人教版（2024）八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质课后作业题

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质课后作业题，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各组中的两个图形，属于全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．佳佳想在图中再加一个正方形方格，使整个图形被直线分成的两部分全等，这个方格可放的位置为（ ）
A．①B．②或③C．②D．③或④
3．如图，△ABC≌△DEF，点A和D是对应点，点C和F是对应点，则∠A的对应角是（ ）
A．∠DEFB．∠DC．∠FD．∠C
4．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC=15°，∠B=30°，∠EAB=125°，则∠DGB的度数是（ ）
A．70°B．55°C．65°D．75°
5．下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形D．两个正三角形一定是全等图形
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6cm，BC=8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为2cm/s和3cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为ts，则当t的值为多少时，△PEC与△QFC全等？（ ）
A．2B．2或6C．145或6D．2或145或6
二、填空题
7．已知在△ABC和△A′B′C′中，A与A′，B与B′是对应点，则△ABC和△A′B′C′全等用符号语言表示为：______ ．
8．图中有①～⑤ 5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有___________．（只填序号即可）
9．如图，AB与CD相交于点O，已知△AOD≌△COB，∠A=50°，∠COB=100°，则∠B的度数为____．
10．如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，若∠B=90°，∠C=60°，∠D'=105°，则∠A'=_________°．

三、解答题
11．如图，已知△ABC≌△EDC．写出对应边、对应角．
12．把如图所示的各个图形分别分割成两个全等的图形．
13．如图，△ABD≌△EBC，AB=2cm，BC=5cm．
(1)求DE的长；
(2)若A、B、C在一条直线上，求证：DB⊥AC．
14．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A时停止，设运动时间为ts．
(1)当t=2时，AP=______cm；
(2)当点P在CB上运动时：
①BP=______cm（用含t的式子表示）
②当△ABC的周长被线段AP分为相等的两部分时，求t的值；
(3)若△APC的面积等于△ABC面积的一半，求t的值；
(4)如图3，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A．如图2，在△ABC的边上有另一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿边AB→BC→CA运动，回到点A时停止；若在运动过程中的某一时刻，△APQ和△DEF全等，请直接写出此时点Q的运动速度．参考答案
1．【答案】C
【知识点】图形的全等
【分析】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握全等图形的定义是解题的关键；因此此题可根据“两个图形通过平移、旋转或翻折后能够完全重合的叫做全等图形”进行排除选项即可．
【详解】解：符合全等图形的只有C选项，A、B、D都不符合题意；
故选C．
2．【答案】B
【知识点】图形的全等
【分析】通过分别将正方形方格放在不同位置，依据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形全等 ），判断直线l分割后两部分是否全等．本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握全等图形能够完全重合的性质是解题的关键．
【详解】解：方格放在①位置，此时观察图形，直线l分割后，两部分的正方形分布和数量无法完全重合．
放在②位置后，直线l将图形分割，两侧的正方形数量、排列可完全重合．
放在③位置，直线l分割后的两侧图形，正方形的组成和布局可完全重合．
放在④位置，直线l分割后，两侧图形的正方形数量与排列无法重合．
综上，方格可放的位置为②或③，
故选：B ．
3．【答案】B
【知识点】全等三角形的概念
【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念即可判断，正确找出对应边，对应角是解题的关键．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，点A和D是对应点，点C和F是对应点，
∴∠A的对应角是∠D，
故选：B．
4．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质
【分析】根据△ABC≌△ADE得到∠B=∠D=30°,∠BAC=∠DAE,进而求出∠BAC=∠DAE=55°，∠FAB=70°，根据三角形内角和定理即可求出∠DGB=∠FAB=70°．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D=30°,∠BAC=∠DAE,
∵∠DAC=15°，∠EAB=125°，
∴∠BAC+∠DAE=∠EAB−∠DAC=110°，
∴∠BAC=∠DAE=55°，
∴∠FAB=∠DAC+∠CAB=70°，
∵∠D+∠DFG+∠DGB=∠B+∠BFA+∠FAB=180°，∠B=∠D,∠DFG=∠BFA，
∴∠DGB=∠FAB=70°．
5．【答案】B
【知识点】图形的全等
【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；
B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；
C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；
D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键．
6．【答案】D
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、全等三角形的性质
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
分点Q在BC上，点P在AC上；点P与点Q重合；点Q在AC上、点P在BC上，点Q未到达终点A时，或点Q到达终点A时，P继续运动；三种情况，根据PC=CQ列方程计算即可，舍去不合题意情况
【详解】∵PE⊥l，QF⊥l，
∴∠PEC=∠QFC=90°，
∴△PEC与△QFC全等分三种情况讨论：
①如图①，当△PEC≌△CFQ，且点P在AC上、点Q在BC上运动时，
PC=CQ．
此时AP=2tcm，BQ=3tcm，
∴6−2t=8−3t，
解得t=2；
②如图②，当△PEC≌△QFC，且点P与点Q重合时，
PC=CQ．
此时AP=2tcm，CQ=3t−8cm，
∴6−2t=3t−8，
解得t=145；
③当△PEC≌△CFQ，且点Q在AC上、点P在BC上运动时，PC=CQ．
此时PC=2t−6cm，CQ=3t−8cm．
当点Q未到达终点A时，
2t−6=3t−8，
解得t=2，
不符合题意，舍去．
当点Q到达终点A时，P继续运动，如图③．
此时点Q与点A重合，PC=CQ=AC=6cm，
∴2t−6=6，
解得t=6．
综上所述，当t的值为2或145或6时，△PEC与△QFC全等．
故选：D．

