第8章三角形单元检测题2025-2026学年华东师大版数学七年级下册（含答案）

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第8章 三角形 过关检测题 (时间：100分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) (每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的) 1.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( ) 　A．1 cm，2 cm，3 cm B．3 cm，8 cm，5 cm C．4 cm，5 cm，10 cm D．4 cm，5 cm，6 cm 2．如图，已知直线l1，l2，l3两两相交，且l1⊥l3，若α＝50°，则β的度数为( ) A．120° B．130° C．140° D．150°  eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图)) 　　  eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))  3．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于( ) A．32° B．36° C．40° D．128° 4．若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是( ) A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形 5．如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连结AD，BE.若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为( ) A．60° B．70° C．75° D．85° 6．一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是( ) A．80° B．95° C．100° D．110° 7．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是( ) A．15° B．30° C．45° D．60° 8．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线．如果△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为( ) A．12 B．14 C．16 D．18  eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图)) 　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图)) 　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))  9．如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连结AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝100°，则∠A＋∠B＋∠D＋∠E＝( ) A．220° B．240° C．260° D．280° 10．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB.若∠BA′C＝110°，则∠1＋∠2的度数为( ) A．80° B．90° C．100° D．110° 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆(如图所示).这样做的数学原理是__________________．  eq \o(\s\up7(),\s\do5(第11题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第13题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))  12．若一个n边形的内角和是900°，则n＝_________． 13．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为__ __． 14．如图所示是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边数是__ __． 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连结BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE∶AD∶BF的值为_______________． 三、解答题(共75分) 16．(8分)如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝3 cm，S△ABC＝12 cm2.求BC和DC的长. 17．(9分)如图，在△ABC中，∠ABC∶∠C＝5∶7，∠C比∠A大10°，BD是△ABC的高．求∠A与∠CBD的度数． 18．(9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，过点A作直线GH∥BC，且∠GAB＝60°，∠C＝40°. (1)求△ABC的外角∠CAF的度数； (2)求∠DAE的度数． 19．(9分)如图是正六边形ABCDEF，P是BC边上一动点，过点P作PM∥AB交AF于点M，作PN∥CD交DE于点N. (1)求∠MPN的度数； (2)CD与AF平行吗？为什么？ 20．(9分已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由； (2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 21．(10分)已知，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC. (1)图①中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB，BE于D，F两点，试说明：∠EFD＝∠ADC； (2)图②中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB，BE的延长线于D，F两点，试探究(1)中结论是否仍成立？为什么？ 22．