ACP “倍角三角形”(填“是”或“不是”)；②若△BPC 是“倍角三角形”，求∠ACP 的度数.（2）当△ABC，△BPC，△ACP 都是“倍角三角形”时，求∠BCP 的度数.26．直线MN⊥PQ，垂足为点O，点A、B分别在射线OQ、OM上运动，点A、B均不与点O重合．（1）如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO=40°，求∠AIB的度数；（2）如图2，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交射线AI于点D．在A、B两点运动的过程中，∠D的度数是否发生变化?若不变，试求∠D的度数；若变化，请说明变化规律．（3）如图3，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AG与∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于的点F、G，在△AFG中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请求出∠ABO的度数．答案解析部分1．【答案】C【解析】【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2)，即可得方程180（n﹣2)=1080，解此方程即可求得答案．【解答】设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2)=1080，解得：n=8．故选C．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．2．【答案】C【解析】【解答】解：如图，∵∠1=45°+∠3，∠2=∠5+∠4=60°+∠4，∠3=∠4，∴∠3=∠4=∠1−45°=35°，∴∠2=∠4+∠5=35°+60°=95°，故答案为：C.【分析】根据三角形外角的性质和对顶角相等解答即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠1=∠4=40°，∵∠5=180°-∠2-∠4=180°-30°-40°=110°，∴∠3=180°-∠5=180°-110°=70°.故答案为：B.【分析】利用两直线平行，同位角相等，可求出∠4的度数；再利用三角形的内角和为180° ，可得到∠5=180°-∠2-∠4，代入计算求出∠5的度数；然后利用∠3=180°-∠5，由此可求出∠3的度数.4．【答案】A【解析】【解答】解：从1到6中选取两个数作为另两边，且差大于2，可能的组合有：(1， 4)、(1， 5)、(1， 6)、(2，5)、(2， 6)、(3， 6)、对于每一种组合，判断是否满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。(1，4，7)：1+4=5b，a+b>c，再去掉绝对值，然后合并同类项即可.14．【答案】74°【解析】【解答】∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°.∵CE平分∠ACB，∴∠ACE= 12 ∠ACB=35°.∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=50°.∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°.∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°.【分析】根据三角形内角和求出∠ACB=70°，利用角平分线的定义可得∠ACE= 12 ∠ACB=35°.根据三角形内角和可得∠ACD=50°，从而求出∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°，在Rt△CFD中，利用三角形内角和即可求出∠CDF的度数.15．【答案】114°【解析】【解答】解：设NF交AB于点H，过E作PE∥AB，如图：设∠FMB=α，∠END=β，∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FMB=∠BME=α，∠END=∠FNE=β，∠FME=2α，∠FND=2β，∵AB∥CD，EP∥AB，∴EP∥AB∥CD，∴∠FHB=∠FND=2β，∠MEP=∠BME=α，∠PEN=∠END=β，∴∠MEN=∠MEP+∠PEN=α+β，又∵∠FMB=∠F+∠FHB，∴∠F=∠FMB−∠FHB=α−2β，∵2∠MEN+∠F=171°，∴2(α+β)+α−2β=171°，∴α=57°，∴∠FME=2α=114°．故答案为：114°．【分析】设NF交AB于点H，过E作PE∥AB，设∠FMB=α，∠END=β，根据角平分线的定义得∠FMB=∠BME=α，∠END=∠FNE=β，∠FME=2α，∠FND=2β，由平行于同一直线的两条直线互相平行得PE∥AB∥CD，由二直线平行，同位角相等（内错角相等）得∠FHB=∠FND=2β，∠MEP=∠BME=α，∠PEN=∠END=β，由角的和差可得∠MEN=α+β，由三角形外角相等得∠F=α−2β，然后根据2∠MEN+∠F=171°可求出α=58°，据此即可求出∠FME的度数．16．【答案】120°【解析】【解答】解：∵∠ABC和∠CDE的平分线交于点F∴∠ABE=∠EBC，∠ADE=∠ADC∵DE∥AB∴∠BED=∠ABE=∠EBC，∠BAD=∠ADE=∠ADC设∠BED=∠ABE=∠EBC=x，∠BAD=∠ADE=∠ADC=y在△DEF中，由外角性质可知∠BFD=x+y∵∠BCD=34∠BFD+30°∴∠BCD=34(x+y)+30°在四边形BCDF中，由四边形内角和为360°可得x+y+(x+y)+34(x+y)+30°=360°化简得x+y=120°∴∠BCD=34(x+y)+30°=120°故答案为：120° .【分析】本题主要条件是一组平行线，两条角平分线，解题中需将几者之间涉及的角关联起来，再结合多边形内角和公式整体求出∠BFD的大小，最后利用两个角之间的数量关系即可求∠BCD的度数。17．【答案】（1）解：设这个多边形是n边形，由题意得： 180∘n−2=3×360∘解得n=8，答：这个多边形是八边形（2）解：设这个多边形是n边形，重复加的一个角的度数为x，则 0∘