第8章　三角形章末过关检测2024—2025学年华东师大版数学七年级下册（含答案）

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章末过关检测（第8章　三角形） (时间：100分钟　满分：120分) 一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的) 1．如图中∠1是三角形一个外角的是( )  eq \o(\s\up7(),\s\do5( ))  eq \o(\s\up7(),\s\do5( ))  eq \o(\s\up7(),\s\do5( ))  eq \o(\s\up7(),\s\do5( )) 2．以下列每组数为长度(单位：cm)的三根小木棒，其中能搭成三角形的是( ) A．2、2、4 B．1、2、3 C．3、4、5 D．3、4、8 3．在△ABC中，如果∠A＝91°＋∠B，那么△ABC是( ) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 4．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于点H，下面判断正确的有( ) ①AD是△ABE的角平分线； ②BE是△ABD边AD上的中线； ③CH是△ACD边AD上的高． A.0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是( ) A．6 B．7 C．11 D．12 6．若一个多边形从一个顶点可以引5条对角线，则它是( ) A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 7．如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1＋∠2等于( ) A．120° B．240° C．300° D．360° 8．小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有( ) A．正三角形、正方形、正六边形 B．正三角形、正方形、正五边形 C．正方形、正五边形 D．正三角形、正方形、正五边形、正六边形 9．如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE.若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为( ) A．65° B．75° C．85° D．95° 10．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：如图，从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是( ) A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B．每段直路要短 C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D．每段直路要长 11．一天，李明和爸爸一起到建筑工地去，看见了一个如图所示的人字架，爸爸说：“李明，我考考你！这个人字架中的∠3＝110°，你能求出∠1比∠2大多少吗？”请你帮李明计算一下，正确的答案是( ) A．50° B．60° C．70° D．80°  eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第11题图）))　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第12题图）)) 12．如图，∠1、∠2、∠3、∠4满足的关系是( ) A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3 C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3 二、填空题(本大题满分12分，每小题3分) 13．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是__ __．  eq \o(\s\up7(),\s\do5(钢架桥)) 第13题图 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第14题图）)) 14．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝__ __. 15．如图所示的地面由正五边形和正n边形两种地砖镶嵌而成，则∠ABC的度数为__ __°. 16．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝12，则S1－S2的值为__ __. 三、解答题(本大题满分72分) 17．(12分)(1)已知a、b、c为三角形的三边，化简：|c－a－b|＋|b＋c－a|. (2)如图，∠A＝40°，∠B＝55°，∠C＝25°，求∠ADC的度数． 18．(10分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线． (1)∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数； (2)在△BED中作BD边上的高线； (3)若△ABC的面积为60，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？ 19．(10分)如图1，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C＞∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F. (1)试探索∠DEF与∠B，∠C的等量关系； (2)如图2，当点E在AD的延长线上时，其他条件都不变，你在(1)中探索得到的结论是否成立，并说明理由．  eq \o(\s\up7(),\s\do5(图1))　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(图2)) 20．(10分)在学习了三角形后，老师给同学们每人准备了一根12 cm长的木棒，让同学们通过剪拼的形式，制作一个三角形木框． (1)小明想把木棒剪成三段，第一段长a cm，第二段的长比第一段的3倍少2 cm.试判断第一段的长能否为3 cm，并说明理由； (2)小亮先把木棒剪成如图所示的AB＝4 cm和CD＝8 cm的两段，现要将木棒CD从P处剪开，使得三根木棒首尾顺次相接能组成三角形，请直接写出符合条件的CP的整数长度． 21．(15分)在三角形三个内角中，如果满足其中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中内角α称为“主特征角”，内角β称为“次特征角”． (1)已知在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，判断△ABC是否为“特征三角形”，并说明理由； (2)在△DEF中，∠D＝96°，若△DEF是“特征三角形”，且∠E是“次特征角”，求∠E的度数． 22．(15分)大到市民广场，小到家居装修，常常用形状各异的瓷砖来铺设． 　　　 探究：正多边形的平面图形密铺 正多边形是指各边相等、各角相等的多边形． 用一种或几种正多边形在公共顶点处进行拼接，彼此之间既无空隙又不重叠，这就是正多边形的共顶点密铺．共顶点密铺其实就是围绕一点的几个正多边形的内角的和为360°. 共顶点单一密铺：仅用同一种正多边形密铺． 如图可知，正五边形不能共顶点单一密铺，可用下面的方法说明． 解：设有x个正五边形．因为正五边形的每一个内角为108°， 若想用x个108°围成360°，则108x＝360，解得x＝ eq \f(10,3)(不符合题意). 所以正五边形不可以共顶点单一密铺． 问题1：探索正三角形能不能共顶点单一密铺？请用上述方法说明． 问题2：符合共顶点单一密铺的正多边形不止一种，请尝试再找出一种，并说明理由． 问题3：创意设计：选取三种形状不同，但边长相等的正多边形进行共顶点组合密铺，请写出设计方案．