第9章 轴对称、平移与旋转【章末复习】课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

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华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月23日 章末复习第9章 轴对称、平移与旋转华东师大版数学七年级下册第9章 轴对称、平移与旋转 综合练习题班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟一、选择题（每题3分，共18分）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. 正三角形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D. 平行四边形2. 下列运动中，属于平移的是（ ）A. 电风扇叶片的转动 B. 钟摆的摆动 C. 电梯的升降 D. 风车的转动3. 关于图形的旋转，下列说法正确的是（ ）A. 旋转改变图形的形状和大小 B. 旋转中心一定在图形上C. 对应点到旋转中心的距离相等 D. 旋转角一定是90°4. 下列说法中，错误的是（ ）A. 全等图形的形状和大小都相同 B. 平移、旋转后的图形与原图形全等C. 轴对称图形的对称轴只有一条 D. 中心对称图形旋转180°后与自身重合5. 如图，△ABC沿AB方向平移得到△DEF，若AD=2，BC=5，则下列结论正确的是（ ）A. BE=2 B. EF=2 C. ∠A=∠F D. AC=DF=56. 已知△ABC≌△A'B'C'，且AB=A'B'=3cm，∠A=∠A'=60°，则下列说法错误的是（ ）A. BC=B'C' B. ∠B=∠B' C. AC=A'C' D. ∠C=∠A'二、填空题（每题3分，共18分）1. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线________，这条直线叫做________。2. 图形平移的两个要素是________和________；图形旋转的三个要素是旋转中心、旋转方向和________。3. 旋转对称图形的最小旋转角是指能使图形与自身重合的________（填“最大”或“最小”）的角度（小于360°）。4. 中心对称的两个图形，对应点所连线段经过________，并且被________平分。5. 一个图形经过平移、旋转、轴对称变换后，其________和________不变，只改变图形的________。6. 若点A（-3，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为________；若点A与点C关于原点成中心对称，则点C的坐标为________。三、解答题（共64分）1. （12分）判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）所有的正方形都是全等图形；（2）平行四边形是中心对称图形，也是轴对称图形；（3）图形平移后，对应线段平行且相等；（4）旋转对称图形一定是中心对称图形。2. （12分）如图，△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A'B'C'，已知OA=4cm，AB=5cm，∠ABC=70°，求：（1）OA'的长度；（2）A'B'的长度；（3）∠AOA'和∠A'B'C'的度数。3. （12分）在方格纸中，每个小正方形边长为1，△ABC的顶点均在格点上，完成下列操作：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；（2）将△A₁B₁C₁向右平移5个单位，得到△A₂B₂C₂；（3）指出△A₂B₂C₂与△ABC的关系。4. （14分）如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，已知AB=6cm，AD=4cm，∠BAD=120°，求证：（1）AB=CD，AD=BC；（2）∠BCD=120°；（3）OA=OC，OB=OD。5. （14分）已知两个全等的三角形，其中一个三角形的三边长分别为5cm、6cm、7cm，另一个三角形的周长为18cm，且其中一边长为5cm，求这个三角形另外两边的长度，并说明理由；若将这个三角形绕最长边的中点旋转180°，得到的图形是什么形状？请说明理由。参考答案：一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.A 6.D二、1. 成轴对称；对称轴 2. 方向；距离；旋转角度 3. 最小 4. 对称中心；对称中心 5. 形状；大小；位置 6. （-3，-2）；（3，-2）三、1. （1）错误，边长不同的正方形形状相同但大小不同，不是全等图形；（2）错误，平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形（特殊平行四边形除外）；（3）正确，平移的特征就是对应线段平行（或共线）且相等；（4）错误，旋转对称图形的最小旋转角不一定是180°，如正三角形是旋转对称图形，但不是中心对称图形。