8.3 用正多边形铺设地面课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）用正多边形铺设地面一等奖ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了正多边形，请你欣赏，每个外角的度数是，练一练，知识要点，第5题，第6题，正三角形或正六边形等内容，欢迎下载使用。
1.知道用相同的正多边形铺设地面的条件；2.能判断某种正多边形能否用来铺设地面.(重点，难点)
这些形状的瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙？它们有什么特点？
好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.
问题 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
正多边形的性质：各边都相等、各内角也都相等
多边形内角和定理：n 边形的内角和等于(n-2)· 180°.
多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°.
正n边形的每个内角的度数是
(1) 若一个正多边形的内角是 120°，那么这是正____边形.(2) 已知多边形的每个外角都是 45°，则这个多边形是______边形.
用相同的正多边形铺设地面
问题 1 正三角形能否铺满地面？
由图可知，6 个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面.
问题 2 正方形能否铺满地面？
由图可知，4 个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面.
问题 3 正六边形能否铺满地面？
由图可知，3 个正六边形可以无缝拼接，所以正六边形能铺满地面.
思考1. ∠1+∠2+∠3 = ?
问题 4 正五边形能否铺满地面？
2. 为什么正五边形不能铺满地面，而正六边形能呢？
由图可知，正五边形不能无缝拼接，所以正五边形不能铺满地面.
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.
问题 5 还能找到用其他相同的正多边形铺满地面吗？
分析：要用相同正多边形铺满地面的关键是看，这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，只有正三角形、正四边形、正六边形这三种正多边形满足条件.所以，在正多边形里，能够用相同正多边形铺满地面的只有正三角形、正四边形、正六边形，而其他的正多边形不可以．
1. 用一种正多边形能进行平面铺设的条件是（ ） A. 内角都是整数度数 B. 边数是 3 的整数倍 C. 内角整除 180° D. 内角整除 360°
2. 设在一个顶点周围有 a 个正三角形，b 个正十二边形铺满地面，则 a =______， b=______.
3. 现有四种地板砖，它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等. 同时选择其中两种地板砖密铺地面，选择的方式有（ ） A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5 种
4. 铺设一间长 6 m、宽 3.5 m 的客厅地面需要同样规格的正方形地板砖，现有“40 cm×40 cm”“30 cm×30 cm”“50 cm×50 cm”和“60 cm×60 cm”的地板砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破且不留一点空隙，选哪一种规格？为什么？需要多少块？
解：选“50 cm×50 cm”规格的.理由：∵6 m =600c m，3.5 m = 350 cm，600，350 都是 50 的倍数，∴选“50 cm×50cm”规格的.需要 7×12 = 84（块）.
5. 如图，正多边形 A，B，C 密铺地面，其中 A 为正六边形，C 为正方形，请通过计算求出正多边形 B 的边数．
解：设正多边形B的边数为 n，∵一个点处由 1 个正六边形、1 个正方形、1 个多边形 B 组成，则正多边形B的一个内角的度数为 360°– 120°– 90°= 150°，则 (n – 2)·180°= n·150°，解得 n = 12. ∴正多边形 B 的边数为12．
1. 下面给出的图形能密铺的是( )
A. 正五边形B. 正三角形C. 正十边形D. 正十二边形
A. 正四边形B. 正六边形C. 正八边形D. 正三角形
4. 如图所示的四边形是某地板厂加工地板时剩下的边角余料，如果用这种相同的四边形木板进行镶嵌，则至少需要___块才能完成镶嵌.
5. 如图是某小区花园内用一种白色正多边形和灰色正方形地砖铺设的小路的局部示意图，四块正多边形地砖围成的中间区域使用一块正方形地砖，则正多边形的内角和为( )
7. 学校新建的科技馆计划用三种边长相同的正多边形地砖组合铺地板，现在已经选好了正方形、正十二边形两种地砖，那么第三种可以选____________________地砖.