初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.1 全等三角形及其性质练习

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.1 全等三角形及其性质练习，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，A与D，B与E，C与F分别为对应顶点，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．如图，如果，且点D在上，那么下列说法错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，这两个三角形全等，若图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
5．如图，，，垂足分别为E，F，已知，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知两个三角形全等，那么的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，于点D，E是上一点，若，，，则的周长为（ ）
A．24B．23C．22D．26
8．如图，，B、C、D三点在同一条直线上，且，，则的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
二、填空题
9．如图， ，E是延长线上一点，平分，若， ，则 ．（用含的式子表示）
10．在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E均为格点，，点B，C，D在同一条直线上，则下列结论：①，②，③，④．不正确的是 ．（填序号）
11．如图，在中，，点在边上，点在边上，连接．已知，若，则的长为 ．
12．如图，已知，连接，，，则的度数为 ．
13．如图，已知，且点，点，则点的坐标为 ．
三、解答题
14．如图所示，直线与交于点，，试判断与的位置关系，并说明理由．
15．已知：如图，，，，、相交于点F，
(1)求的度数；
(2)求的度数．
16．如图，，和，和是对应边，点在边上，与交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
17．如图，、相交于点，．求证：．
18．如图，已知，是锐角，，，延长交于点F，交于点G．
(1)判断直线与是否垂直？请说明理由；
(2)若，求的度数．
参考答案
1．C
【分析】本题考查的是全等形的识别、利用全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【详解】解：解：A、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
B、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；
D、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了全等三角形的性质；根据全等三角形的对应边相等可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：A．
3．D
【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形的外角性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．根据全等三角形的对应角相等，结合等腰三角形的性质和三角形的外角性质逐项判断即可．
【详解】解：∵，
∴，，，，
∴，，
∴，
又，
∴，
故选项A、B、C正确，不符合题意；
现有条件无法证明，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了全等的性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等的性质，三角形内角和定理是解题的关键．
由图可知：是的对角，根据全等三角形对应角相等可得，计算求解即可．
【详解】解：由全等的性质可知，，
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了全等三角形的性质，垂直的定义，三角形内角和定理，根据全等三角形的性质得出，然后结合垂直定义和三角形内角和定理求解即可．
【详解】解∶∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选∶A．
6．D
【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应角相等．根据全等三角形的性质以及三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：如图，
∵两个三角形全等，
∴，
故选：D．
7．A
【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴的周长，
∵，，
∴的周长为．
故选：A．
8．C
【分析】此题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，
故选：C．
9．
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、角平分线的性质和三角形的内角和等知识点，解决此题的关键是熟练运用角平分线的性质；
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
故答案为：
10．④
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用．由，可得，，，而，可得，可得，，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，，，
故结论①正确，结论④不正确；
∵，
∴，
∴，，结论②正确；
∴，
∴，结论③正确；
故答案为：④．
11．2
【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的性质得到∴，由此得到，即可求出的长．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：2．
12．/40度
【分析】本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．先根据全等三角形的性质求出，，再根据等腰三角形的性质求出，最后根据计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，坐标与图形的性质，先根据点、的坐标求出、的长度，然后根据全等三角形对应边相等的性质求出、的长度，再根据点在第二象限写出点的坐标即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∵点在第二象限，
∴点的坐标是．
故答案为：．
14．，理由见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的判定，根据全等三角形对应角相等得到 ，从而利用平行线的判定定理可判断．
【详解】解：．理由如下：
，
，（全等三角形的对应角相等．）
．（内错角相等，两直线平行．）
15．(1)
(2)
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
（1）根据全等三角形的性质得到，求出，即可求解；
（2）根据三角形内角和得， ，又由于，， 即可由求解．
【详解】（1）解：，
，
即：，
，
，，
，
．
（2）解：在中：，
在中：，
，，
．
16．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握以上知识，数形结合分析方法是解题的关键．
（1）根据全等三角形的性质可得，由即可求解；
（2）根据全等三角形的性质可得，根据三角形内角和定理可得，由此即可求解．
【详解】（1）证明：，
，
，
；
（2）解：，
，
，，，
，
，
．
17．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质的运用，根据，可得到：和，根据角的和与差求出．
【详解】证明：，
，，
，
．
18．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理应用，平行线的性质，垂线定义理解，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．
（1）根据，得出，证明，求出，即可得出结论；
（2）根据，得出，根据平行线的性质得出，最后求出结果即可．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．