2. （1）OA'=OA=4cm（旋转特征：对应点到旋转中心距离相等）；（2）A'B'=AB=5cm（旋转不改变图形大小）；（3）∠AOA'=90°（旋转角），∠A'B'C'=∠ABC=70°（旋转不改变对应角大小）。3. （1）（2）画图略；（3）△A₂B₂C₂与△ABC全等，且△A₂B₂C₂是△ABC先关于y轴对称，再向右平移5个单位得到的。4. 证明：（1）∵四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为O，∴点A与C、B与D分别是对应点，∴AB=CD，AD=BC（中心对称图形对应边相等）；（2）∵对应角相等，∠BAD与∠BCD是对应角，∴∠BCD=∠BAD=120°；（3）∵对应点到对称中心距离相等，∴OA=OC，OB=OD。5. 解：另外两边的长度为6cm和7cm。理由：全等三角形的对应边相等、周长相等，已知一个三角形三边长为5cm、6cm、7cm，周长为18cm，另一个三角形与它全等，且一边长为5cm，因此另外两边必为6cm和7cm。得到的图形是平行四边形。理由：将三角形绕最长边（7cm）的中点旋转180°，最长边的两个端点重合，另外两个顶点关于中点成中心对称，根据中心对称的特征，对应边平行且相等，因此得到的图形是平行四边形。1. 轴对称图形与轴对称的有关概念(1) 把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分 ，即为轴对称图形，这条直线即为这个图形的 ．(2) 把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形成 ，这条直线就是 ，两个图形中的 (即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点．完全重合对称轴轴对称对称轴对应点重合2. 轴对称和轴对称图形的性质轴对称图形(或关于某条直线对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分是________的，所以它的对应线段____，对应角_____．如果一个图形是轴对称图形，那么 _____________________________就是该图形的对称轴．3. (1) 线段是轴对称图形， 它的对称轴是 ．(2) 角是轴对称图形，它的对称轴是 ．相等完全重合相等连结对称点的线段的垂直平分线线段的垂直平分线它的角平分线所在的直线4. 平移的特征(1) 对应线段 ； 对应角 ； 图形的形状和大小都不发生改变．(2) 平移后对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等．平行（或在同一条直线上）且相等 相等5. 旋转的特征(1) 旋转过程中，图形上______________________ 按 旋转 . (2) 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 ________，对应点到旋转中心的距离都________．(3) 旋转前后对应线段、对应角分别________，图形的 大小、形状_________．每一点都绕旋转中心同一旋转方向 同样大小的角度旋转角相等相等不变6. 中心对称把一个图形绕着某一个点旋转____，如果它能与另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．180°7. 中心对称的特征及中心对称的判定中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过 ，并且被对称中心________．中心对称的判定：如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．对称中心平分8. 全等图形的性质与判定性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等．判定：(1) 边、角分别对应相等的两个多边形____．(2) 一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的图形与原图形________．全等全等1. 指出下列图形中的轴对称图形，作出它们的对称轴.【教材P167 第1题】A 组2. 观察下列图形，将其中的轴对称图形、旋转对称图形和中心对称图形所对应的编号填入相应的圈内. 【教材P167 第2题】轴对称图形旋转对称图形中心对称图形·········(3)(5)(6)(1)(2)(3)(4)(6)(1)(3)(6)若不计颜色，(2)也是轴对称图形若不计颜色，(4)也是中心对称图形3. 如图，△ABC 经过平移后运动到△A'B'C' 的位置，作出平移方向，量出平移距离.(精确到 1 mm) 【教材P168 第3题】解：如图所示，由于点 A 与点 A' 是一对对应点，因此，连结AA'，平移方向是点 A 到点 A' 的方向，平移距离就是线段 AA' 的长度.4. 作一个边长为 1 cm 的正方形，然后分别作出将该正方形向北偏东 30°方向平移 2 cm，以及将该正方形向正东方向平移 2 cm 后的图形.