7．【答案】△ABC≌△A′B′C′
【知识点】全等三角形的概念
【详解】解：在△ABC和△A′B′C′中，A与A′，B与B′是对应点，则△ABC和△A′B′C′全等用符号语言表示为：△ABC≌△A′B′C′．
8．【答案】②④⑤
【知识点】图形的全等
【分析】本题考查全等图形，根据能够完全重合的图形叫做全等图形，进行判断即可．
【详解】由全等形的概念可知，②④⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形能够完全重合，
故答案为：②④⑤．
9．【答案】30°/30度
【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质
【分析】利用全等三角形对应角相等得到∠C，再根据∠COB=100°和三角形内角和定理求出 ∠B．
【详解】解：∵ △AOD≌△COB，
∴ ∠A=∠C=50°，
∵ ∠COB=100°，
∴ ∠B=180°−∠COB−∠C=30°．
10．【答案】105
【知识点】图形的全等
【分析】根据全等图形的性质可得∠A=A'，∠D=∠D'，根据四边形的内角和可得∠A=105°，进一步可得∠A'的度数.
【详解】解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，
∴∠A=A'，∠D=∠D'，
∵∠D'=105°，
∴∠D=105°，
∵∠B=90°，∠C=60°，
∴∠A=105°，
∴∠A'=105°，
故答案为：105．
【点睛】本题考查了全等图形，四边形的内角和等，熟练掌握全等图形的性质是解题的关键.
11．【答案】见解析
【知识点】全等三角形的概念
【分析】本题考查全等三角形的对应边与对应角．把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角．据此即可解答．
【详解】解：对应边：AB与ED，BC与DC，AC与EC；
对应角：∠ACB与∠ECD，∠B与∠D，∠CAB与∠E．
12．【答案】见解析
【知识点】图形的全等
【分析】此题考查全等图形，关键是根据全等图形的性质解答．
根据全等图形的性质解答即可．
【详解】解：如图所示：
13．【答案】(1)3cm
(2)证明：∵△ABD≌△EBC，
∴∠ABD=∠EBC，
∵∠ABD+∠EBC=180°，
∴∠ABD=∠EBC=90°，
∴DB⊥AC．
【知识点】全等三角形的性质、垂线的定义理解
【分析】（1）首先根据全等三角形的性质得到BE=AB=2cm，BD=BC=5cm，然后利用线段的和差求解即可；
（2）根据全等三角形的性质得到∠ABD=∠EBC，然后根据题意得到∠ABD+∠EBC=180°，进而可得到DB⊥AC．
【详解】（1）解：∵△ABD≌△EBC，
∴BE=AB=2cm，BD=BC=5cm，
∴DE=BD−BE=3cm；
（2）略．
14．【答案】(1)6
(2)①21−3t；②t=6
(3)t=5.5或9.5
(4)154cm/s或9332cm/s或125cm/s或9631cm/s
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、列代数式、全等三角形的性质、根据三角形中线求面积
【分析】本题考查三角形中的动点问题，全等三角形的性质，熟练掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨论的思想求解，是解题的关键：
（1）根据路程等于速度乘以时间，列出代数式即可；
（2）①根据BP=AC+BC−3t求解即可．
②根据题意，易得AC+CP=12C△ABC，即点P的路程等于三角形周长的一半，列出方程进行计算即可；
（3）分点P为BC的中点和点P为AB的中点两种情况，进行求解即可；
（4）分△APQ≌△DEF，△APQ≌△DFE两种情况，再分点P在AC上和点P在AB上，进行讨论求解即可．
【详解】（1）解：当t=2时，AP=3×2=6(cm)；
故答案为：6；
（2）解：①当点P在边BC上，BP=AC+BC−3t=21−3tcm；
②由题意，得：AC+CP=12C△ABC，
∴3t=129+12+15，
解得：t=6；
故答案为：6；
（3）解：①当点P为BC的中点时，AP为△ABC的中线，则：S△APC=12S△ABC，
t=12+12×9÷3=5.5；
②当点P为AB的中点时，CP为△ABC的中线，则：S△APC=12S△ABC，
t=12+9+12×15÷3=9.5；
综上：t=5.5或9.5；
（4）解：①当△APQ≌△DEF，则：AP=DE=4cm,AQ=DF=5cm，
当点P在AC上时，3t=4，解得：t=43，
∴点Q的速度为：5÷43=154(cm/s)；
当点P在AB上时，则：t=9+12+15−4÷3=323，
∴点Q的速度为：15+9+12−5÷323=9332(cm/s)；
②当△APQ≌△DFE时，则：AP=DF=5cm,AQ=DE=4cm，
当点P在AC上时，3t=5，解得：t=53，
∴点Q的速度为：4÷53=125(cm/s)；
当点P在AB上时，则：t=9+12+15−5÷3=313，
∴点Q的速度为：15+9+12−4÷313=9631(cm/s)；
综上：点Q的速度为154cm/s或9332cm/s或125cm/s或9631cm/s．题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
B
A
B
D