(10分)如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F. (1)试说明：∠F＋∠FEC＝2∠A； (2)过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F＋∠FEC的数量关系，并说明理由． 23．(11分)认真阅读下面关于三角形内、外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题． 探究1：如图①，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°＋ eq \f(1,2) ∠A，理由如下： ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线， ∴∠1＝ eq \f(1,2) ∠ABC，∠2＝ eq \f(1,2) ∠ACB. ∴∠1＋∠2＝ eq \f(1,2) (∠ABC＋∠ACB). 又∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A， ∴∠1＋∠2＝ eq \f(1,2) (180°－∠A)＝90°－ eq \f(1,2) ∠A， ∴∠BOC＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－(90°－ eq \f(1,2) ∠A)＝90°＋ eq \f(1,2) ∠A. 探究2：如图②中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由； 探究3：如图③中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？ 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.D 2．C 3．A 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C 9．D 10．A 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．__三角形的稳定性__． 12．_7__． 13．_64°__． 14．__6__． 15．_12∶15∶10__． 三、解答题(共75分) 16．解：因为AE是△ABC的高，所以S△ABC＝ eq \f(1,2) BC·AE.又因为AE＝3，S△ABC＝12，所以 eq \f(1,2) ×3BC＝12，所以BC＝8.又因为AD是△ABC的中线，所以DC＝ eq \f(1,2) BC＝ eq \f(1,2) ×8＝4，即BC的长为8 cm，DC的长为4 cm 17．解：设∠ABC＝5x°，∠C＝7x°，则∠A＝(7x－10)°.由∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，得5x＋7x＋7x－10＝180.解得x＝10.∴∠C＝70°，∠A＝60°.∵BD是△ABC的高，∴∠BDC＝90°.∴∠CBD＝90°－∠C＝90°－70°＝20° 18．解：(1)∵GH∥BC，∠C＝40°，∴∠HAC＝40°，∵∠FAH＝∠GAB＝60°，∴∠CAF＝∠HAC＋∠FAH＝40°＋60°＝100°　(2)由(1)知∠CAF＝100°，∴∠BAC＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝40°，∵AD⊥BC，GH∥BC，∴∠BAD＝90°－∠GAB＝30°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝10° 19．解：(1)因为正六边形ABCDEF的内角和为(6－2)×180°＝720°，又因为正六边形ABCDEF的各个内角都相等，所以∠A＝∠B＝∠C＝ eq \f(720°,6) ＝120°.因为PM∥AB，所以∠B＋∠MPB＝180°，所以∠MPB＝60°，同理∠NPC＝60°，所以∠MPN＝180°－60°－60°＝60°　(2)CD∥AF.理由如下：因为PM∥AB，所以∠A＝∠PMF＝120°，又∠MPN＝60°，所以∠MPN＋∠PMF＝180°，所以PN∥AF，又因为PN∥CD，所以CD∥AF 20．解：(1)甲的说法对，乙的说法不对．理由如下：∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3……90°，∴甲的说法对，乙的说法不对．当θ＝360°时，有360°＝(n－2)×180°，解得n＝4，∴甲同学说的边数n是4　(2)依题意有(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°，解得x＝2.故x的值是2 21．解：(1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.∵∠EFD＝∠DAC＋∠AEB，∠ADC＝∠ABC＋∠BAD，∠AEB＝∠ABC，∴∠EFD＝∠ADC　(2)结论仍成立．理由：∵AD平分∠BAG，∴∠BAD＝∠GAD.∵∠FAE＝∠GAD，∴∠FAE＝∠BAD.∵∠EFD＝∠AEB－∠FAE，∠ADC＝∠ABC－∠BAD，∠AEB＝∠ABC，∴∠EFD＝∠ADC 22．解：(1)∵∠FEC＝∠A＋∠ADE，∠F＋∠BDF＝∠ABC，∠ADE＝∠BDF，∴∠F＋∠FEC＝∠F＋∠A＋∠ADE＝∠A＋∠ABC.∵∠A＝∠ABC，∴∠F＋∠FEC＝2∠A　(2)∠MBC＝∠F＋∠FEC.理由如下：∵BM∥AC，∴∠FMB＝∠FEC，∵∠MBC＝∠F＋∠FMB，∴∠MBC＝∠F＋∠FEC 23．解：探究2：∠BOC＝ eq \f(1,2) ∠A，理由如下：如图②，∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1＝ eq \f(1,2) ∠ABC，∠2＝ eq \f(1,2) ∠ACD， 又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD＝∠A＋∠ABC，∴∠2＝ eq \f(1,2) (∠A＋∠ABC)＝ eq \f(1,2) ∠A＋∠1，∵∠2是△BOC的一外角，∴∠BOC＝∠2－∠1＝ eq \f(1,2) ∠A＋∠1－∠1＝ eq \f(1,2) ∠A 探究3：∵∠OBC＝ eq \f(1,2) (∠A＋∠ACB)，∠OCB＝ eq \f(1,2) (∠A＋∠ABC)，∴∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝180°－ eq \f(1,2) (∠A＋∠ACB)－ eq \f(1,2) (∠A＋∠ABC)＝180°－ eq \f(1,2) ∠A－ eq \f(1,2) (∠A＋∠ABC＋∠ACB)＝90°－ eq \f(1,2) ∠A，∴∠BOC＝90°－ eq \f(1,2) ∠A 题号12345678910答案