【教材P168 第4题】解：如图所示， 正方形 ABCD 的边长为 1 cm，将正方形 ABCD 向北偏东 30°方向平移 2 cm 得到正方形 A'B'C'D'，向正东方向平移 2 cm 得到正方形 A"B"C"D".5. 如图，钟摆的摆动是旋转，图中的旋转中心是哪一点？试用量角器测量旋转角度的大小.（精确到 1°）.【教材P168 第5题】解：旋转中心是点 O，旋转角度约为 22°.6. 如图，半圆 O 绕着点 P 顺时针旋转后成为半圆 O'，试量出旋转角度的大小.（精确到 1°）【教材P168 第6题】解：旋转角度约为 119°.7. 如图，已知一个圆和点 O，画一个圆，使它与已知圆关于点 O 成中心对称.【教材P168 第7题】解：如图所示，圆 O' 即为所求.8. 如图，已知△ABC ≌ △CDA，指出它们的对应顶点、对应边和对应角.【教材P168 第8题】解：对应顶点：点 A 与点 C、点 B 与点 D、点 C 与点 A.对应边：AB 与 CD、AC 与 CA、CB 与 AD.对应角：∠B与∠D、∠BAC 与∠DCA、∠ACB 与∠CADB 组【教材P168 第9题】9. 如图，△ABC ≌ △ADC，∠BAC = 60°，∠ACD = 23°，则∠D = _______°.97【教材P168 第10题】10. 从镜中看到的一串数字如图所示，这串数字应为多少？810076解：大体上来说，镜面反射可以看成是轴对称变换，如图所示. 因此，这串数字应为 810076.【教材P169 第11题】11. 如图，以 AB 为对称轴，作出所给图形的对称图形.解：如图所示. 【教材P169 第12题】12. 利用尺规作图，作出一个等于 45°的角.解：如图，∠DOE即为所求. 【教材P169 第13题】13. 如图，作出方格图中的三角形绕点 O 逆时针旋转 90°后的三角形.解：如图所示. O【教材P169 第14题】14. 如图，不用量角器，将方格图中的四边形绕着点 O 逆时针旋转90°，作出旋转后的四边形.解：如图所示. O【教材P169 第15题】15. 如图所示的两个图形是不是轴对称图形？如果是，请分别画出对称轴. 这两个图形能不能经过旋转与自身重合？如果能，分别需要旋转多少度？解：两个图形都不是轴对称图形，但都能经过旋转与自身重合. 图(1)绕中心旋转 90°、180°、270°后都能与自身重合. 图(2)绕中心旋转 20°、40°、60°、80°、100°、120°、140°、160°、180°、200°、220°、240°、260°、280°、300°、320°、340°后都能与自身重合.C 组16. 如图，点 E 是正方形 ABCD 内的一点，将△BEC 绕点 C 顺时针旋转 90°到△DFC 位置，指出图中的全等图形以及它们的对应顶点、对应边和对应角. 若∠EBC = 30°，∠BCE = 80°，求∠F 的度数.【教材P169 第16题】解：△BEC≌△DFC.对应顶点：点 B 与点 D、点 E 与点 F、点 C与点 C.对应边：BC 与 DC、EC 与 FC、BE 与 DF.对应角：∠E与∠F、∠EBC与∠FDC、∠BCE与∠DCF.∵∠EBC=30°，∠BCE=80°，∴∠E = 180°–∠EBC –∠BCE = 180°– 30°– 80°= 70°.由旋转的特征可得∠F =∠E = 70°.17. 如图是在万花筒里所能看到的一些镜像，观察一下，这都是些什么样的对称图形，你能不能再想象出一两个同样对称和谐的图形？【教材P170 第17题】万花筒里的镜像万花筒里的镜像解：最小的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；中等的图形是旋转对称图形；最大的图形是旋转对称图形.18. 将图①所示的 Rt△ABC 先向上平移 2 格或向右平移 1 格后，再以经过平移后的三角形顶点所在的方格线作为对称轴，向上或向右作出对称三角形，然后重复若干次以上步骤，最后使得三角形的直角顶点经过上述一系列变换后，与点 D 重合，作出变换过程出的所有三角形.图②所示的是其中的一种变换方法，你能否找到符合上述变换条件的其他方法？【教材P170 第18题】ABCDABCD①①②②③③④④①②解：如图所示.（答案不唯一）①①②②③③④⑤⑥④⑤⑥①②考点1 轴对称及其性质1. [重庆中考] 下列图案中，是轴对称图形的是( )BA. B. C. D.  D                考点2 平移及其特征（第5题）5. [南宁期末] 如图，下列四个选项中，可以通过南宁马拉松吉祥物“邕宝”图案平移得到的是( )CA. B. C. D. （第6题） ①②③④ （第6题）  考点3 旋转及其性质（第7题） A （第7题）   74（第8题）考点4 中心对称及其性质9. [山西中考] 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是( )DA. B. C. D.      考点5 图形的全等 100  考点6 图形的变换作图       思想1 转化思想 CA. 乙比甲先到 B. 甲比乙先到C. 甲和乙同时到 D. 无法确定思想2 方程思想