初中人教版（2024）14.1 全等三角形及其性质课后练习题

这是一份初中人教版（2024）14.1 全等三角形及其性质课后练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.图中 △ABC≌△ADE,∠DAC=100°,∠BAE=140° ， 则 ∠CFE的度数是（ ）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°
2.下列命题：①三角形的一条中线把这个三角形的面积平分；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性.其中真命题的个数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
3.如图，点F、A、D、C在同一直线上， △ABC≌△DEF ， AD=3，CF=10 ， 则 AC的长为（ ）
A . 3 B . 6 C . 6.5 D . 7
4.下列图形中与已知图形全等的是（ ）
​
A . ​
B . ​
C . ​
D . ​
5.如图，在△ ABC中，点 A的坐标为（0，1），点 B的坐标为（0，4），点 C的坐标为（4，3），如果要使△ ABD与△ ABC全等，那么点 D的坐标是（ ）
A . （﹣4，3）
B . （﹣4，2）
C . （4，2）或（﹣4，3）
D . （4，2）或（﹣4，2）或（﹣4，3）
6.如图，在四边形 ABCD中， ∠B=∠C=120° ， AB=8cm ， BC=12cm ， CD=16cm ， 点P在线段 BC上以 4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段 CD上由点C向点D匀速运动．若 △BAP与 △PCQ在某一时刻全等，则点Q运动速度为（ ）
A .32cm/s
B . 32cm/s或163cm/s
C . 4cm/s或32cm/s
D . 4cm/s或163cm/s
7.已知图中的两个三角形全等，则 ∠1等于（ ）
A . 50° B . 58° C . 60° D .72°
8.如图，用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件为（ ）
A . ∠B＝∠D B . ∠C＝∠E C . ∠1＝∠2 D . ∠3＝∠4
9.如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE的度数等于（ ）
​
A . 30° B . 40° C . 50° D . 65°
10.下列说法正确的是（ ）
A . 全等三角形的三条边相等，三个角也相等
B . 判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边
C . 面积相等的两个图形是全等形
D . 全等三角形的面积不一定相等
二、填空题
1.青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形 GDJH的边长为a，青方对应正方形 ABCD的边长为b，已知 b−a=3 ， a2+b2=29 ， 则图2中的阴影部分面积为 ________ ．
2.在等腰直角三角形 ABC中， ∠ACB=90° ， CD⊥AB于点 D ， 点 E是平面内任意一点，连接 DE ， 如图1，当点 E在边 BC上时，过点 D作 DF⊥DE交 AC于点 F ．
（1）线段 AF ， DE ， BE之间满足的数量关系是 ________ ．
（2）如图2，当点 E在 △BDC内部时，连接 AE ， CE ， 若 DB=5 ， DE=32 ， ∠AED=45° ， 求线段 CE的长为 ________ ．
3.如图，点C在线段 BD上， AB⊥BD于点B， ED⊥BD于点D， ∠ACE=90° ， 且 AC=8cm ， CE=10cm ， 点P从点A开始以 2cm/s速度沿 AC向终点C运动，同时点Q以 3cm/s的速度从点E开始，在线段 EC上往返运动（即沿 E→C→E运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．过P、Q分别作 BD的垂线，垂足分别为M、N．设运动的时间为 ts ， 当以P、C、M三点为顶点的三角形与 △QCN全等时，t的值为 ________ ．
4.如图，将△BDE沿直线BA向左平移后，到达△ABC的位置，若∠EBD=55°，∠ADE=95°，则∠CBE的度数为 ________ °．
5.△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF= ________
6.如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=6cm，BC=8cm，设运动时间为t，则当t= ________ s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．
7.如图，A、B、C在同一条直线上， △ABF和 △BCE均为等边三角形， AE、 FC分别交 FB、 EB于点M、N，下列结论中：① △ABE≌△FBC ， ② AB=FN ， ③ BM=BN ， ④ ∠ADF=60° ， ⑤ DB平分 ∠ADC ， 其中正确的有 ________ ．（填序号）

8.如图，点E，F在线段 AC上(不与点A，C重合)， △ADF≌△CBE ， 若 AC=8,EF=2 ， 则 AE的长为 ________ ．
9.如图是“赵爽弦图”， △ABH ， △BCG ， △CDF和 △DAE是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD和四边形都是正方形，如果 AB=15 ， AH=9 ， 则四边形 GFEH的面积为 ________ ．

10.如图，∠AOB=120°，∠MPN = 60°， OP平分∠AOB，点 M、N 分别在射线 OA，OB 上（都不与点 O 重合），∠MPN 绕着点 P 转动， OP 与 MN 交于点 G， OP=10，当 MN取得最小值时， DOGN 的面积为 ________
三、综合题
1.在矩形纸片 ABCD中， AB=12 ， BC=16 ．
（1） 如图①，将矩形纸片沿 AN折叠，点 B落在对角线 AC上的点 E处，求 BN的长：
（2） 如图②，点 M为 AB上一点，将 △BCM沿 CM翻折至 △ECM ， ME与 AD相交于点 G ， CE与 AD相交于点 F、且 MG=GF ， 求 BM的长：
（3） 如图③，将矩形纸片 ABCD折叠，使顶点 B落在 AD边上的点 E处，折痕所在直线同时经过 AB、 BC(包括端点 ) ， 请直接写出 DE的最大值和最小值．
2.如图1所示，等腰直角三角形 ABC 中， ∠BAC=90° ， AB=AC ，直线 MN 经过点 A ， BD⊥MN 于点 D ， CE⊥MN 于点 E ．
（1） 求证： ∠ABD=∠CAE ；
（2） 求证： DE=BD+CE ；
（3） 当直线 MN 运动到如图2所示位置时，其余条件不变，直接写出线段 DE 、 BD 、 CE 之间的数量关系．
3.已知 AD为等边 △ABC的角平分线，动点 E在直线 AD上（不与点 A重合），连接 BE ． 以 BE为一边在 BE的下方作等边 △BEF ， 连接 CF ．
（1） 如图1，若点 E在线段 AD上，且 DE=BD ， 则 ∠CBF=______度．
（2） 如图2，若点 E在 AD的反向延长线上，且直线 AE ， CF交于点 M ．
①求 ∠AMC的度数；
②若 △ABC的边长为 4 ， P ， Q为直线 CF上的两个动点，且 PQ=5 ． 连接 BP ， BQ ， 判断 △BPQ的面积是否为定值，若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由．
4.如图1，两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中 ∠C=90° ， ∠B=∠E=30° ．

（1） 操作发现：如图2，固定 △ABC ，使 △DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：①线段 DE 与 AC 的位置关系是 ________ ；②设 △BDC 的面积为 S1 ， △AEC 的面积为 S2 ，则 S1 与 S2 的数量关系是 ________ ．
（2） 猜想论证：当 △DEC 绕点 C 旋转到如图3所示的位置时，请猜想（1）中 S1 与 S2 的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3） 拓展探究：已知 ∠ABC=60° ， BD 平分 ∠ABC ， BD=CD ， BC=9 ， DE∥ AB 交 BC 于点 E （如图4）．若在射线 BA 上存在点 F ，使 S△DCF=S△BDE ，请求相应的 BF 的长．
四、解答题
1.如图①，直线 AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于 Aa,0、B0,b两点．
（1） 若 a+5+b2−10b+25=0 ， 求 AB的长度；
（2） 如图②，在(1)的条件下，设Q为 AB延长线上一点，连接直线 OQ ， 过A、B两点分别作 AM⊥OQ于M， BN⊥OQ于N，若 AM=4 ， 求点N的坐标；
（3） 如图③，若 a=−5即点A不变，点B在y轴正半轴上运动，分别以 OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰直角 △OBF和等腰直角 △ABE ， 连 EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想 PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围．
2.一个三角形的三条边的长分别是 5 ， 7 ， 10 ， 另外一个三角形的三条边的长分别是 5 ， 3a−2 ， 2b+1 ， 若这两个三角形全等，求 a+b的值．
3.已知，△ ABC是等腰直角三角形， BC＝ AB ， A点在 x轴负半轴上，直角顶点 B在 y轴上，点 C在 x轴上方．
（1） 如图1，若点 B的坐标是（0，1）， A的坐标是（﹣3，0），求点 C的坐标；
（2） 如图2，过点 C作 CD⊥ y轴于 D ， 直接写出线段 OA ， OD ， CD之间的数量关系；
（3） 如图3，若 x轴恰好平分∠ BAC ， BC与 x轴交于点 E ， 过点 C作 CF⊥ x轴于 F ， 问 CF与 AE有怎样的数量关系？并说明理由．
4.如图，大小不同的两块三角板△ABC和△DEC直角顶点重合在点C处，AC=BC，DC=EC，连接AE、BD，点A恰好在线段BD上．猜想AE与BD的位置关系，并说明理由．